1、数学试卷 第 1 页 共 4 页2007 年聘用教师考试数 学 试 卷考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。本试卷共有 20道试题，满分 100 分，考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷相应位置上第卷（选择题共 30 分）一、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。注意选择题答案填写在卷答题位置）1设全集 ，集合 ， ，则1,2345,678U1,5S3,6T等于CSTA B C D, ,2,468 “ ”是 “的3x24A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充
2、分也不必要条件已知两条直线 和 互相垂直，则 等于yax(2)1yaxaA2 B1 C0 D 1已知非零向量 与 满足( + ) =0 且 = , 则ABCAB AC AB |AB |AC |AC | BC AB |AB |AC |AC |12为A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形已知 展开式的第 7 项为 ，则实数 x 的值是9)2(x 421A B-3 C D4311函数 的反函数是ln()1yxA B1)feR1()0()xfRC D 1e7 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是A Bsin()6yxsin(2)6yxC Dco43co两个非零向量 a，
3、b 互相垂直，给出下列各式：ab0； aba-b； |ab| a-b|； |a | |b| ab ； （ab）（a-b）02(2)其中正确的式子有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9 如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在PAC,ABCD球 的同一个大圆上，点 在球面上，如果 ，O163PV则球 的表面积是A B 48C D121610在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A B C D7273747二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在第卷横线上。 ）数学试卷 第 2 页 共 4 页11从某社区 150 户高收入家庭
4、，360 户中等收入家庭，90 户低收入家庭中，用分层抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_ _ _ _ 12设 满足约束条件： ，则 的最小值为,xy120xy2zxy_;13长为 l 0l1 的线段 AB 的两个端点在抛物线 上滑动，则线段 AB() 2xy中点 M 到 x 轴距离的最小值是_ _14给出下列 4 个命题：函数 是奇函数的充要条件是 m0：maxf|)(若函数 的定义域是 ，则 ；)1lg(1|xa若 ，则 （其中 ） ；2lolbalinnbaN圆： 上任意点 M 关于直线 的05412yx 25ayx对称点， 也在该圆上其中正
5、确命题的序号是_M2007 年聘用教师考试数 学 试 卷第卷（非选择题，共70分）一、选择题答案（每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案二、填空题答案（每小题 4 分）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共 6 小题,共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15、(本题 8 分)已知：a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )(0 ).(1)求证：a+b 与 ab 互相垂直；(2)若 ka+b 与 akb 大小相等,求 (其中 k 为非零实数).数学试卷 第 3 页 共 4 页16 （本题 8 分）某公司招聘员工，指
6、定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率.17、 （本题 8 分）如图，已知直线 l 与抛物线 相切于点 P(2，1)，且与yx42x 轴交于点 A， O 为坐标原点，定点 B 的坐标为（2，0）.若动点 M 满足，求点 M 的轨迹 C。|2BM 18、 （本题 10 分）如图，在长方体 中， 分别是 的中点，1ABCD,EP1,BCAD分别是 的中点，,MN,E12a（）求证： 面 ；/1AD（）求二面角 的大小。PE数学试卷 第 4 页 共 4 页19、 （本题 10 分）数列 的前 项和记为na 11,21nnSaS（）求 的通项公式；n（）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又bnT35成等比数列，求123,aban20 （本题 10 分）已知函数 （其中 ， ） 。)1(log)(xaxf0a1（1）求反函数 及其定义域；f（2）解关于 的不等式x)()(l1fxa
