1、3.1.3 两角和与差的正切,1.理解两角和与差的正切公式的推导过程. 2.掌握两角和与差的正切公式的结构特征,能正用、逆用和变形用公式进行化简、求值和证明.,两角和与差的正切公式注:在两角和与差的正切公式中,和的取值应使分母不为零. 知识拓展和角、差角公式间的内在联系可用如下结构图表示.,【做一做1】 tan 75的值等于( )答案:B,A.tan 66 B.tan 24 C.tan 42 D.tan 21答案:B,(2)两角和与差的正切同样不仅可以正用,而且可以逆用、变形用,公式逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段,要熟练掌握: tan tan =tan()(1tan tan ),如t
2、an 25+tan 20+tan 25tan 20=tan(25+20)(1-tan 25tan 20)+tan 25tan 20=tan 45(1-tan 25tan 20)+tan 25tan 20=1-tan 25tan 20+tan 25tan 20=1.所以在处理问题时,要注意观察式子的特点,巧妙运用公式或其变形,使变换过程简单明了. (3)与两角和与差的正弦公式、余弦公式一样,一般情况下,公式对分配律不成立,即tan(+)tan +tan .,题型一,题型二,题型三,题型四,分析(1)可利用两角差的正切公式结合诱导公式计算;(2)逆用两角差的正切公式计算;(3)巧用“1=tan 4
3、5”求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思要善于根据式子的结构特点逆用两角和与差的正切公式进行计算求解,还要注意先巧用“tan 45=1”来进行1的代换和必要的拼凑,再逆用公式.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解题时切记不要盲目地看到是和差角形式就套用公式,那样会凭空增加计算量,而且容易出错,先整体观察题目的特点,再寻找最简便的解题方法是我们要培养的良好习惯.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:(1)B (2)1,题型一,题型二,题型三,题型四,反思本题的两个小题都是考查两角和的正
4、切公式的变形运用,含,两角的正切和与正切积的式子,用和、差角正切公式的变形比较容易处理.在历届高考试题中,曾多次考查过两角和、差的正切公式及其变形的应用,在学习过程中,对此应予以重视.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析忽视了tan ,tan 是两个负根这一隐含条件,从而导致增解现象.,答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练5】 若A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-7x+4=0的两个根,则ABC是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:B,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:A,1,2,3,4,5,6,答案:D,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:-1,1,2,3,4,5,6,
