1、第一章1 偏微分方程：含有未知函数 U 的偏导数的关系式；阶：偏导数的最高阶数；线性方程：对未知函数及其偏导数都是一次的；否则为非线性方程2 二阶常系数线性微分方程一般形式3 二维拉普拉斯方程4 一维波动方程、热传导方程5 泛定方程：描写一个物理过程的方程；定解条件：为把物理过程定下来的条件；泛定问题：泛定方程加泛定条件。6 柯西问题：给出初始条件即未知函数及其时间的偏导数在 t=0 时的值的定解问题7 拉普拉斯方程的第一边值问题（狄里克莱问题）：求函数满足三维调和方程，而在边界面 s 上取已知函数8 拉普拉斯方程的第二边值问题（诺依曼）：。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
2、 。 。 。 。 。 。 。 。 。给出边界面梯度（外法向）9 第三边值问题（洛平问题）：。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ，给出边界面上函数与函数梯度条件的问题。10 定解问题的适定性：定解问题解的存在性、唯一性、稳定性。第二章1 两个自变量的二阶变系数线性偏微分方程一般形式：求解方法：1 作自变量 x、y 变换，化系数 A、C 为零。即求特征方程：2 带入得双曲线、抛物线、椭圆方程两个自变量的二阶常系数线性偏微分方程：2 二阶线性偏微分方程性质第三章：积分法：1 一维波动方程 的解：达朗贝尔公式：其物理意义：一个左行波和一个右行波的叠加
3、2 一维非齐次波动方程的柯西问题：解3 三维波动方程的泊松公式4 二维波动方程的泊松公式第四章 分离变量法（傅立叶方法）1 齐次方程齐次边界条件的定解问题：第一步：求 X(x)、T(t)满足的常微分方程与条件第二步：解固有值第三步：解 T(t)满足的常微分方程第四步：将所有特解叠加第五步：确定级数解中的系数2 固有值问题：含有待定参数的常微分方程“阑姆达”边值问题；固有值：使固有值问题有非零解的 l 值；固有函数：固有值所对应的非零解；3 非齐次方程齐次边界条件定解问题(固有函数法)第一步：求相应的齐次方程边值问题的固有函数系第二步：确定 Tn(t)所满足的方程和条件第三步；解 Tn(t)所满足的常微分方程的解的问题3 周期性条件的定解问题：第一步：直角坐标转换极坐标第二步：求特征值第三步：叠加确定系数4 圆域内的泊松公式5 非齐次边界条件的处理：选取适当的 w(x)，使方程转化为齐次的
