1、1湘潭市2011年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷(考试时量：120分钟 满分：120分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列等式成立是A. B. C. D.21)(31)(6322数据：1，3，5的平均数与极差分别是A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,43不等式组 的解集在数 轴上表示为21x4一个几何体的三视图如下图所示，
2、这个几何体是A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥5下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形6在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于 轴对称，则点B的坐标为xA.（3,2） B.（2，3） C.（2,3） D.(2,3)7一元二次方程 的两根分别为0)5(xA. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5 D.3，5左视图 俯视图主视图B210C210D210A21028. 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的 图像可能是1axyaxy2二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9因式分解：
3、_.12x10为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_元.11如右图， ，若2130，则1_度. ab12函数 中，自变量 的取值范围是_.1xyx13湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为 元，根据题意，列出方程为_.14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉 馅粽子的概率是_.15如图，已知：ABC中，D
4、EBC，AD3，DB6，AE2，则EC_. 16规定一种新的运算： ，则 _. ba12三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17(本题满分6分)AECBD2l1ab3计算： .o45cs2)01(2118（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中 .)1(x15x19（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60(测角器的高度不计). AD_米; 求旗杆AB的高度（ ）.73120（本题满分6分）2011
5、年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学 生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：分组 频数 频率C 10 0.10B 0.50A 40合计 1.003060A6米D CB人数C B A 成绩50403020104 补全频数分布表与频数分布直方图； 如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为 米，求 的整数
6、解.x22（本题满分6分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元支，笔记本1元本，且每样东西至少买一件. 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.23（本题满分8分）如图，已知一次函数 的图像与 轴， 轴分别交于A（1，0）、B（00kbxyxy，1）两点，且又与反比例函数 的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标m为2. 求一次函数的解析式； 求C点坐标及反比例函数的解析式.米x8米火CO ABxy524（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直
7、线 上，如图，AB=6 ，BC=8 ，ABC=90lcm，将RtABC在直线 上左右平移，如图所示.l 求证：四边形ACFD是平行四边形; 怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形; 将RtABC向左平移 ，求四边形DHCF的面积.cm425（本题满分10分）如图，直线 交 轴于A点，交 轴于B点，过A、B两点的抛物线交 轴于另一3xyyx点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求 出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.yxO CBAl图(1)A(D)B(E) C(F)D l图(2)FE CBAH626（本题满分10分）已知
8、，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T. 如图，当C点运动到O点时，求PT的长; 如图，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：POBT; 如图，设 ， ，求 与 的函数关系式及 的最小值.yPT2xACyy湘潭市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一.选择题（每小题3分，满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B A B B D D A二.填空题（每小题3分，满分24分）9.（ +1）（ -1） 10. 8.810 11.50 12. 1的一切实数x8x图(2) BTA(C)P O图(3
9、)BATPC OBATP(C)O图(1)713. 8 +38=50 14. 15.4 16.x10321三.解答题（72分）17.（本题满分6分）解：原式= 1+ （ 占2分）4分21245cos= 1+1= 6分2118. （本题满分6分）解：原式= 1分x= 2分= 4分当 = 1时，原式= = = 6分x55119.（本题满分6分）解：（1）设 = ， = 1分BDxA3xtan30 = 2分6= 3x解得： =33分=3BD =64分A故答案为：6（2） =3， =6 = =3 5.20米6分2320.（本题满分6分）8解：（1）如图（每空1分）4分（2）A等级的同学人数为40人，频率
10、为0.40估计该校九年级约有 0.4360=144人达到优秀水平。6分21.（本题满分6分）解：面积大于48平方米，周长小于34米1分 3分解得6 94分x 为整数解 为7，8故 的整数解为7，86分22.（本题满分6分）解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a1，b1 ，1分2a+b=152分当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1故有7种购买方案；4分（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案17= 5分答：买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为 。6分7123.
11、 （本题满分8分）解：（1）一次函数 =k +b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于 （1，0）、 （0，AB1）两点1分2分分组 频数 频率C 10 0.10B 50 0.50A 40 0.40合计 100 1.008 482（8+ ）34k+b =0b = -19解得k = 1，b=13分一次函数的解析式为 = 14分yx（2） 点的横坐标为2C =21=15分y则 （2，1）m=27分反比例函数的解析式为 = 8分y24.（本小题满分8分）（1）证明：四边形 为 平移形成的ACFDRtB即 ， ，故四边形 为平行四边形1分ADACF（2）解：要使得四边形 为菱形，即使 = 即可2分D在 中
12、， =6cm， =8cm， =90RtB根据勾股定理求得 =10cm故将 向左、右平移10cm均可使得四边形 为菱形4分（3）解：将 向左平移4cm，即BE=4cm5分tC即 为 的中位线6分EHA即 为 的中点D故 的面积均为8cm 7分2故四边形 的面积为248=16（cm ）CF2答： 四边形 的面积为16cm 。8分H25.（本题满分10分）解：（1）当 =0时， =3xy当 =0时， =1y （1， 0）， （0，3）AB （3，0） 1分C设抛物线的解析式为 =a（ +1）（ 3）yx3=a1（3）a=1此抛物线的解析式为 =（ + 1）（ 3）=- +2 +32分x2x10（2）存在抛物线的对称轴为：= =14分231如图对称轴与 轴的交点即为Qx1 = ， OA1BA = （1，0）6分Q当 = 时，设 的坐标为（1，m）2ABQ22 +m =1 +（3m）m=1 （1，1）8分Q2当 = 时，设 （1，n）3AB32 +n =1 +322n0n= 6 （1， ）Q3符合条件的 点坐标为 （1，0）， （1，1）， （1， ）10分Q2Q3626.（本题满分10分）解：（1）连接 1分OT =5， =4PC由勾股定理得， = = =32分2TPC165（2）证明 ：连接 ， ， 为 的切线O 平分劣弧 AT = 3分Ox
