1、CABADAOAEAFA2010 年学业水平模拟测试数学试题时间：100 分钟 满分：120 分一、单项选择题（每个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入表格中。每小题 3 分，共 30 分）1.下列运算中，结果正确的是A. B. C. D.a3 42a523)(a2a2右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 A B C D3已知 sin cos ，那么锐角 的取值范围是 A30 0 45 0 B 0 0 45 0 C45 0 60 0 D 0 0 90 04如图，已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面上一点，点 在 上一只蜗牛从OMPOM点P出发，绕圆锥侧面爬行，
2、回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 将P圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是5如图， DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D， E， F 分别是 OA， OB， OC 的中点，则 DEF 与ABC 的面积比是A 1:2 B 1:4 C 1:5 D 1:66如图， AB 是 O 的直径， C， D 为圆上两点， AOC =130，则 D 等于（A） （B） （C） （D）OPMO MM PO M PO MM PO M PDB O ACEABCFBA25 B30 C35 D507二次函数 cbxay2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是A a0 B c 0
3、 C a420 D cb08.已知反比例函数 ,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,则关于 x 的方程yb的根的情况是20axbA.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根9如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 A.（0，0） B.（ ， ） 2C.（ ， ） D.（ ， ） 2110如图，已知 的周长为 ，连结 三边的中点构成ABC 1ABC第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 10 个三角形的周长为 1909210二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
4、11一元二次方程 一根为 0，则 a = 122axa12布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 13.试写出一个开口方向向下，对称轴为直线 =2，且与 轴的交点坐标为（0，5）的xy抛物线的函数关系式 . 14将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点yxO 11yxOBAAB CO ABB，折痕为 EF已知 AB AC3， BC4，若以点 B， F， C 为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF 的长度是 15 a 是不为 1 的有理数，我们把 1a称为 a 的差倒数如： 2
5、的差倒数是 12，的差倒数是 ()2已知 13， 2是 1的差倒数， 3a是 的差倒数，4a是 3的差倒数，依此类推，则 209a 三、解答题（共 70 分）16.（本题满分 5 分）先化简，再求值： ，其中 2324xx517. （本题满分 5 分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB 的平分线。18 （本题满分 10 分）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abcd，请你根据上述规定求出下式中 的值abdccx21x19. （本题满分 10 分）某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是
6、100 次某班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数” ，请你给出该生跳绳成绩的所在范围（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20. （本题满分 10 分）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ， AC10 米坡顶有一3旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连， AB14 米试求旗杆 BC 的高度 21 （本题满分 10 分）如图，在四边形 A
7、BCD 中， AD BC， A=90，对角线BD CD， AD=3， AB=4，求边 BC 的长（第19题图）60 80 100 120 140 160 180 次数42571319频数OABC（第 22 题图）DAB CD第 22 题分 10 分）如图， O 的直径 AB=4， C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D， BD 与 O 交于点 E (1) 求 AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形 23（本题满分 10 分）如图，抛物线的顶点为 A（2，1） ，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1）求抛
8、物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是 AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA， AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由CACDEBO（第 20 题图）lyxOAB2010 年学业水平数学模拟测试（五）一、选择题1.D 2. D 3. B 4. D 5.B 6. A 7. D 8.C 9.C 10.C二、填空题11. = - 12 1313. 等 14.2 或 12/7 159)2(xy34三、解答题16. 解：原式= 3x(-2)x(+2)(x)2= =x4 (-4)()当 时， 原式
9、=x5517.略18. 解： 整理得：2 1 21xx 1 解之得：x = 42x19解：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是： 100.8因为 100.8100，所以一定超过全校平均次数 （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由 4+13+19=36，所以中位数一定在100120 范围内 （3）该班 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有：19+7+5+2=33（人） ， 所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为 0.66 20 （本题满分 10 分）解：延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CEAD在 RtAEC 中，AC10， 由坡比为 1: 可知：CAE30
10、， CEACsin3010 5， AEACcos3010 在 Rt ABE 中， BE =11 BEBCCE ， BCBECE11-56（米） 21 25322 （1）解：在AOC 中，AC=2， AOOC2 ， AOC 是等边三角形 AOC60， AEC30（2）证明：OCl，BD l OCBD ABDAOC60 AB 为O 的直径， AEB 为直角三角形，EAB30 EABAEC 四边形 OBEC 为平行四边形 又 OBOC2 四边形 OBEC 是菱形 24（1）由题意，可设抛物线的解析式为 2()1yax，抛物线过原点， 2(0)1a， 4抛物线的解析式为 4yx2x （2） AOB 和
11、所求 M 同底不等高， 3MOBABS 且 ， 的高是 AB 高的 3 倍，即 M 点的纵坐标是 2134x，即 2410x解之，得 16， 2满足条件的点有两个： 1(63)， ，2()M， （3）不存在 由抛物线的对称性，知 AOB， ABO若 BN 与 相似，必有 N设 O交抛物线的对称轴于 点，显然 (21)， 直线 的解析式为 1yxyxOAB ENA由 214xx，得 10， 26x (63)N， 过 作 E轴，垂足为 E在 RtBN 中， 2E， 3， 21B又 OB=4， NO， O， 与 A 不相似 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点所以在该抛物线上不存在点 N，使 B 与 相似
