1、第 1 页 共 9 页27 直角三角形全等的判定知识点 1、直角三角形全等的判定（HL）例 1、如图 2-7-1，已知 AB=CD，DEAC，BFAC，E、F 为垂足，DE=BF，问：AB 与 CD 平行吗？说明理由.题练 2、如图 2-7-3，在ABC 中，ADBC 于 D，AD 与 BE 相交于 H，且 BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。知识点、角平分线的判定定理例 2、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ）A中线上 B角平分线上 C高线上 D不能确定题练 3、 （2007 年茂名市） 的角平分线 AD 交 BC 于点 D， ，则点 D 到 AB 的距Rt90ABC
2、BAC在 中 ， ， 2C离是（ ）A1 B2 C3 D4题练 4、如图 2-7-4，直线 l1，l 2，l 3表示三条相互相交的道路.现要建一个货物中转站，要求它到三条道路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A1 处 B2 处 C3 处 D4 处直角三角形全等的判定一、选择题1、如图 2-7-8，在ABC 中，C90，D 是 AB 的中点，从 D 分别引 AC，BC 的垂线，垂足是 F，E，连结 FE，得到四个小三角形，下而结论正确的是（ ）A这四个三角形都全等BADF 与DEF 不是全等三角形CBDE 与DEF 不是全等三角形DCEF 与DEF 不是全等三角形第 2 页 共 9 页2、如图
3、 2-7-9，PDAB 于 D，PEAC 于 E，且 PD=PE，则APDAPE 的理由是（ ）ASAS BAAS CSAS DHL3、如图 2-7-10，ABC 的高 BD，CE 相交于点 O，若 OD=OE，AO 的延长线交 BC 于点 M，则图中有（ ）对全等的直角三角形.A6B7C8D94、如图 2-7-11，ABC 中，C90，AM 平分CAB，CM2cm，那么点 M 到 AB 的距离为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm5、 数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC 和DEF，尺寸如图 2-7-12.如果把小敏画的三角形的面积记作 SABC ，小颖画的三角形的面积记作 SDE
4、F ，那么你认为（ ）（A）S ABC S DEF （B）S ABC S DEF （C）S ABC = SDEF （D）不能确定第 3 页 共 9 页6、如图 2-7-13，边长为 1 的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD30ABCDA B C D123314二、填空题7、RtABC，RtABC中有斜边 AB=AB，直角边 AC=AC，那么另一对直角边 BC 与 BC_（填“相等”或“不相等” ） ，依据是_.8、到三角形三边所在直线距离相等的点有_个.9 在ABC 和DEF 中，ACBDFE90，ACDF，绐出下列条件：AB，BEABDE，BCEF.其中
5、能使ABC 和DEF 全等的条件是_（把满足要求的条件的序号都写上）10、如图 2-7-14，在等腰直角三角 ABC 中，A90，B 的平分线交 AC 于点 D.如果 BC=12，那么 AB+AD=_.第 4 页 共 9 页11、 （07 年山东聊城市）如图 2-7-15， 是直角三角形，如果用四张与 全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，ABC ABC如图 2，那么在 中， 的值是 RtAB17、如图 2-7-21，在ABC 中，AB=AC，BAC120，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，从点 D 引 BA 的垂线，垂足是 E，如果AE=1，那么 CD=_.三、解答题12、如图 2
6、-7-16，BCAF，DEAF，ABEF，ADCF，则 BCDE.请说明理由.13、 （07 年内江市）如图 2-7-17， 和 都是等腰直角三角形， 三点在同一直线上，连结 ，ACB ED ACD， ， BD，并延长 交 于 AEDF（1）求证： C （2）直线 与 互相垂直吗？请证明你的结论B第 5 页 共 9 页14、 （07 年辽宁省）两个全等的 RtABC 和 RtEDA 如图 2-7-18 放置，点 B、 A、 D 在同一条直线上。操作：在图中，作 ABC 的平分线 BF，过点 D 作 DF BF，垂足为 F，连结 CE。探究：线段 BF、 CE 的关系，并证明你的结论。说明：如果
7、你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的 RtABC 和 RtEDA ”改为“两个全等的等腰直角 ABC 和等腰直角 EDA (点 C、 A、 E 在同一条直线上)” ，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得 2 分。15、 （07 年哈乐滨市）如图 2-7-19 中图 1，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 平分 ，交 于点 ABCDABDEAFBCDF（1）求证： ；2EF（2）点 从点 出发，沿着线段 向点 运动（不与点 重合） ，同时点 从点 出发，沿着 的延长线运动，点1C 1A与 的运动速度相同，当动点 停止运动时，另一动点 也随之停止运动如图 2， 平分 ，交 于点
8、 ，A11A1F1B1F过点 作 ，垂足为 ，请猜想 ， 与 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；1F1EE1F2CB（3）在（2）的条件下，当 ， 时，求 的长13AD二、 解答题13、在ABC 中，A90，2B3C，求B、C 的度数.14、如图 2-5-24，已知在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，D 是 BC 的中点，求证：DE=DF.第 6 页 共 9 页15、 （2007 年兰州市）在 RtABC 中， ACB 90， CAB 30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形16、 （2007 年金昌市）如图 2-5-26，一位同学拿了两块 45
9、三角尺 MNK， ACB 做了一个探究活动：将 MNK 的直角顶点 M 放在 ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC BC4（1）如图（1） ，两三角尺的重叠部分为 ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_（2）将图（1）中的 MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 26（2） ，此时重叠部分的面积为_，周长为_（3）如果将 MNK 绕 M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3） ，请你猜想此时重叠部分的面积为_（4）在图（3）情况下，若 AD1，求出重叠部分图形的周长例 3、如图 2-5-7，在ABC 中，ACB90，CA=CB，CDAB，垂足为 D，E、F 分别是 BC、A
10、C 上一点，CE=AF，求证：DFG 是等腰三角形.第 7 页 共 9 页题练 5、 （07 年山西太原市）如图 2-5-8，正方形 ABCD 的边长为 cm，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过 O 作 OD1 AB 于 D1，过216D1作 D1D2 BD 于点 D2，过 D2作 D2D3 AB 于 D3，依次类推其中的 OD1 D2D3 D4D5 D6D7_ cm题练 6、 （07 年泰州市）如图 2-5-9，直角梯形 中， ， ， ， ，ABCD ABC2D3B，将腰 以点 为中心逆时针旋转 至 ，连结 ，则 的面积是 45BCD 90EE， 题型 2、直角三角形在生活中的应用例 4
11、、如图 2-5-10，广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在 E、 F 处，他们看气球的仰角（视线与水平线的夹角）分别是 30、45， E 点与 F 点的高度差 AB 为 1 米，水平距离 CD 为 5 米， FD 的高度为 0.5 米，请问此气球有多高？(结果保留到 0.1 米)第 8 页 共 9 页题练 7、如图 2-5-11，在一间教室内有一个长为 2a(a0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 60.如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 45，则这间教室的宽 AB 的长度为_米（结果不作近似计算）. 四、附加题17、如图 2-5-27
12、，在ABC 中，BCA90，D 是 AB 的中点，A=1，1=B，2=A，B=2A，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是_.19、 （07 年河北省）在 ABC 中， AB=AC， CG BA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 2-5-28 所 示 的 位 置 摆 放 ， 该 三角 尺 的 直 角 顶 点 为 F， 一 条 直 角 边 与 AC 边 在 一 条 直 线 上 ， 另 一 条 直 角边恰好经过点 B（1）在图（）中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长 度 ， 猜 想 并 写 出 BF 与
13、 CG 满 足 的 数 量 关 系 ， 然后证明你的猜想；（2）当 三角尺沿 AC 方 向 平 移 到 图 （ ） 所 示 的 位 置 时 ， 一 条 直 角 边 仍 与 AC 边 在 同 一 直 线 上 ， 另 一 条 直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE BA 于点 E 此 时 请 你 通 过 观 察 、 测 量 DE、 DF 与 CG 的 长度，猜想并写出 DE DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当 三 角 尺 在 （ 2） 的 基 础 上 沿 AC 方 向 继 续 平 移 到 图 15-3 所 示 的 位 置 （ 点 F 在 线 段 AC 上 ， 且 点 F 与 点 C 不 重 合 ） 时 ，（ 2） 中 的 猜 想 是 否 仍然成立？（不用说明理由）第 9 页 共 9 页
