1、1第一章 流体流动一、流体流动的数学描述在化工生产中，经常遇到流体通过管道流动这一最基本的流体流动现象。当流体在管内作稳定流动时，遵循两个基本衡算关系式，即质量衡算方程式和机械能衡算方程式。质量衡算方程式在稳定的流动系统中，对某一划定体积而言，进入该体积的流体的质量流量等于流出该体积的质量流量。如图 11 所示，若取截面 11、22及两截面间管壁所围成的体积为划定体积，则(1-1a)uAAu21对不可压缩、均质流体(密度 常数)的圆管内流动，上式简化为(1-1b)212dd机械能衡算方程式在没有外加功的情况下，流动系统中的流体总是从机械能较高处流向机械能较低处，两处机械能之差为流体克服流动阻力
2、做功而消耗的机械能，以下简称为阻力损失。如图 11所示，截面 11与 22间单位质量流体的机械能衡算式为(1-2)f21wEt式中 ，截面 11处单位质量流体的机械能，Jkg；1upgzEt，截面 22处单位质量流体的机械能，Jkg；22zt，单位质量流体在划定体积内流动时的总阻力 2)(f udludlwe损失，J kg。其中， 为雷诺数 Re 和相对粗糙度 / d 的函数，即 。du,上述方程式中，若将 Et1、Et 2、w f、 视为中间变量，则有z1、z 2、p 1、p 2、u 1、u 2、d 1、d 2、d、u、l、(或l e)、 、 、 等 15 个变量，而独立方程仅有式(1-1)
3、(含两个独立方程)、式(1-2)三个。因此，当被输送流体的物性( ， )已知时，为使方程组有唯一解，还需确定另外的 10 个变量，其余 3 个变量才能确定。通常根据管路布置方式的不同，将管路系统分为简单管路和复杂管路两类，它们的特点及流体在管路中流动时应满足的基本关系式分述如下。1简单管路没有分支或汇合的单一管路简单管路的特点为：在稳定流动过程中，通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量不变；整个管路的总阻力损失为流体流经各直管段及各管件、阀门等所引起的损失之和。2复杂管路有分支或汇合的管路常见的有分支管路、汇合管路和并联管路，分别如图 12(a)、(b)、(c)所示。2流体在复杂管
4、路中稳定流动时也遵循质量衡算及机械能衡算关系。应当指出，流体在分支或汇合过程中除因流速大小和方向的突变导致机械能损失外，还会因流股之间的动量交换而引起机械能转移，工程上通常将这种转移所引起的机械能变化归并到分叉点或汇合点处的局部阻力损失中，在取得交叉点的局部阻力系数后，仍可将单位质量流体的机械能衡算式应用于分支或汇合管路的计算。在长距离输送过程中，分叉点或汇合点处的局部阻力损失常常可以忽略。(1)在如图 12(a)所示的分支管路中，有 OCfAfCABB)()(wEtV流体由 O 点经分支点流向支路 B 或 C 时在分支点处的局部阻力损失应包含在( wf)OB 或(w f)OC 中。(2)在如
5、图 12(b)所示的汇合管路中，有 OCfBfCBAA)()(wEtV流体沿支路 A 或 B 经汇合点流向总管时在汇合点处的局部阻力损失应包含在(w f)AO 或(w f)BO 中。(3)在如图 12(c)所示的并联管路中，有 PEfODPfAfEACfBffB)()()(wwttV由上述方程式可知 fCfOBPf )()()(可见，复杂管路的特点为：对不可压缩流体，总管流量等于各支管流量之和；对任一支管，在分支前( 或汇合后)单位质量流体所具有的机械能相同；并联管路中各支路的流动阻力损失相等。在复杂管路的计算中，可根据上述特点求取各支管的流量分配及其阻力损失。但需指出，对于可压缩流体的管路计
6、算，除前述关系式外还需要有表征过程性质的状态方程式(如理想气体的等温、绝热等过程的状态方程)。二、流体流动的操作型问题特点及其类型操作型问题的特点是管路布置已定，当某一操作条件改变时，核算该管路的输送能力、分析某流动参数的变化情况，或为达到某一输送能力应采取的措施等。其类型有：(1)已知输送系统可提供的总压头，求给定管路的输送量或各支管的流量分配；(2)已知管路布置和输送量，求输送所需的总压头及功率；(3)分析操作条件改变时，管内流量等的变化情况。3三、流体流动过程中操作型问题的分析方法1定性分析方法对简单管路，当管路系统的操作状况发生改变(如管路中某一阀门开度或流体性质等发生变化) 时，可根
7、据问题中给定的条件，首先对整个管路系统运用机械能衡算式(包括各种阻力损失计算式) 及质量衡算式，判断出管内流速、流量的变化趋势，然后分段运用机械能衡算式判断管线沿途各处静压力的变化趋势。若为复杂管路系统，应将机械能衡算式应用于各支管及总管段，再联合分支点及汇合点处的质量衡算式，分析总管线内流速及各处静压力的变化趋势，进而分析各支管内的流速、流量变化趋势。2定量计算方法对于输送量已知的这类命题，管内流速及雷诺数均可计算，因而可直接求取摩擦因数，再运用机械能衡算式便可求得有关未知量(如侧。等) 。对于输送量未知的命题，因流速未知，而且与流速关系又是一个复杂的非线性函数，因而求解过程需试差。在求解这
8、类问题时，由于摩擦因数允值的变化范围不大，试差时可选且作为迭代变量，并取流体流动已进入阻力平方区的 值作为初值。四、分析与计算示例【例 11】 如图 13 所示，高位槽 A 内的液体通过一等径管流向槽 B。在管线上装有阀门，阀门前、后 M、N 处分别安装压力表。假设槽 A、B 液面维持不变，阀门前、后管长分别为 l1、l 2。现将阀门关小，试分析管内流量及 M、N 处压力表读数如何变化。解：(1) 管内流量变化分析阀门关小后，管内流量将变小。论证如下。在两槽液面 11与 22间列机械能衡算式(1)2)(21udlEt当阀门关小时，z 1、z 2、p 1、p 2 均不变， (因为水槽截面比管截面
9、大得多) ，故两截面处的01总机械能 Et1、Et 2 不变；又管长 l1、l 2 与管径 d 也不变，摩擦因数又变化不大，可视为常数。但阀门关小时 阀 增大即 增大，故由式(1)可知 u 减小，即管内流量 V 减小。(2) M 处压力表读数变化分析由截面 11和 M 点所在的截面间的机械能衡算式可知(2)21M11dlgzEtp当阀关小时，式(2)中等号右边除 u 减小外，其余量均不变，故 pM 增大。(3)N 处压力表读数变化分析同理，由 N 点所在的截面和截面 22间的机械能衡算式可知(3)21NN2 udlgzEtp当阀关小时，式(3)中等号右边除 u 减小外，其余量均不变，且 恒大于
10、零( 因为12N2dl中至少包含一个出口局部阻力系数( 01) ，故 pN 减小。2N本题分析表明，流体在管道内流动时，各流动参数是相互联系、相互制约的，管内任一局部阻力状4况的改变都将影响到整个流动系统的流速和压力分布。通过上述分析，可以得出如下结论。(1)在其他条件不变时，管内任何局部阻力的增大将使该管内的流速下降，反之亦然。(2)在其他条件不变时，关小阀门必将导致阀前( 或阀上游)静压力上升以及阀后(或阀下游) 静压力下降，反之亦然。讨论：用机械能衡算式分析管路某处静压力的变化时，不宜将局部阻力系数已起变化的部分包括在衡算式内。如题中分析 M 处压力变化时，若在 M 点所处截面与 22截
11、面间列机械能衡算式(4)1222 udlgzEtp当阀关小时，式(4)中 u 减小，而(M ：增大，因此难以由式(4)直接判断出 pM 的变化趋势，使分析过程变得复杂。因此，要适当地选取划定体积以避免式中同时出现两个或两个以上变量呈相反变化的情况。【例 12】 如图 14 所示，一高位槽通过一总管及两支管 A、B 分别向水槽 C、D 供水。假设总管和支管上的阀门 KO、K A、K B 均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分析，当将阀门 KA 关小时，总管和各支管的流量及分支点前 O 处的压力如何变化。解：(1)总管和各支管流量变化分析分别在液面 11与 22和液面 11与 33间列机械能衡
12、算式 )1(8)(82)A52A2O52O21 VdlVdl ululEt ee )2(8)(8)B52B2O52O2231 VdlVdl ululEt ee5B2BOAA52)(8)(dllleeBO、 BA、B B 分别代表总管 O 及支管 A、B 的阻力特性。于是式(1)、式(2) 变为)4(32312VEt式中 VO、V A、V B 为总管及支管 A、B 的体积流量。再由分支点处的质量衡算得(5)BO由式(3)、式(4)解出 VA、V B 并代入式(5) 得(6)B2O1A21O VEtVEt 令5当阀门 KA 关小时，式(6)中 Et1、Et 2、Et 3、B O、B B 均不变(
13、O、 B 可近似视为定值) ，而le A 增大，即 BA 增大。若假设 VO 不变或 VO 增大，则式(6)等号两边不等，故只能 VO 减小。上述方法称为排除法。根据 VO 减小，再由式(4) 可知 VB 增大，而由式(5)则知 VA 减小。(2) O 处压力 pO 的变化分析在截面 l1和 O 点所在截面间列机械能衡算式 2O2O1BupgzEt当阀门 KA 关小时，上式中 Et1、 zO、B O 均不变，而 VO 减小即 uO 减小，故 pO 增大。讨论：本题 属于复杂管路问题，虽然仅支管 A 的局部阻力发生了变化，但是分析过程却涉及到整个流动系统的流动参数及关系式。本题分析结果表明：阀门
14、 KA 关小后，V O 减小、V A 减小、p O 增大，即阀 KA 上、下游管内流量下降，阀 KA 上游压力上升，这与将管线 1O2 看成简单管路并应用例 11 的结论进行分析所得的结果相吻合。由此可见，例 11 的结论也可用于分支管路。需指出的是，支管 B 不是阀 KA 的上游，故支管 B 的流量和压力变化分析不可使用例 11 的结论。事实上，V B 并不减小而是增大 (pO 增大导致 VB 增大)。另外，若总管阻力可以忽略不计(比如流速很小或总管短而粗) ，则管路系统的总阻力以各支管阻力为主，通过类似上述方法分析可知，某支管阻力的变化(如该支管上阀门关小或开大) 只会对该支管内的流量产生
15、影响，对其他支管无影响。【例 13】 如图 15 所示，用汇合管路将高位槽 A、B 中的某液体引向低位槽 C 中。设三槽液面维持恒定。试分析，当将阀门 K2 开大时，各支管、总管的流量及汇合点 O 处的压力如何变化。解：(1)各管内流量变化分析分别在液面 11与 33间和液面 22与 33间列机械能衡算式 )1(8)(8)2352321521 2B1O31 VdlVdl ululEt eeee )2(8)(8)3523252232 VdlVdl ululEt eeee532322511)(8)(dlBllBeee式中 B1、B 2、B 3 分别代表支管 1、2、3 的阻力特性。再由汇合点处的质
16、量衡算，得(3)321V令6由式(1)、式(2)解出 V1、V 2 然后代入式(3) ，得(4)323123 VBEtBVEt 当阀门 K2 开大时，式(4)中 Et1、Et 2、Et 3、B 1、B 3 均不变( 1、 3 可视为近似不变)，而le 2 减小即B2 减小。用与例 12 类似的排除法分析可知 V3 增大。再由式(1)分析得 Vl 减小，由式 (3)分析得 V2 增大。(2) O 处压力变化分析在汇合点 O 处所在截面和截面 33间列机械能衡算式并整理，得 21O33OudlegzEtp阀门 K2 开大后，上式中 zO、Et 3 不变， 不变且恒大于零(原因见例 11 中(3)的
17、分3l析)，而 V3 增大即 uO3 增大，故 pO 增大。讨论：本题的分析结果表明，阀门 K2 开大后，V 2 增大、V 3 增大、p O 增大，即阀 K2 上、下游管内流量增加，阀 K2 下游压力上升，这与将管线 BOC 看成简单管路并应用例 11 的结论进行分析所得的结果一致。由此可见，例 11 的结论也可用于汇合管路。同例 12 一样，需指出的是，支管 AO 不是阀门 K2 的下游，故例 11的结论不能用于该支管。事实上，支管 AO 的流量减小而不是增大。例 14 如图 16 所示，一高位槽 A 通过并联管路向低位槽 B 输送液体。两槽液面维持恒定，支管 a、b、c 上的阀门 Ka、K
18、 b、K c 都处在半开状态，且支管 a 流量 Va 大于支管 c 流量 Vc。现将阀门 Kb 开大，试定性分析：(1)Va、 Vb、V c、总管流量 V 及点 E，F 处压力的变化情况； (2)比较 Va、V c 的变化幅度；(3)支管 a 的流体阻力损失 wfa 的变化情况；(4) 整个管路系统的流体阻力损失 wf 的变化情况。解：(1)各管流量及点正、F 处压力变化分析在液面 11与 22间沿支管 a 列机械能衡算式 )1(888221 2F52a51E5VBVdlVdldlEta eee 类似地，沿支管 b、c 列机械能衡算式，得 )3(22211Etcb式中 B1、B 2、B a、B
19、 b、B c 分别代表总管 1E、F2、支管 a、b、c 的阻力特性，表达式类似例 12 中的B1、B 2、B 3。再由分支点 E(或汇合点 F)处的质量衡算，得(4)cbaV由式(1)、式(2) 、式(3) 解出 Va、V b、V c，然后代入式(4)，整理得(5)cbaBBEt 11)(21217当阀 Kb 开大时，式(5) 中 Et1、Et 2、B l、B 2、B a、B c 不变，而 Bb 减小，用与例 12 类似的排除法分析可知 V 增大。再由式(1)、式(2) 分析可知 Va 减小、V c 减小，而由式 (4)分析可知 Vb 增大。在液面 11与 E 间列机械能衡算式 211Bup
20、gzEtE当阀 Kb 开大时，上式中 Et1、z E、B l 不变，而 V 增大即 uE 增大，故 pE 减小。同样，在 F 和截面 22间列机械能衡算式，并整理成 21F2FFdlgztp当阀 Kb 开大时，上式中 Et2、z F 不变，而 V 增大即 uF2 增大，且 恒大于零( 因为F21dl 中至少包含一个出口阻力系数 1)，故 pF 增大。(2)Va、V c 变化幅度大小的比较支管 a、c 为并联管路，由并联管路的特点可知： fcfaw即 (6)2caVBBa、B c 仅与相应管段的 、(l+ le)、d 有关，而 可近似视为不变，故当阀 Kb 开大时，B a、B c 不变且式(6)
21、仍然成立，即(7)22ca由式(6)、式(7)开方后整理得 accacaBV因 ，所以caVcaV这一结果表明，管路阻力特性系数小的 a 支路(B a Bc)在外界影响下，流量变化幅度大。(3)支管 a 阻力损失 wfa 变化分析 2faVw当阀 Kb 开大时，B a 不变，V a 减小，故 wfa 减小。(4)整个管路系统阻力损失 wf 变化分析在截面 11与 22间列机械能衡算式，则 21fEt当阀 Kb 开大时，Et 1、Et 2 不变，故 wf 不变。讨论：(1)本题的分析结果表明，支管 b 上的阀门 Kb 开大后，V b 增大、V 增大、p E 减小、p F 增大，即支管b 及总管流
22、量均增大，而阀 Kb 上游压力 pE 下降、下游压力 pF 上升，这与将管路 AEbFB 看成简单管路并应用例 11 的结论进行分析所得的结果一致。可见例 1-1 的结论也可应用于并联管路的分析。需注意，8支管 a 和 c 不是阀 Kb 上游，也不是阀 Kb 下游，故对它们的流量、压力分析不能应用例 1-1 结论。(2)从例 l2、例 13、例 14 的分析结果可见，例 l1 的结论既适用于分支管路、汇合管路又适用于并联管路，即可用于复杂管路。(3)由式(5)整理得 222121 1cbacbaBBVEt令B 并 代表了并联管段的阻力特性。于是，上式变为 22121)(VEt 总并 可见，当机
23、械能差( )一定的条件下，B 总 越小，总流量 V 越大。因此，若要提高管路总流量，21t应设法减少在总阻力中起主导作用的管段阻力使 B 总 值下降，如采用并联管路、增大管径等措施。【例 1-5】如图 1-7(a)所示，用一内径 d、长 L 的直圆管测定直管摩擦阻力损失。今发现管安装得不水平，试分析其对实验结果(U 形管压差计读数 )有何影响，并指明读数及的物理意义。解；设管与水平方向的夹角为 ，见图 17(b)。首先分析压差计读数 R 与哪些因素有关。以截面 B-B为基准面，在截面 A-A与 B-B间列机械能衡算式 BfA22wupgzBAA式中 ， 代入整理得sinLzAuBA(1)sin
24、BfgLpA又根据静力学方程式，有(2)i)(0RB式中 0 为指示液密度。比较式(1)、式(2) ，得(3)BfA0)(wg式中： ， 。2BfAudlw du,9式(3)表明，压差计读数 R 的大小反映了测压孔间管段的阻力损失的大小，而该阻力损失仅与流速u、流体物性(、)、管的尺寸(L 、d)及管壁粗糙度 有关，与夹角 即管安装得是否水平无关。讨论：应当指出， “读数 R 反映被测管段的阻力损失大小”这一结论仅适用于流体在等径管内流动时的情形；而对于压差计连接在两异径管处的情形，读数 R 除了反映被测管段阻力损失外，还反映了流体在两异径管处的动能变化。例 16 一油田用 60025、长 L
25、=100km、水平铺设的管线将原油输送至某炼油厂油库。已知原油粘度 0.187Pa s，密度 890kg/m 3。因油管允许承受的最高压力为 6MPa(表压) ，故全程需设两个泵站，如图 1-8 所示。第一个泵站设在油田处，试问要使油管达到最大输送能力，第二个泵站应设在何处?此时输送量为多少?假设局部阻力损失忽略不计，管壁绝对粗糙度 =0.1mm。一 油 田 用 水 平 敷 设 的 管 线 将 原 油 输 送 至 某 炼 油 厂 油 库 。 已 知原 油 粘 度 和 密 度 为 。 因 油 管 允 许 承 受 的 最 高 压 力 为6MPa（ 表 压 ） ， 故 全 程 需 设 两 个 泵 站
26、 ， 第 一 个 设 在 油 田 处 ， 试 问 ： 要 使 油 管 达到 最 大 输 送 能 力 ， 第 二 个 泵 站 应 设 在 何 处 ？ 此 时 输 送 量 为 多 少 ？ 假 设 局 部 阻 力 忽略 不 计 ， km025,g/89,a7.12Pa10624321113 232LudppLudp（ 表 压 ） 才 能 达 到 最 大 值 。各 自 达 到 最 大 值 时、可 见 当 ，可 忽 略 ， 故 有 ：因 管 线 很 长 ， 动 能 项 亦 （ 忽 略 贮 槽 位 能 ）间至 槽 位 能 ）（ 因 管 线 很 长 ， 忽 略 贮间至油 田 2 2 4 4解：假设第二个泵站
27、设在距第一个泵站 L 米处。在第一个泵出口处截面 11与第二个泵站的贮槽液面 22间及第二个泵出口截面 33与炼油厂油库液面 44间分别列机械能衡算式，对水平等径管则 22Pa10622421 121131 21332 LudLup udppdLu （ 表 压 ） 才 能 达 到 最 大 值 。各 自 达 到 最 大 值 时、可 见 当 ，可 忽 略 ， 故 有 ：因 管 线 很 长 ， 动 能 项 亦 （ 忽 略 贮 槽 位 能 ）间至 槽 位 能 ）（ 因 管 线 很 长 ， 忽 略 贮间至将已知数据代入上式整理得：）（ a85.maxu ）（ bRe681.023.0试差步骤如下：假设流
28、动处于完全湍流区， ，并将此时的 作为初设值23.0/.,ed很 大将 已 知 数 据 代 入 整 理 得 ：试 差 步 骤 如 下 ：假 设 流 动 处 于 完 全 湍 流 区 ， ， 并 将 此 时 的 作 为 初 设 值直 至 的 前 后 两 次 迭 代 值 相 近 或 相 等 为 止 。 对 于 本 题）（x）（.很 大()1()1max()u(2)eax /s.h7.685.32m, Vs直至 的前后两次迭代值相近或相等为止。对于本题， ，mu 0/h0736785.03ax2, dVs【例 1-7】为了测出平直等径管 AD 上某泄漏点 M 的位置，采用如图所示的方法。在 A、B、C
29、 、D四处个安装一个压力表，并使 LAB = LCD。现已知 AD 段、AB 段管长及四个压力表读数，且管内流体处于完全湍流区。试用上述已知量确定泄漏点 M 的位置，并求泄漏量占总流量的百分数。解：不可压缩流体在平直等径管内流动时，任两点间的压力差 p都等于该管段的阻力损失，即10lKVldulp2528对于等径管中的完全湍流流动，K 为常数。令 LABL CD = a，L ADL，管段 ABM 及 MCD 内的流体流量分别 V1、V 2，于是根据式（1）有：AMDMACBLKVpa212） 式 得 ：） 、 （后 代 入 （、） 解 出） 、 （由 式 （ 543221DCBADMAMBAA
30、ppLaL可见，只要测出口 数值，代入上式即可得出泄漏点 M 的位置。用此法查a、及、找管路( 尤其是埋在地下的管路 )中的泄漏位置方便而经济。至于泄漏量占总流量的百分数可由式(2)、式(3)求得 %101%012 BADCpV【例 1-8】如图 1-10 所示，高位水箱下面接一 32 2.5 的水管，将水引向一楼某车间，其中，ABC段管长为 15m。假设摩擦因数 约为 0.025，球心阀全开及半开时的阻力系数分别为 6.4 和 9.5，其他局部阻力可忽略。试问：(1)当球心阀全开时，一楼水管内水的流量为多少?(2)今若在 C 处接一相同直径的管子( 如图中虚线所示)，也装有同样的球心阀且全开
31、，以便将水引向离底层 3m 处的二楼。计算当一楼水管上阀门全开或半开时，一、二楼水管及总管内水的流量各为多少?解：(1)在水箱水面 l1至一楼管出口截面 22间列机械能衡算式(1)22AD11 udlupgzupgz 阀 全 开式中 zl12m ；z 2 0；p 1 p20(表压)；u 10；u 2u；0.025； 阀全开6.4；l AD15+2 17m；d0.027m 。将上述数值代入式(1)，得u3.19 m/s管内流量/hm57.63019.027.85.36041 32 dV(2)分别考虑阀门全开与半开时情况当一楼水管上阀门全开时分别在水箱水面 11与一楼及二楼管出口截面 22、33间
32、列机械能衡算式1.280.365401.28 1.280.365311.25 1.30.3563751.5 计 算计 算计 算假 设 u Re uududu /.Re./Re . 05868104520 230 /sm25107850m/s,281 32.ud.V.us 为 了 测 出 平 直 等 径 管 AD上 某 泄 漏 点 M的 位 置 ， 采 用 如 图 所 示 的 方 法 。 在 A、 B、C、 D四 处 个 安 装 一 个 压 力 表 ， 并 使 LAB=LCD。 现 已 知 AD段 、 AB段 管 长 及 四 个压 力 表 读 数 ， 且 管 内 流 体 处 于 完 全 湍 流
33、区 。 试 用 上 述 已 知 量 确 定 泄 漏 点 M的 位置 ， 并 求 泄 漏 量 占 总 流 量 的 百 分 数 。BA DCM。、内 的 流 体 质 量 分 别 为及管 段 为 常 数 。 令完 全 湍 流 时 ）（的 压 力 差平 直 等 径 管 任 意 两 点 间 21222 12 VMCDAB LLaLLK llVdlp ADCDAB ,(2)(3)(4)(5)11222CDAC211 udludlpgzupgz 阀 全 开(2)(3)3E23311 llzz 阀 全 开式中 zl12m ；z 20；z 33m；p 1p 2p 30( 表压)； ； ； ；0.025； 阀全开
34、 6.4；d0.027m。1um5ACCDlm5CEl将上述数值代入式(2)、式(3)，整理得(4)9.16.022u(5)7.8.3AC再对分支点 C 处作质量衡算，得(6)32u联立式(4)、式(5) 、式(6) 经试差得m/s49.AC/s68.2m/s81.03u相应流量为/h1.73V/h5.32V/h67.33V从计算结果可以看出，接上支管 CE 后，由于其分流降阻作用使总管 AC 流量有所提高(由 6.57m3/h提高到 7.19m3/h)，支管 CD 流量则有所下降 (由 6.57m3/h 降至 5.52m3/h)。当一楼水管上阀门半开时将式(2)中的 改为 并代入数据 ，整理
35、得阀 全 开阀 半 开 5.9阀 半 开(7)95.168.022ACu联立式(5)、式(6) 、式(7) 经试差得：m/s34. /s4.2 m/s02.13u相应流量为h07.ACVh97.Vh.3V与阀全开时相比，总管 AC 及支管 CD 中的流量均下降，而支管 CE 流量增大，这与运用例 11 结论定性分析的结果相吻合。【例 1-9】用如图 1-11 所示的管路系统连接贮有常温水的水槽 A、B、C ，管径均为 32X2.5，分叉点 O 与槽 A、B、C 间的管长分别为 6m、3m 、5m(包括管进、出口和三通管件的局部阻力当量长度在内 )，三个水槽液面维持恒定。支管 OC 上有一闸阀 K，其全开及半开时阻力系数分别为 0.17 和 4.5，管的摩擦因数估计为 0.02。当闸阀全开及半开时，请指明流体流向并计算各支管内的流量。解：对图 1-11 所示的管路系统，支管 AO、OC 中的流体流向必为 A O、O C，但支管 OB 中的流体流向则要通过计算判断。下面分析当闸阀 K 多大开度( 即阻力系数为多少)时，支管 OB 中流体流速为零，为此，分别在液面 11与 O 所在截面间、液面 33间列机械能衡算式12
