1、第 1 页 共 4 页江苏省镇江市 2011 届高三第一学期五校联合调研考试数学试卷 2010.12考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题：林丽湘一、填空题（145 分=70 分）1、已知集合 ， ，则 = .(1)0Px Q)1ln(|xyPQ2、在等比数列 中,若 ,则 的值是 .na794,a2a3、若关于 x 的不等式 的解集为(1, m)，则实数 m= .2264、已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范围是 ,14,30xya5、已知 ，sin( )= sin 则 cos = .,3,5,132446、函数 y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则 a 的取值范围是 7
2、、若 ，且 ，则 的最小值为 .,x19yxyx8、设 ，则函数 的最小值是 )2(59、已知实数 x，y 满足 的最小值为 .2,02yx那 么10、已知 , 则 )1(3cos)1(3sin)(f ()(208)ff11、 已知二次函数 f(x)满足 ，且 ，fxf01，若 在区间m，n上的值域是 m，n ，则 m ，n 。f()12、若 对任意实数 t，都有 si()1 (0,|)xAx3ftft记 ，则 ()cog3g13、若函数 f(x)满足：对于任意 ，都有 ，且x12， fxf()()120，成立，则称函数 具有性质 M。给出下列四个函数：fxfx()()1212 ， ， ， 。
3、y3ylog(yxyxsin其中具有性质 M 的函数是_ _。 （填序号）14、已知ABC 三边 a，b，c 的长都是整数，且 ，如果 b m（m N*） ，则这样的三abc 角形共有 个（用 m 表示） 第 2 页 共 4 页二、解答题（14 分2+14 分2+15 分2+16 分2=90 分）15、已知集合 ，082xARmxmxB,03)2(2（1）若 4,B，求实数 m 的值；（2）设全集为 R，若 ，求实数 m 的取值范围。CR16、在锐角ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 .(2)cosaBbC（）求角 B 的大小；（）设 ,试求 的取值范围. (sin
4、,1)(3,cos2)mmn17、如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC6，BD8，E 是 PB 上任意一点，AEC 面积的最小值是 3（）求证：ACDE；（）求四棱锥 PABCD 的体积A（第 17 题）CDEPFB第 3 页 共 4 页18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比 ，求公园 ABCD 所占面积 关于 的函数 的解析x
5、CBA1 SxS式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？19、设函数 432()()fxaxbR，其中 ab， （）当 10a时，讨论函数 )f的单调性；（）若函数 ()fx仅在 处有极值，求 的取值范围；（）若对于任意的 2， ，不等式 ()1fx 在 ， 上恒成立，求 b的取值范围第 4 页 共 4 页20、已知定理：“若 为常数， 满足 ，则函数 的图象关于,ab()gx()()2axgb()ygx点 中心对称” (,)ab设函数 ，定义域为 A1()xf（1）试证明 的图象关于点 成中心对称；y(,1)a（2）当 时，求证： ；2,1xa,02fx（3）对于给定的 ，设计构造过程： ， 如果1A1(),fx32()fx1()nnxf，构造过程将继续下去；如果 ，构造过程将停止若对任意 ，构(,34.)iA iA1xA造过程可以无限进行下去，求 a 的值
