1、（湖北卷）已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，3457则使得 为整数的正整数 n 的个数是nbA.2 B.3 C.4 D.5（辽宁卷）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S 6=36，则 a7+a8+a9=（ ）A63 B45 C36 D27B.数列 n的通项 22(cosi)3na，其前 项和为 n，则 30S为A 470 B 490 C 495 D 51设等比数列 n的前 n 项和为 nS ，若 63=3 ，则 69S =（A） 2 （B） 73 （C） 8 （D）3（2008 四川）已知等比数列 na中 21，则其前 3 项的和 的取
2、值范围是()A.,1 B. ,0, C.3 D. （2010 江西理数）等比数列 中， ， =4，函数na128a，则 （ ）128()()fxax 0fA B. C. D. 62915设 1， 1n， 2nab， *N，则数列 nb的通项公式 nb= 在数列 na中， 120,，且 )()12 nn，10S_。（全国卷）已知数列 中 ， ， na11()2nnaa3， ， ， 求 的通项公式；na已知数列 满足， 求 的通项公式； *112,2nN n在数列 n中， ,()nna（I）设 nab，求数列 nb的通项公式（II）求数列 na的前 项和 nS已知数列 n满足性质：对于 且 求 的
3、通项公式. ,324,N1nna,1n已知数列 满足 ，且 （ 求数列 的通项公式。na1321naNna已知数列 满足 ， ， 求 n113nn)2(na数列 满足 且 =2 , 求数列 的通项公式。na12na()1n数列 中， ，求数列 的通项公式。n nna12213, n（2009 全国卷）设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 1,142nSa（I）设 12nb，证明数列 b是等比数列（II）求数列 的通项公式。已知数列 的 等 比 数 列公 比是 首 项 为 41,1qan ，设 *)(log3241Nbn，数列 nnnbac满 足。（1）求证： nb是等差数列；（2）求数列 c
4、的前 n 项和 Sn；（3）若 对142mn一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。2009 江西卷文）数列 na的通项 22(cosi)3n，其前 n 项和为 nS. (1) 求 nS; (2) 3,4b求数列 nb的前 n 项和 nT.解: (1) 由于 22cosicos3,故312345632132 22()()()()k kkSaaaak8(9)2k,3134,2kkSa23213(9)(31)321,6kkkk故 ,6(1)3,14,6nnSkn( *kN)(2) 39,2nnb设数列a n的首项 a1=1，前 n 项和 Sn满足关系式：3tS n(2 t+3)Sn1 =3
5、t(t0,n=2,3,4).(1)求证：数列a n是等比数列；(2)设数列a n的公比为 f(t)，作数列b n，使 b1=1,bn=f( )(n=2,3,4)，求数列b n1的通项 bn；(3)求和：b 1b2b 2b3+b3b4 +b2n1 b2nb 2nb2n+1.解：(1)由 S1=a1=1,S2=1+a2，得 3t(1+a2)(2 t+3)=3t.a 2= .tt,1又 3tSn(2t+3)S n1 =3t， 3tSn1 (2t+3)S n2 =3t 得 3tan(2t+3)a n1 =0. ,n=2,3,4,所以 an是一个首项为 1 公比为 的等比数列；tan1 t32(2)由
6、f(t)= = ,得 bn=f( )= +bn1 .32t1132可见b n是一个首项为 1，公差为 的等差数列.于是 bn=1+ (n1)= ;32(3)由 bn= ,可知b 2n1 和 b2n是首项分别为 1 和 ，公差均为 的等差数列，于323534是 b2n= ,14b 1b2b 2b3+b3b4b 4b5+b2n1 b2nb 2nb2n+1=b2(b1b 3)+b4(b3b 5)+b2n(b2n1 b 2n+1)= (b2+b4+b2n)= n( + )= (2n2+3n)349已知 ，点 在函数 的图像上，其中1a),(1axf)23,21（1）证明：数列 是等比数列；lgn（2）
7、设 ，求 及数列 的通项；)()(21Tnn Tnan（3）记 ，求数列 的前项和 ，并证明abnbS132n已知 ，21,0xf a16log,ff求函数 的表达式；f定义数列 ,求数列 的通项；)(1)2()1(nfffan na求证：对任意的 有*N41)2(2a解： 21fx22213111n nnA不等式 等价于22221 314naaaA222134nA因为 2221 134113nnnAA已知曲线 :1,Cxy过 上一点 (,)nAxy作一斜率为 12nkx的直线交曲线 C于另一点 11(,)nnA，点列 n的横坐标构成数列 n，其中 17（I）求 x与 的关系式；（II）令 n
8、b23，求证：数列 nb是等比数列；（III）若 nnc（ 为非零整数，nN*） ，试确定 的值，使得对任意 nN*,都有 cn+1c n成立。(1)解：过 (,)Axy的直线方程为 1()2nnyx联立方程1()2nnxy消去 得 2()102nnxyx 1nnx即 1nx（2） 12321323()112nnnnn nnnxxbxx nb是等比数列 123bx ， q;（III） 由（II）知， ()nnb，要使 1nc恒成立由111(2)nnc2= 3(2)n0 恒成立， 即（1）n-（ 3） n1 恒成立。当 n 为奇数时，即 （ 3） n-1恒成立，又（ 3） n1 的最大值为 23， 即 23 1，又 0， 为整数， 1，使得对任意 nN*,都有 1nc
