1、余数问题在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。余数有如下一些重要性质（a，b，c 均为自然数）：（1）余数小于除数。 （2）被除数=除数商+余数； 除数=（被除数-余数）商；商=（被除数-余数）除数。 （3）如果 a，b 除以 c 的余数相同，那么 a 与 b 的差能被 c 整除。例如，17 与 11 除以 3 的余数都是 2，所以 17-11 能被 3 整除。 （4）a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a，b 分别除以 c 的余数之和（或这个和除以 c 的余数）。例如，23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1，所以（
2、23+16）除以 5 的余数等于 3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以 c的余数。例如，23，19 除以 5 的余数分别是 3 和 4，所以（23+19）除以 5 的余数等于（3+4）除以 5 的余数。 （5）a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于 a，b 分别除以 c 的余数之积（或这个积除以 c 的余数）。例如，23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1，所以（2316）除以 5 的余数等于 31=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以 c 的余数。例如，23，19 除以 5 的余数分别是 3 和 4，所以（2319）除以 5 的余数
3、等于（34）除以 5 的余数。性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。例 1 5122 除以一个两位数得到的余数是 66，求这个两位数。例 2 被除数、除数、商与余数之和是 2143，已知商是 33，余数是 52，求被除数和除数。例 3 甲、乙两数的和是 1088，甲数除以乙数商 11 余 32，求甲、乙两数。例 4 有一个整数，用它去除 70，110，160 得到的三个余数之和是 50。求这个数。 例 5 求 478296351 除以 17 的余数。 例 6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘 36 人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11 人与乙代表团余下的成员正好又坐满一
4、辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍 36 张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？1.今天是星期六，再过 1000 天是星期几？2.已知两个自然数 a 和 b（ab），已知 a 和 b 除以 13 的余数分别是 5 和 9，求 a+b，a-b，ab，a 2-b2各自除以 13 的余数。3.2100 除以一个两位数得到的余数是 56，求这个两位数。4.被除数、除数、商与余数之和是 903，已知除数是 35，余数是 2，求被除数。5.用一个整数去除 345 和 543 所得的余数相同，且商相差 9，求这个数。6.有一个整数，用它去除 312，231，123 得到的三个余数之和是 41，求这个数。7.2000 年五月有 5 个星期三、4 个星期四，这个月的一日是星期几？
