1、摘要本文以深圳南山区各个垃圾转运站为研究对象，根据转运垃圾量的不同和转运站间的距离不同，存在转运站之间路径最短、总收入最大、总消耗最低三个目标函数。本文采用了连续模型，将求解目标函数最优值的问题转化为最短路径问题和选址问题。首先只考虑距离的情况下建垃圾场，本文根据街道办将南山区划分为八个部分，此问题与扩展泰森多边形问题相类似，在建立基于最短路径的扩展泰森多边形模型时,可以舍弃道路网以外的区域而不予考虑,只需对整个道路网进行分析即可，该模型方法比较简单，准确性高，可操作性强。其次，在计算总消耗时，本文结合最短路径问题，假设各个云转站之间均为直线运用MATLAB算法，算出最少消耗。在各个街道办选择
2、出垃圾转运中心后，又考虑到实际情况，未必每个垃圾中心都有必要设立，因此本文采用了选址问题求解方法，建立模型，选择出最优垃圾中心位置。在第二题的求解过程中，取两个服务距离最大的垃圾转运站为边界点，后可直接采用 Dijkstra 算法，以最远处的两个转运站为端点，求出一条最短的清运路线，取中点建立垃圾中心。求出任意两垃圾转运站之间最优线路，合并舍掉运输不方便的的转运站。在该算法中，考虑一站点对其以后其他转运站的最短路径的影响。Dijkstra 算法复杂度较高，但运用该算法可以得到更优化的线路。最后，本文对模型进行了评价和推广，使其能更好的应用于实际生产生活中。关键词连续模型，最短距离，选址问题，采
3、用 Dijkstra 算法，MATLAB 算法1. 问题重述垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。2） 假设转运站允许重新
4、设计，请为问题 1）的目标重新设计。仅仅为了查询方便，在题目附录 2 所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。2.问题背景及分析目前， 在城市化进程中，垃圾作为城市代谢的产物曾经是城市发展的负担，世界上许多城市均有过垃圾围城的局面。而如今，垃圾被认为是最具开发潜力的、永不枯竭的“ 城市矿藏” ，是“放错地方的资源” 。这既是对垃圾认识的深入和深化，是城市发展的必然要求。 2010 年 5 月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知
5、，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。本文的核心是提出一个解决垃圾中心选择问题的方案。根据对实际情况的考虑并结合深圳市南山区提供的地图，本文认为垃圾转运的要求主要为转运站之间路径最短、总收入最大、总消耗最低。这三种需求对应的三个目标函数的最优解的求解与最短路径问题和选址问题相似。现在如果把三个目标函数的最优解的求解转化为最短路径问题和选址问题，就会遇到以下两个问题：（1）考虑公路时，线路比较复杂，如何用已知的线路信息建立有向赋权图。（2）建立有向赋权图之后，如何利用选址问题设立垃圾中心同时使消耗最小。基于这两个问题，到以下解决办法：考虑
6、简单的公交线路，即只考虑两转运站间的直线距离。根据测量转运站间距离的信息建立有向赋权图，使该有向赋权图的最短路径问题可以直接求解，即而利用选址问题的解决方法求出垃圾中心的最佳设立点。3、模型假设1、居民区在垃圾站周围呈均匀分布。2、垃圾运输时，遵循就近原则，直接运往距离其最近的垃圾站。3、所用人口数据均为常住人口，并不只是在籍人口。4、当算各个转运站之间距离时，只考虑两点间的直线距离。5、垃圾转运中心就在某个垃圾转运站处6、所有垃圾先运往转运站，再由拖车将垃圾分类运往垃圾中心，焚烧场及填埋场。3、符号说明P 人均垃圾日产生量Df 总收入A 厨余垃圾B 可回收垃圾C 有害垃圾D 其他不可回收垃圾
7、Eo 总消耗费用Ds 收集车消耗Dc 厨余垃圾消耗Ef 转运到焚烧场的耗油量Et 转运到填埋场的耗油量4、建立目标函数41 各转运站间最短路径为目标函数本文将转运站按街道办划分为八个区域，利用扩展泰森多边形的建立方法将每个街道办按多边形画分开来，最后求出每个街道办处到其他转运站路径最短的转运站，即所求垃圾转运中心，因此各转运站间最短路径为所求目标函数。42 总收入为目标函数Df =max Df1 , Df2 =max1000A+1a+2.5b+0.5c+2.5d ，1500A+1 a+2.5b+0.5c+2.5d4 . 3 总消耗费用为目标函数Eo =Ds +Dc + Ef +Et5、模型建立
8、与求解51 建立小区的划分区域只考虑距离的情况下建垃圾场，本文根据街道办将南山区划分为八个部分，此问题与泰森多边形问题相类似，在建立基于最短路径的扩展泰森多边形模型时,可以舍弃道路网以外的区域而不予考虑,只需对整个道路网进行分析即可。但由于传统的泰森多边形是对空间不考虑路径距离的一种分割方式,使得其在很多领域的应用受到了限制,尤其是在城市规划和沿路径分析等方面表现更为突出。针对这种情况,本文用一种基于最短路径的扩展泰森多边形的建立方法,并对这种泰森多边形的应用前景提出了自己的看法。道路是连接整个城市的纽带。在对城市进行路径分析时,不可能也没有必要深入到每个居民区的内部结构中去,居民区均可用其邻
9、近的道路交通网上的某点代替。因此,基于这种原因,本文提出了一种转运站分割算法,该算法的精髓是把每一个转运站逐一分配到相应的扩展泰森多边形中，因此本文将南山区按转运站分成三十八个凸多边形。利用该算法建立基于最短路径的扩展泰森多边形的步骤如下:1) 在转运站覆盖区内任取一条路段。2) 在该路段上任取一点A , A 不能为路段的两个端点。3) 算出A点到所有转运站质点的最短路径,并找出其中最短和次短的两条路径(不妨设这两条最短路径分别对应控制点Pi 、Pj) ,由这两条路径合成的通过A 点的路径记为L ,取L 的路径中点P , P即为Pi 、Pj 的基于最短路程的泰森多边形的交点,而P 分L 所得的
10、两段路径则分属Pi 、Pj 所控制的两个泰森多边形;4) 将L 经过的所有路段做上标记,不需再取。5) 如果还有没有取完的路段,则转步骤1) ,否则,转步骤6。6) 将每个控制点所控制的路径的端点按照一定顺序连成一个区域,得到基于最短路径的扩展泰森多边形。5、2求各街道办垃圾转运中心位置本文以街道办为限，在每个街道办都拟设立一个垃圾转运中心，由于转运垃圾要消耗能源，因此本文假设垃圾转运中心就在某个垃圾转运站处，现建立数学模型如下：将每个街道办的垃圾转运站视为质点，各质点间距离如下表，利用最短路径问题的求解方法，求出到其他各转动站路径最短的转运站，即为该街道办的垃圾转运中心。( 注：以下所述距离
11、均为图上距离)ai为第i行元素（i=1,2 10）bj 为第j列元素（j=1,2 10）ci为第i行元素之和（i=1,2 10）dj为第j列元素之和（j=1,210）521求解西丽街道办垃圾转运中心位置：1、麻勘公厕垃圾站 2、阳光公厕垃圾站 3、白芒公厕垃圾站 4、牛成公厕垃圾站 5、大石勘公厕垃圾站 6、官龙村公厕垃圾站 7、新围公厕垃圾站 8、西丽路公厕垃圾站 9、松坪山公厕垃圾站 10、松坪山（二）公厕垃圾站1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ci1 0 7.55 8 15.8 13 23 25 31 38.4 39 200.752 7.55 0 4 9.6 18.5 21.4
12、24 29.2 36 36 186.253 8 4 0 8 16 18 20 25 32.8 32.8 164.64 15.8 9.6 8 0 82.4 16.6 19.5 22.8 29.6 29 233.35 13 18.5 16 22.4 0 19 19 25.5 32 34.8 200.26 23 21.4 18 16.6 19 0 3 8 15 16 1407 25 24 20 19.5 19 3 0 6.4 13.6 15.8 146.38 31 29.2 25 22.8 25.5 8 6.4 0 7.2 9.6 164.79 38.4 36 32.8 29.6 32 15 13.
13、6 7.2 0 5 209.610 39 36 32.8 29 34.8 16 15.8 9.6 5 0 218dj 200.75 186.25 164.6 173.3 260.2 140 146.3 164.7 209.6 218表 5-1由表5-1 可得，在西丽区内官龙村公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设西丽区的垃圾转运中心在官龙村公厕垃圾站。522 求解桃源街道办垃圾中心位置：1、福光公厕垃圾站 2、塘朗公厕垃圾站 3、长源公厕垃圾站 4、动物园公厕垃圾站 5、光前公厕垃圾站 6、龙井公厕垃圾站 7、平山村公厕垃圾站1 2 3 4 5 6 7 ci1 0 1.4 7 15 21
14、 18.6 16.2 79.22 1.4 0 6.6 15.8 20.4 17.8 16.6 78.63 7 6.6 0 2.2 26.6 23 23 88.44 15 15.8 2.2 0 14.4 17 4 68.45 21 20.4 26.6 14.4 0 5.6 11 996 18.6 17.8 23 17 5.6 0 13.8 95.87 16.2 16.6 23 4 11 13.8 0 84.6dj 79.2 78.6 88.4 68.4 99 95.8 84.6表 52由表 52 可得，在桃源区内官龙村公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设桃源区的垃圾转运中心在动物园公厕垃
15、圾站。523 求解南头街道办垃圾转运中心位置：1、前海公园 2、月亮湾大道 3、同乐村垃圾站 4、九街公厕垃圾站 5、玉泉公厕垃圾站 6、大新小学垃圾站 7、涌下村1 2 3 4 5 6 7 ci1 0 0.8 11.8 4.1 10.3 4.9 7.8 39.72 0.8 0 11.7 4.8 10.7 5.5 8.5 423 11.8 11.7 0 12.5 11 15 17.6 79.64 4.1 4.8 12.5 0 7 2.8 5.4 36.65 10.3 10.7 11 7 0 9.3 10.6 58.96 4.9 5.5 15 2.8 9.3 0 3 40.57 7.8 8.5
16、17.6 5.4 10.6 3 0 52.9dj 39.7 42 79.6 36.6 58.9 40.5 52.9表 53由表 53 可得，在南头区内九街公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设南头区的垃圾转运中心在九街公厕垃圾站。524 求解粤海街道办垃圾转运中心位置：1、大冲公厕垃圾站 2、深圳大学垃圾站 3、科技园公厕垃圾站1 2 3 ci1 0 7.6 10.3 17.92 7.6 0 6.2 13.83 10.3 6.2 0 16.5dj 17.9 13.8 16.5表54由表54可得，在粤海区内深圳大学垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设粤海区的垃圾转运中心在深圳大学垃圾站
17、。525 求解沙河街道办垃圾转运中心位置：1、沙河市场垃圾站 2、白石洲南公厕垃圾站 3、华侨成公厕垃圾站1 2 3 ci1 0 7.8 12.5 20.32 7.8 0 14 21.83 12.5 14 0 26.5dj 20.3 21.8 26.5表55由表 55 可得，在沙河区内沙河市场垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设沙河区的垃圾转运中心在沙河市场垃圾站。526 求解南山街道办垃圾转运中心位置：1、南山市场公厕垃圾站 2、北头公厕垃圾站 3、南园公厕垃圾站 4、南光公厕垃圾站 5、南山村公厕垃圾站1 2 3 4 5 ci1 0 3 3.2 4.2 8 18.42 3 0 1.8
18、5.1 5 14.93 3.2 1.8 0 3.5 5.3 13.84 4.2 5.1 3.5 0 8.5 21.35 8 5 5.3 8.5 0 26.8dj 18.4 14.9 13.8 21.3 26.8表 56由表 56 可得，在南山区内南园公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设南山区的垃圾转运中心在南园公厕垃圾站。527 求解蛇口街道办垃圾转运中心位置：1、花果路公厕垃圾站 2、望海路垃圾站1 2 ci1 0 2.2 2.22 2.2 0 2.2dj 2.2 2.2表 57由表 57 可得，在蛇口区内花果路公厕垃圾站到其他垃圾站的距离最短，因此本文设蛇口区的垃圾转运中心在花果路
19、公厕垃圾站。528求解招商街道办拟垃圾中心位置：因为招商街道办处只有疏港小区一个垃圾转运站，因此将转运转运中心设于此。5、3 确定垃圾处理中心位置由上述可得，各街道办的垃圾转运中心分别设在官龙村公厕垃圾站、动物园公厕垃圾站、九街公厕垃圾站、深圳大学垃圾站、沙河市场垃圾站、南园公厕垃圾站、花果路公厕垃圾站、疏港小区垃圾站。考虑到实际情况，未必每个垃圾中心都有必要设立，因此本文用选址问题求解方法，建立数学模型：测出任意两个垃圾中心v i 和v j 之间的最短路径长度d(v i ,vj )= dij ，求出最大服务距离越小的点，设置为垃圾处理中心。5、3、1 人均垃圾日产生量 P 为：5、3、2 根
20、据所给地图求出图例面积（距离）与实际面积（距离）比：本文按题中所给地图的 26.3%印出地图，利用油膜法测出所印地图的面积为 392 平方厘米。则所给地图实际面积为 392/0.263=1490.49 平方厘米。又查得南山区实际面积为 188.3 平方千米，由此得出面积比为：1490.49:188.3=1:1263000000, 距离比为：1:35500。5、33具体求解过程用v 1、v 2 v8 分别表示官龙村公厕垃圾站、动物园公厕垃圾站、九街公厕垃圾站、深圳大学垃圾站、沙河市场垃圾站、南园公厕垃圾站、花果路公厕垃圾站、疏港小区垃圾站。建立无向赋权图如图51。图51本文测出任意两个垃圾中心v
21、 i 和v j 之间的最短路径长度 d(vi ,vj )= dij ,得矩阵d=( dij)如下：v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 l( vi )v1 0 7 28 27 24 37.2 50 56 56 v2 7 0 33 31.2 24.4 42 43.6 61.6 61.6v3 28 33 0 11 24 10.8 27.6 30 33d= v4 27 31.2 11 0 14.6 12.8 23 31.8 31.8 v5 24 24.4 24 14.6 0 27.2 32.8 45.2 45.2v6 37.2 42 10.8 12.8 27.2 0 17.6 20.2 4
22、2v7 50 43.6 27.6 23 32.8 17.6 0 15.8 50v8 56 61.6 30 31.8 45.2 20.7 15.8 0 61.6 本文依次对定点 vi 求 l( vi )（i=1, ，8）：l( vi )=max dijj=1, ，8 称 l( vi )为 vi 的最大服务距离，并将（l( v1 )，l( v8 )） T 置于矩阵 d 的最右列。l( vi )的实际意义是：如果本文把垃圾转运中心设在 vi， ，那么垃圾处理中心与最远的服务对象间的距离是 l( vi )。这样，最大服务距离越小的点，设置为垃圾处理中心就越好。现在min l( v1 ),. l( v8
23、 )=min56, 61.6, 33, 31.8, 45.2 ,42, 50, 61.6=31.8= l( v4).需要处理的垃圾量=12800.4=512 ，由于一个大厨余处理垃圾能力为 200吨，所以估计至少需要建立两个垃圾中心。假设设置两个垃圾处理中心，则设在 v3， v4 处较好。假若设在 v3 和 v4 ，那么对点 v1 来说，垃圾可以运往 v3 也可以运往 v4 ，由矩阵 d 知 d13 =28, 及 d14 =27,这样，v 1 处的垃圾自然选到 v4 处运送，其服务距离为 27。本文依次找出 v2 ，v 8 的服务距离，将相关信息列成表 58。Vj V1 V2 V3 V4 V5
24、 V6 V7 V8d(vj , v3) 28 33 0 11 24 10.8 27.6 30d(vj , v4) 27 31.2 11 0 14.6 12.8 23 31.8距离 27 31.2 0 0 14.6 10.8 23 30表 58从表中可看出，当垃圾中心设在 V3 和 V4 时，最大服务距离为max27 ,31.2 ,0 ,0 ,14.6 ,10.8 ,23 ,30=31.2记l(V3 , V4 )=31.2本文求任意一对 Vi 和 Vj 的最大服务距离 l(V3 , V4 )，并将它们列成矩阵 L=( l(V3 , V4 ):v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v1
25、56 30 31.8 45.2 24 27.6 28v2 56 30 31.8 45.2 24.4 27.6 31.2v3 30 30 31.2 30 33 33 33v4 31.8 31.8 31.2 31.8 31.2 31.2 31.2 v5 45.2 45.2 30 31.8 24.4 24.4 24.4v6 24 24.4 33 31.2 24.4 42 42v7 27.6 27.6 33 31.2 24.4 42 50v8 28 31.2 33 31.2 24.4 42 50 由矩阵 L 可知，l(V1 , V6 )=24在诸 l(Vi , Vj )中卫最小，故垃圾中心拟设在 V1
26、 及 V6 。由地图可得，应将桃源街道办出的全部垃圾和沙河街道办的部分垃圾运往V1 处处理，沙河街道办：沙河市场垃圾站的厨余垃圾量=53.8530.4=21.54(t)白石洲南公厕垃圾站的厨余垃圾量=53.8530.4=21.54(t)华侨城公厕垃圾站的厨余垃圾量=125.6930.4=50.27(t)因为一个大厨余可以处理 200 吨垃圾，为了最大限度节省能源，本文将西丽、桃源街道办的全部厨余垃圾，以及沙河市场垃圾站的全部厨余垃圾和华侨城公厕垃圾站其中的 40.816 吨厨余垃圾运往 V1 处的垃圾处理中心处理。经计算，南头、南山、粤海街道办的总厨余垃圾量为 200.8 吨，故将南头、南山、
27、粤海处的全部厨余垃圾运往 V6 处的垃圾处理中心处理。再在各个垃圾转运站建立小厨余。由于运输消耗的油费与垃圾处理设备投资相比很小，可忽略不计。此时所需费用为：45002+（512 400）0.328=19453.3 （万元）若设立三个大厨余垃圾设备此时所需费用为：45003=13500（万元） 1350019453.3应设立三个大厨余。又因为沙河街道办处的垃圾量最多，所以第三处垃圾处理中心应设在沙河街道办处的沙河市场垃圾站。三个垃圾处理中心分别建立在 v1 ，v 5 ，v 6 ，每处都设立一个大厨余设备。5. 4 总收入范围：题中所给垃圾总量为 1280 t,且 A:B:C:D=4:2:1:3
28、，a:b:c:d=55:35:6:4 ，其中a,b,c,d 分别为纸类，塑料，玻璃，金属，其价格为每公斤 1 元，2.5 元，0.5 元，2.5 元，且厨余垃圾处理后的产物价格在 10001500 元/吨。则A=12800.4=512 t B=12800.2=256 tC=12800.1=128 t D=12800.3=384 ta=2560.55=140.8 t b=2560.35=89.6 tc=2560.06=15.36 t d=2560.04=10.24 t则Df1 =1000512+1408001+896002.5+153600.5+102402.5=761040（元）Df2 =15
29、00512+1408001+896002.5+153600.5+102402.5=1017040（元）其总利益的范围：761040 D f 10170405. 5 总消耗费用：551 收集车消耗：假设以各个转运站为圆心，2km 为半径作圆，其所覆盖的面积为小区分布处，运用积分求出各个转运站所覆盖的面积，再乘以垃圾总数除以每辆收集车运送吨数，再乘以每车每公里耗油量即为收集车的消耗。下面以西丽街道办的麻堪公厕垃圾站为例：S= r 2 dr=0.5 (2 3 03 )=12.56收集车每公里耗油费=7.3120100=1.462（元）收集车消耗=12.56 12.7492.51.462=93.64（
30、元）因此所有收集车为 Ds =3893.64=3558.32（元）其余垃圾转动站在收集车上所耗的费用算法同上。552 厨余设备消耗：大厨余垃圾处理设备投资 Dc=45003=13500（万）转运站到焚烧场的运行成本：经查得柴油的价钱为 7.17 元/升，由题意可知，每百公里耗柴油25L，转化为每吨每公里耗油量=2517.17100=1.79 元吨/公里。本文首先量出各转运到焚烧场的图上距离，再乘以比例尺得出实际距离，运用 MATLAB 绘出距离如下图所示：注：横坐标为转运站个数，纵坐标为转运站到焚烧场间实际距离（km） ，具体编程过程见附录 3。转运站到焚烧场的耗油成本 Ef=公里数(d i)
31、吨数(m j)不可回收垃圾所占百分比每吨每公里耗油量= d imj0.31.79di （i=1,238）表示各个转运站到焚烧场的距离mj （j=1,238）表示各个转运站需要转运到焚烧场的垃圾量所以 Ef =d imj0.31.79=8329.038（元）同理：转运站到填埋场的运行成本，运用 MATLAB 绘出距离如下图所示：注：横坐标为转运站个数，纵坐标为转运站到填埋场间实际距离（km） ，具体编程过程见附录 4。转运站到填埋场的运行成本 Et=公里数吨数有害垃圾所占百分比每吨每公里耗油量= dmmn0.11.79dm （m=1,238）表示各个转运站到填埋场的距离mn （n=1,238）表
32、示各个转运站需要转运到填埋场的垃圾量Et = dmmn0.11.79=4764.971（元）总消耗：E o = Dc +Ds + Ef + Et=135000000+3558.32+8329.038+4764.971=135016652.329（元）5 、6 清运方案：v1 处应处理以下转运站的垃圾：麻勘公厕垃圾站、阳光公厕垃圾站、白芒公厕垃圾站、牛成村公厕垃圾站、大石勘公厕垃圾站、官龙村公厕垃圾站、新围公厕垃圾站、西丽路公厕垃圾站、松坪山公厕垃圾站、松坪山（二）公厕垃圾站、福光公厕垃圾站、塘朗公厕垃圾站、长源公厕垃圾站、动物园公厕垃圾站、光前公厕垃圾站、龙井公厕垃圾站、平山村公厕垃圾站v5
33、处应处理以下转运站的垃圾：大冲公厕垃圾站、深圳大学垃圾站、科技园公厕垃圾站、沙河市场垃圾站、白石洲南公厕垃圾站、华侨成公厕垃圾站v6 处应处理以下转运站的垃圾：南山市场公厕垃圾站、北头公厕垃圾站、南园公厕垃圾站、南光公厕垃圾站、南山村公厕垃圾站、花果路公厕垃圾站、望海路垃圾站、疏港小区垃圾站、前海公园、月亮湾大道、同乐村垃圾站、九街公厕垃圾站、玉泉公厕垃圾站、大新小学垃圾站、涌下村本文根据四种垃圾的比例（4：2：1：3）将十六辆拖车分成 8，2，6，其用途：1）8 辆拖车用来将垃圾转运站的垃圾运往转动中心2）2 辆拖车用来将垃圾转运站的垃圾运往填埋场3）6 辆拖车用来将垃圾转运站的垃圾运往焚烧
34、场6、模型评价及改进6、1 模型评价本文根据各转运站的垃圾量不同，提出三个目标函数（转运站之间路径最短、总收入最大、总消耗最低） ，并求出三个目标函数在仅考虑各转运站间直线距离时的最优解。因此本文所建的模型能解决现有条件下 38 个垃圾转运站的垃圾处理问题，给出了具体的清运路线和方案，达到最佳经济效益和环保效果。但是，题中所设 38 个垃圾转运站位置未能达到经济效益最大化，本文采用最短路径算法和选址算法，建立连续模型，求出垃圾处理中心的最优设立位置。该模型方法比较简单，准确性高，可操作性强。但图中转运站位置不够合理，具有它的局限性。因此，本文做出如下改进方案。6、2 模型改进采用 Dijkst
35、ra 算法：Dijkstra 算法的基本思想是：假定 v1 v2 v3 v4 是 v1 v4 的最短路（见图61） ，则 v1 v2 v3 一定是 v1 v3 的最短路 ， v2 v3 v4 一定是 v2 v4 的最短路。否则，设 v1 v4 之间的最短路为 v1 v5 v3 ，就有 v1 v5 v3 v4 的路必小于v1 v2 v3 v4 ，这与原假设矛盾。图 61若用 dij 表示图中两相邻点 i 和 j 的距离，若 i 与 j 不相邻，令 dij =，显然dii=0，若用 Lsi 表示从 s 点到 i 点的最短距离，现要求从 s 点到某一点 t 的最短路，用 Dijkstra 算法时步骤
36、如下：（1） 从点 s 出发，因 Lss =0，将此值标注在 s 旁的小方框内，表示s 点已标号。（2） 从 s 点出发，找出与 s 相邻的点中距离最小的一个，设为 r.将 Lsr =Lss +Lsr 的值标注在 r 旁的小方框内，表明点 r 也已标号。（3） 从已标号的点出发，找出与这些点相邻的所有未标号点 p。若有 Lsp =minLss +Lsp ; Lsr +Lrp ,则对 p 点标号，并将 Lsp 的值标注在 p 点旁的小方框内。（4） 重复第 3 步，一直到 t 点得到标号为止。根据地图本文理想地设在西丽，南山，沙河三个街道办处设立垃圾处理中心。桃源及西丽处的垃圾直接运往西丽街道办
37、处的垃圾处理中心，沙河和粤海处的垃圾直接运往沙河街道办处的垃圾处理中心，南头，南山，招商，蛇口处的垃圾直接运往南山街道办处的垃圾处理中心。以下本文以沙河和粤海为例，采用 Dijkstra 算法，以最远处的两个转运站为端点，求出一条最短的清运路线，取中点建立垃圾处理中心。建立有向赋权图如图 62：M1 深圳大学垃圾站 M2 大冲公厕垃圾站 M3 沙河市场垃圾站 M4 白石洲南公厕垃圾站 M5 科技园公厕垃圾站 M6 华侨城公厕垃圾站1） L11 =0L1P =mind12 , d15 =min3.9 ,3.4=3.4= L152) 与 M1 , M5 相邻点 M2 ,M3, M4 L1P = m
38、in L11 + d12 , L11 + d13 , L11 + d14 , L15 + d14 =min3.9 ,7.6 ,6.3 ,3.4+5.6=3.9= L123) 与 M1 , M2 ，M 5 相邻的点 M3 , M4 L1P = min L12 + d23 , L15+ d54 =min3.9+3.5,3.4+5.6=7.4= L134) 与 M1 , M2 ，M 3 ,M5 相邻的点 M6 , M4 L1P = min L13 + d36 , L12 +d26 , L11+ d14 , L15+ d54 =min7.6+6.2,3.4+5.6,6.3,3.4+5.6=6.3= L
39、145) 与 M1 , M2 ，M 3 ,M5 ,M4 相邻的点 M6 L1P = min L13+ d36 , L14+ d46 =min7.6+6,6.3+7=13.3= L16最短路径：M 1 M4 M6 因此垃圾中心在 L16 的中间处，即设在 M4 ，其余转运站可视为多余而舍掉，只留，M 1， M4， M6 三个转运站转运垃圾。另外两个垃圾处理中心周围的取舍方法同上。具体设计路线：沙河、粤海：深圳大学垃圾站 白石洲南公厕垃圾站 华侨城公厕垃圾站西丽、桃源：阳光公厕垃圾站 官龙村公厕垃圾站 长源公厕垃圾站南头、南山、舍口、招商：福光公厕垃圾站 九街公厕垃圾站 南园公厕垃圾站 花果路公厕
40、垃圾站 疏港小区垃圾站新的转运处理中心位置分别为：白石洲南公厕垃圾站、官龙村公厕垃圾站、南园公厕垃圾站对本文模型进行评价和推广，当考虑其他地方的垃圾处理时可考虑使用这种方法，能更好的应用于实际生产生活中，解决生活中存在的问题，使其更经济，更环保。参考文献1 邱启荣、吕蓬，运筹学及其应用，北京:中国电力出版社，2009 年。2 傅家良，运筹学方法与模型，上海：复旦大学出版社，2006 年。3 王琦，MATLAB基础与应用实例集粹，北京：人民邮电出版社，2007年。附表题中所给附表 2新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表填报单位(盖章): 南山区环境卫生管理总站南山区垃圾清运总量 1280 吨/日
41、，除去经转运站的外，其余直接送入垃圾焚烧厂或填埋场。垃圾转运站名称 位置 运营单位 厢数 垃圾转运量(吨/日)1 九街站 深南大道南头中学旁德盈利公司 1 202 玉泉站 玉泉路宝龙路口 德盈利公司 2 253 动物园站 西丽湖路旁 德盈利公司 2 204 平山村站 南山区平山村内 德盈利公司 1 255 牛城村站 南山区牛成村内 环卫总站 1 56 科技园站 科苑南路与滨海大道交汇处西侧环卫总站 2 207 同乐村站 同乐村内 环卫总站 2 58 松坪山（二）站 高新北区朗山一路绿地内环卫总站 2 109 大新小学站 南头街大新小学旁环卫总站 1 3010 南山村站 东滨路与前海路交汇处环卫
42、总站 2 2511 阳光(白芒关外)站南山区白芒关外 德盈利公司 1 1012 月亮湾大道站 西部绿化长廊北端环卫总站 4 4013 光前站 龙珠三路光前村旁环卫总站 1 2014 北头站 前海路北头村旁 德盈利公司 1 1515 涌下村站 桃园路涌下村内 德盈利公司 1 2016 白石洲南站 白石洲路与石洲中路交叉东南角环卫总站 1 3017 前海公园站 南山区前海公园内环卫总站 1 1618 深圳大学站 校园内 环卫总站 2 1519 官龙村站 南山区官龙村内 环卫总站 1 1520 松坪山站 南山区松坪山第五工业区内环卫总站 2 2521 南光站 南山区南光村内 环卫总站 1 1522
43、南园站 南山区南园村内 环卫总站 1 1523 望海路站 望海路避风塘对面蛇口市政 1 3024 花果路站 花果路蛇口小学旁蛇口市政 2 3025 福光站 南山区福光村内 环卫总站 1 1026 新围村站 沙河西路新围村旁环卫总站 1 2027 大冲站 深南大道大冲村旁环卫总站 2 3528 沙河市场站 南山区沙河市场旁环卫总站 1 3029 龙井 龙珠五路龙井村旁环卫总站 1 1530 南山市场 南新路南山市场旁环卫总站 1 2531 麻勘站 南山区麻勘村内 环卫总站 1 1032 白芒站 南山区白芒村内 环卫总站 1 833 大石磡站 南山区大磡村内 环卫总站 2 3034 长源村站 南山
44、区长源村内 环卫总站 1 535 华侨城站 侨城东路西侧 华侨城清洁 2 7036 疏港小区站 兴海大道旁 阳光三环 3 4037 西丽路站 西丽监督队楼下 环卫总站 1 15注:1、南山区垃圾主要由南山垃圾焚烧厂和下坪固体废弃物填埋场处理。南山垃圾焚烧厂位于南山区妈湾大道小南山下。下坪固体废弃物填埋厂位于罗湖区清水河下坪，清水河宝洁路终点既为填埋场。2、由垃圾转运站往焚烧厂、填埋场运输的拖车共有 16 辆。3、负责从小区到转运站运输的 2.5 吨汽车为 60 辆，题目中的“100 辆 2.5 吨”提示废弃。附录 1街道办 面积(km 2) 人口（万） 日产垃圾量（t）南山 23.9 22.9
45、4 178.47西丽 49.16 24.26 188.74沙河 22.32 30.00 233.40蛇口 12.29 11.6 90.25招商 16.89 14.23 110.71桃源 36.44 19.97 155.37粤海 17.96 24.31 189.13南头 16.8 17.3 134.59195.76 164.61 128038 塘朗站 塘朗工业区内 环卫总站 2 10合计 63 804附录 2街道办 垃圾转运站 实际面积（单 位：km 2） 图上面积（单 位：cm 2） 转运站垃圾 量(t)1、麻勘公厕垃圾站 1.529 12.109 12.7492、阳光公厕垃圾站 1.529
46、12.109 12.7493、白芒公厕垃圾站 1.223 9.687 10.1974、牛成村公厕垃圾站 0.765 6.055 6.3795、大石勘公厕垃圾站 4.587 54.491 38.2477、官龙村公厕垃圾站 2.295 18.163 19.1368、新围公厕垃圾站 3.059 24.22 25.4610、西丽路公厕垃圾站 2.295 18.163 19.13613、松坪山公厕垃圾站 3.825 30.285 31.893西丽14、松坪山（二）公厕垃圾站1.529 12.109 12.74933、福光公厕垃圾站 1.529 12.109 18.27134、塘朗公厕垃圾站 1.529
47、12.109 18.27135、长源公厕垃圾站 0.765 6.055 9.1426、动物园公厕垃圾站 3.059 24.22 36.55411、光前公厕垃圾站 3.059 24.22 36.55412、龙井公厕垃圾站 2.295 18.163 35.249桃源9、平山村公厕垃圾站 3.825 30.285 45.70831、前海公园 2.447 19.375 13.80338、月亮湾大道 6.118 48.44 34.51132、同乐村垃圾站 0.765 6.055 4.31525、九街公厕垃圾站 3.059 24.22 17.25515、玉泉公厕垃圾站 3.825 30.285 21.57
48、626、大新小学垃圾站 4.587 54.491 25.874南头37、涌下村 3.059 24.22 17.25516、大冲公厕垃圾站 5.353 42.382 94.55618、深圳大学垃圾站 2.295 18.163 40.539粤海20、科技园公厕垃圾站 3.059 24.22 54.03517、沙河市场垃圾站 4.587 54.491 53.85319、白石洲南公厕垃圾站 4.587 54.491 53.853沙河36、华侨成公厕垃圾站 10.706 84.763 125.69324、南山市场公厕垃圾站 3.825 30.285 46.87923、北头公厕垃圾站 2.295 18.163 28.12722、南园公厕垃圾站 2.295 18.163 28.12721、南光公厕垃圾站 2.295 18.163 28.127南山30、南山村公厕垃圾站 3.825 30.285 46.87927、花果路公厕垃圾站、 4.587
