1、用心 爱心 专心 1淄博一中高 2009 级高三教学质量检测（四）文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 =BAxRxBxRA则,0|,|2A B C1，0 D,01 )1,(2.若复数 为纯虚数，则实数 的值是 ia1aA-1 B0 C1 D23.为了解某地高三学生的身体发育情况,抽查该地区 100 名年龄在 17.518 岁之间的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:根据右图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5得学生人数是( )A.20 人 B.30 人 C.40 人 D.5
2、0 人4.关于直线 nm,与平面 ,，有以下四个命题：若 /a且 /，则 n/；若 ,且 ，则 m；若 且 ，则 ；若 n,/且 ，则 /；其中真命题的序号是A B C D 5. b2ac 是 a，b，c 成等比数列的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要6. 抛物线 的焦点坐标是)0(12mxyA.(0, ) B. (0,- ) C.(0, ) D. (0,- )44m41m417. 将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标0伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A.y=sin(2x-
3、) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( x- ) D.y=sin( x- )105212108. 在数列a n中，a 1=2,an+1=an+ln(1+ ),则a n=1A2+ln n B2+(n-1)ln n C2+nln n D1+n9. 在区间 , 上随机取一个数 x,cosx 的值介于 0 至 之间在的概率为22 12A B C D13 2 12 2310. 几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是0.0356.50.070.0564.5频率/组距用心 爱心 专心 2yO x(A)yxO(B)yxO(C)-1 1yxO 1-1(D)11.函数 y=log (|x|+
4、1)(a1)的图象大致是a12. 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50
5、 箱D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13.已知 f(x)= +m 是奇函数，则 f(-1)的值是 12x+114. 执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是 15.已知圆 C1: (x1) 2y 21 和圆 C2: (x1) 2y 225，则与 C1外切而又与 C2内切的动圆圆心 P 的轨迹方程是_16. 设 S 为实数集 R 的非空子集,若对任意 x,yS，都有 x+y,x-y,xyS,则称 S 为封闭集,下列命题:用心 爱心 专心 3集合 S=a+b |a,b 为整数为封闭集；3若 S
6、为封闭集,则一定有 0S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集,则满足 STR 的任意集合 T 也是封闭集。其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知角A、B、C 所对的三条边分别是 a、 b、 c，且 ca2 （）求证： 30；（）求函数 Bycosin21 的值域。18.（本小题满分 12 分）设平面向量 =(m,1), =(2,n),其中 m,n1,2,3,4.manb（）请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；（）若“使得 ( )成立的(m,n)”为事件 A,求事件 A 发生的概率。m19.
7、（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 中，1ABCD已知 ， 12CABD ， （）求证： ；（）设 是 上一点，试确定 的位置，使 平面 ，并说明理由EE1 120. （本小题满分 12 分）在数列 中， ， ， na121431na*Nn（）证明数列 是等比数列；n（）求数列 的前 项和 ；nS（）令 ，求数列 的前 项和 。nnb)(b2nT2用心 爱心 专心 421.（本小题满分 12 分）设函数 xbaf)(，曲线 )(xfy在点（2， f（2） ）处的切线方程为 01247yx（）求 的解析式；（）若 对一切 恒成立，求 的取值范围；02tf 4,1t（）证明：曲线 )(f上任
8、一点处的切线与直线 0x和直线 xy所围成的三角形面积为一值，并求此定值。22 （本小题满分 14 分）从椭圆 =1(ab0)上一点 M 向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F1,且它的长轴端x2a2 y2b2点 A 及短轴端点 B 的连线 AB 平行于 OM.（）求椭圆的离心率 ； （）若 b=2，设 Q 是椭圆上任意一点,F 2是右焦点,求F 1QF2的面积的最大值；（）当 QF2AB 时,延长 QF2与椭圆交于另一点 P,若 F1PQ 的面积为 20 (Q 是椭圆上的3点),求此椭圆的方程。淄博一中高 2009 级高三教学质量检测（四）文科数学答案一、AACDB ACAAB BB二、
9、 ， ， ，1632198xy三、17.解：用心 爱心 专心 5（）因为 ，所以221cos ,02acbacBB03B（） ，因为2(in)sinosin()s 4yB所以 ，所以 ，所以 的值域为7412Bi()14y1,218.解：（）所有可能结果为 (,),(3),2124(3,),(),43（）因为 ，所以 ，所以事件 包含的结果有()mnab2(1)mA(2,1)34共 2 种，所以 21PA6819.证明（）连接 ，证明 平面 即可1DC11DC（）取 中点 ，证明四边形 为平行四边形即可EEB20.（）首项为 1，公比为 4（） ()23nnS（） 2165nnT21.（） 3()fx（） 或142t142t（） 622.（） ，因为 ，所以 ，所以2,OMABbakcOMABk2bacbc用心 爱心 专心 6所以 221,ace（） 124,|2|4QQSFycy（） ，设椭圆方程为 ，与直线 联立可得250xy21xb2()yxb.2580240b1212,5xx| 03SPQdb所以 ，所以椭圆方程为 .25b2150xy
