1、,第三章 证明(三),复习,四边形之间的关系,几种特殊四边形的性质,平行 四边形,边,角,对角线,对称性,对边平行 且相等,对角相等、 邻角互补,两条对角线 互相平分,中心对称,矩形,同上,四个角是 直角,互相平分 且相等,既轴对称 又中心对称,菱形,对边平行、 四边相等,对角相等、 邻角互补,互相垂直平分 且平分对角,同上,正方形,同上,四个角 是直角,互相垂直平分且 相等；平分对角,同上,等腰 梯形,两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。,同一底上 的两个角 相等,对角线相等,轴对称,平行 四边形,(1) 两组对边分别平行;,矩形,(2)是平行四边形.且有一个角是直角；,菱形,（2）是平行
2、四边形，且有一组邻边 相等；,（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。,正方形,等腰 梯形,（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。,(2) 两组对边分别相等；,(3) 一组对边平行且相等；,(4) 两条对角线互相平分；,(5) 两组对角分别相等；,(1) 有三个直角；,（3） 是平行四边形，并且两条对角线相等；,（1）四条边都相等;,（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；,几种特殊四边形的常用判定方法,定理: 三角形的中
3、位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行.和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,三角形中位线的性质,提示,模型: 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,三角形中位线的性质,1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等的两部分.(要求:画出直线并标明直线的确切位置),试一试,2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一
4、半.,3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半.,提示:连接AG并延长与BC交于点N;,4.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E. 求证:CE=CD.,提示:作辅助线,分别过点A,D作AFBC,DMBC,垂 足分别是F,M;,由此可得DBC=300.,5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P. 求证:1=P.,提示:作辅助线,连接BD,取BD的中点Q,连接MQ,NQ.,则有QMDC,QNAB.,Q.,由QNM=1,QMN=P
5、,可得证.,提示:由于新线段是以点F为一个端点.另一个端点是图中已标明字母的某一点.因此可连BF(或DF).运用三角形全等或平行四边形的特征说明BFDE(或DFBE).,6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结_； （2）猜想:_； （3）说明所猜想的结论的正确性.,解:(1)连结BF；,(2)猜想:BFDE.,解:如图(2)所示.连结DB.DF.BF.DB.AC交于点O,因为四边形ABCD为平行四边形. 则AOOC，DO
6、OB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,又因为 DOOB,1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 一组对边相等 B. 一组对边平行C. 两条对角线相等 D.两组对角分别相等,D,2.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出 （ ）A.1个 B2个 C.3个 D4个,C,练一练,3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是( )A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且一组对角相等C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另一组对边相等,D,4.下列说法正确的是 ( )A.有一个角是直角的四边形是矩
7、形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直的四边形是矩形D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,D,5.能判定四边形是菱形的条件是 （ ）A.两条对角线相等 B两条对角线互相垂直C.邻边相等的平行四边形 D两条对角线相等且互相垂直,C,6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( )A.对角相等 B.对角线互相平分C.对边平行且相等 D.对角线相等,D,A,7.下列命题: (1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形； (2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形
8、 其中错误命题的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,由ABCD,DEAC得.四边形ACDE是平行四边形,因此DE=AC,BD=DE即DEB是等腰三角形,8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA的延长线于E, 则DEB是A等边三角形 B等腰三角形 C.不等边三角形 D直角三角形,又矩形ABCD中AC=BD,提示,19,9.ABCD的周长为60 cm.对角线交于O.AOB的周长比BOC的周长长8 cm.则AB=_.BC=_,AB+OA+OB(OB+OC+BC)=8,ABBC=8,AB+BC=30,11,提示,10.在矩形ABCD中.AB=10cm.AD=5cm.E是C
9、D上的一点.且AE=10cm.则CBE等于（ ）,D=90,AE=10,AD=5,AED=30,AB=AEABE=AEB=75,CBE=ABCABE=9075=15,提示,11.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.CD上.BFDE.若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.则阴影部分EBFD为（ ）,阴影部分的面积为212=24,四边形ABCD是矩形.ABCD.ABCD,又DEBF,BE=DF,AB=7cm，且AE:EB=5：2， AE=5，EB=2cm,四边形BEDF是平行四边形,提示,12.如果菱形的周长是高的8倍.则菱形的较小的内角的度数为( ).,因为 4AD=8DE,DE是
10、斜边AD的一半.A=30度,所以 DE/AD =1/2,提示,13.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm.则它的面积是多少？,ACB=90,中线CD=6cm,斜边AB=12cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面积为:1252=30(cm2),提示,14.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，则EAC=？,EAC=90222.5=45,四边形ABCD是矩形,OA=OD,OAD=ODA,DAE=3BAE .DAE+BAE=90,BAE=22.5,ADO=BAE=22.5,提示,15.矩形的周长为20cm.一边中点与对边两顶点连线所夹角为直角，求矩形各边的长,由题意得ABE DCE,AED=90,EAF=45,ADBC,AEB=EAF=45又B=90,AB=BE.同理:CD=CE且AB=CD,BC=2AB又2AB+2BC=20cm,AB=10/3(cm)BC=20/3(cm),提示,好好学习,天天向上,
