1、算法内容的设计与安排,算法是计算机工作的基础，算法的发展推动了计算机的发展,创设情境 给出定义,问题1：有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？,解决步骤：,1、带羊到对岸，返回；,2、带菜到对岸，并把羊带回；,3、带狼到对岸，返回；,4、带羊到对岸。,鸡兔同笼问题,我有2条腿 一个脑袋,我有4条腿 一个脑袋,问题2：“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑 袋共有17个，问一共有多少小鸡？多少小兔？,解决步骤： 1.设未知数：设有x只小鸡，y只小兔X+Y=17 2.列方程组；2
2、X+4Y=483.解方程组； X=10y=7 4.得到实际问题的答案。小鸡10只，小兔7只,你能写出求解这个方程组的步骤吗？2X+4Y=48 (1)X+Y=17 (2),什么是算法？,探究1：写出求解下列方程组的步骤。,算法的含义,（广义）完成某项工作的方法和步骤,（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和 步骤.,（数学中）算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.,菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等,算法的基本特性,明确性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定的结果，不能模棱两可。,顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确
3、的步骤，每一步都只能有一个确定的继续，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。,有限性：算法应在有限步内结束，并给出计算结果。,不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法。,普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决某一类问题，如计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。,1、写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单，步骤尽量少。 3、算法的过程要一步步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果。 4、必须有输入和输出窗口（语句）。,算法的设计要求,例1、（1）设计一个算法，判
4、断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。,算法（1）,第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。,第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。,第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。,第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。,第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数,例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。,算法（2）,第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。,第二步，用3除35
5、，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。,第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。,第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数,你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？,第一步，给定大于2的整数n。,探究,第二步，令i=2.,第三步，用i除n，得到余数r。判断余数r是否为0，若是则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。,第四步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是质数；否则，返回第三步,算法分析：对于任意的整数n(n2),若用i表示2-（n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数“的算法
6、包含下面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作 这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止。因此，”判断i是否为质数“的算法可以写成：,例2,用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法，精确度0.05。,算法分析：令f(x)=x2-2=0(x0)，则方程x2-2=0的解就是函数f(x)的零点。“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间a,b(满足f(a)f(b)0)“一分为二”。得到a,m和m,b。根据“f(a)f(m)0”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b，仍记为a,b，对所得的区间a,b重复上述
7、步骤，直到包含零点的区间a,b“足够小“，则a,b内的数可以作为方程的近似解。1.jpg,例2,用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法,解,课后练习,1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为 半径的圆的面积。,算法步骤： 第一步：输入任意一个正实数r。,第二步：计算以r为半径的圆的面积 。,第三步：输出圆的面积S。,2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。,算法步骤： 第一步：依次以2（n-1）为除数去除n，判定余数是否为0，若是，则n是因数；若不是，则不是n的因数。,第二步：在n的因数中加入1 和n。,第三步：输出n的所有因数。,作业：,1. 必做题：课本第5页练习1、22. 选做题：写出用二分法求方程x2-5=0的近似解的一个算法 （精确到0.01）,
