1、1同心中学高三数学第四次模拟试题(理科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 M =x|x0,xRy|y1, yR ,集合 P=x|x1,xR则集合 M 、P 之间的关系是（ ）(A)M P (B) P M (C)P=M (D) MP=(2)复数 + (1 )2 的虚部等于（ ）1iz（A)1 （B）0 (C)1 (D) i(3)若向量 、 满足| |=2，| |=1，( + ) ，则 与 的夹角（ ）abbaba（A） (B) （C） （D）365623(4)已知函数 ，则 的值（ ）1()4)2xff2(log
2、)f（A） (B) （C） （D）411613(5)已知命题 ：存在 xR,使得 sinx= ；命题 ：x 23x+2b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，21xyb线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 7：5 的两段，则此双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 986374310（11 ）设 a1，2，3，4，b 2，4 ，8，12 ，则函数 f(x)=x3+ax-b在区间1，2上有零点的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 158163（12 ）如图 ，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E、F 分别是棱 BC、DD1 上的点 ，如果 B1E
3、平面 ABF，则点 E、F 满足的条件一定是（ ）(A) CE=D1F= (B)CE+DF=1 2(C)BE+DF=1 (D) E、F 为棱 BC、DD 1 上的任意位置二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.(13)圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，与 y 轴相切，与 x 轴相交于点 A、B，若|AB|= ,则该圆的标准3方程是 (14)在函数 的一个周期内，当 x= 时有最大值 ，当 x= 时有最()sin()(0,)fxAx91249小值 ，若 ，则函数解析式 f(x)= 120,2(15)从 8 名学生（其中男生 6 人，女生 2 人）中按性别用分层抽样的方法抽取 4 人参
4、加接力比赛，若女生不排在最后一棒则不同的安排方法种数为_ _（用数字作答）121211正视图 侧视图俯视图1开始输入 xis2= 8s2=s2+(xi- )2输出 s2结束i=i+1是i8? 否是i=1s2=0A BACADAA1 B1AC1D11AFAE2(16)等比数列 的前 n 项和为 Sn，已知 S1、2S 2、3S 3 成等差数列，则等比数列 的公比为=_ a na三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17 ） （ 12 分） 如图，在某港口 A 处获悉，其正东方向 20 海里 B 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西 300 据港口 10 海里的 C 处
5、，救援船接到救援命令立即从 C 处沿直线前往 B 处营救渔船；()求接到救援命令时救援船距渔船的距离；()试问救援船在 C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援？(已知 cos490= ).217(18)（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB侧面 BB1C1C，已知 BC=1，BB 1=2， BCC1= ,3() 求证：C 1B平面 ABC；() 试在棱 CC1（不包含端点 C、C 1）上确定一点 E 的位置，使得EAEB1；() 在( )的条件下，若 AB= ，求二面角 AEB1A1 的余弦值.2(19)( 12 分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学
6、生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否 则称为不满座） 统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术 生物 化学 物理 数学周一 1414141412周三 22223周五 333根据上表：()求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；()设周三各辅导讲座满座的科目数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望.（20 ） （ 12 分） 已知椭圆 的离心率 e
7、 = ，点 F 为椭圆的右焦点，点 A、B 分2:1(0)xyEab2别为椭圆长轴的左、右顶点，点 M 为椭圆的上顶点，且满足 .1MB()求椭圆 E 的方程；()是否存在直线 ，当直线 交椭圆于 P、Q 两点时，使点 F 恰为PQM 的垂心？ 若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数）.1()lnafxx()当 =1 时，求函数 g(x)= (x)2x 的单调区间；af()若函数 (x)在区间（0 ， 2）上无极值，求 的取值范围；f a()已知 n 且 n3，求证：ln .*N13n145n请考生在第（22） 、 （23 ）
8、、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CD/AP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且EDF= ECD.（）求证：EF ：EA=DE ：PE；（）若 EB=DE=6，EF=4，求 PA 的长.（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 经过点（ ， ） ，且与圆 C： （ 为参数）相切.l32x1cosiny（）求圆 C 的普通方程；（）以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正向为极轴，求直线 的极坐标方程.l（24 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选讲设函数 2|x-1|+|x+2|.（）求不等式 4 的解集；（ ）若不等式 |m-2|的解集是()f()fx()fx非空的集合，求实数 m 的取值范围.A1ABACBAC1BAB1C1BAECBAPAPEBAPFEBAPCFEBAPDCFEBAPODCFEBAPB
