1、1. 将图 1 所示的有穷自动机转换成与其等价的正规文法，其中 4、5 为终止状态。解答：本题考查有穷自动机到正规文法的转换方法。这类题只需要书中所介绍的方法进行即可得到正规文法，本题有穷自动机对应的正规文法GS为：AaB|bB|cCBaB|bD|aE|cC|b|aCbB|cC|cE|cDbD|bEaE|a12345startabb cbc aacb图 1 有穷自动机的状态转换图2.给定如图 2 所示的有穷自动机，试用正规表达式给出它能接受的语言集合。0 1 2 3aa abbabb图 2 有穷自动机解：本题考查正规表达式与有穷自动机的等价性。对于一个在输入字母表上的 FAM，一定可以在字母表
2、上构造一个正规表达式 e，使得 L(e)=L(M) .根据状态转换图，从开始状态出发，可以有任意个（包括 0 个）b 作为句子的开始部分；从 0 状态出发，每输入一个 a，不许输入两个 b 才能到达终止状态后，还可以通过输入 a 回到状态 1，或输入 b 回到状态 0，然后进入递归过程，再输入相同的符号串，所以，该有穷自动机描述的语言为：(b*(aa*b)*b)*3. 构造下述正规表达式的 DFA。Xy*|yx*y|xyx解： 本题考查由正规表达式构造有穷自动机的方法，本题可按照由正规表达式构造等价的 NFA，NFA 确定化，DFA 最小化 3 步进行求解。（1） 根据题中所给的正规表达式得到
3、相应的 DFA 如图 3 所示。SA BF GD E ZCxyxxxyy 图 3 正规表达式 Xy*|yx*y|xyx 的 DFA。（2） 依据该 NFA 采用子集法构造确定 DFA 其过程如表 1（已换名）所示。表 1 将 NFA 确定化为 DFA 的过程I Ix IyS 0 A, B, F, Z 1 C, D, E 2A, B, F, Z 1 B, G, Z 3C, D, E 2 D, E 4 Z 5B, G, Z 3 Z 5 B, Z 6D, E 4 D, E 4 Z 5Z 5B, Z 6 B, Z 6以所有包含 NFA 的终止状态 Z 的 DFA 状态作为终止状态，得到 DFA 相应的
4、状态转换图如 图 4 所示y0245561 3xxxxyyyy yy图 4 DFA 的状态转换图（3） 对 DFA 进行最小化，过程如下：已知 K=0,1,2,3,4,5,6。首先将 K 分成两个子集K1=0,2,3 （非终态集）K2=1,3,4,6 （终态集）在状态集合 K1=0,2,3中，因为0x=1K 22,4x=4K 1所以状态 0 与状态 2，4 不等价，故 K1 可分割为K11=0 K12=2,4在状态集合 K12=2，4中，因为有2，4 x=4 2,4y=5K 2所以，状态 2 和状态 4 等价。在状态集合 K2=1,3,4,6中，状态 5 无输入，状态 3 有 x、 y 输入，
5、状态 1 与状态 6 只有 y 输入，所以可将 K2 分割为K21=1,6 K22=3 K23=5在状态集合 K21=1，6中，状态 1 输入 y 到达状态 3，状态 6 输入 y 到达状态 6，所以状态 1 与 6 也不等价。进一步将 K21 分割为K211=1 K212=6于是，将原状态集合划分为：0、2，4 、1、3、5、6 。选2，4中的 2 作为代表，原来由状态 4 导入（出）其余状态的弧改为有状态 2 导入（出） ；然后消去状态 4。最后得到最小化后的状态转化图如图 5 所示。025561 3xyyy yyxx图 5 正规表达式 Xy*|yx*y|xyx 的最小化 DFA4. 构造
6、正规表达式（011）*00 相应的 DFA。解：本题考查由正规表达式构造确定的有穷自动机的方法。（1） 构造正规表达式（011）*00 的 DFA。按照图 3.2 所示的转换规则构造正规表达式（011）*00 对应的 NFA 如图 6 所示。S B C ZA010 0图 6 正规表达式（011）*00 的 DFA（2） 由正规表达式（011）*00 的 NFA 构造确定的有穷自动机 DFA。以 NFA 的开始状态 S 的 闭包 -CLOSURE（S）作为 DFA 的开始状态，采用子集法将图 3.43 中所式的 NFA 确定化，其过程如表 2 所示。表 2 将 NFA 确定化为 DFA 的过程I
7、 Ix IyS，A, B 0 A, B, C 1 A, B 2A, B, C 1 A, B, C, Z 3 A, B 2A, B 2 A, B, C 1 A, B 2A, B, C, Z 3 A, B, C, Z 3 A, B 2以所有包含 NFA 的终止状态 Z 的 DFA 状态作为终止状态，得到 DFA 相应的状态转换图（以换名）如图 7 所示。012301100011图 7 正规表达式（0|1）*00 的 DFA（3） 对该 DFA 进行最小化。采用够造状态集划分的方法对 DFA 进行最小化，过程如下：以知 K=0，1，2，3。首先将 K 分成两个子集K1=0,1,2 （非终态集）K2=3 （终态集）在 K1=0,1,2中，有00=1K 1 10=3K 2 20=1K 101=2K 1 11=2K 1 21=2K 1
