1、五 带余数除法(A)年级 班 姓名 得分 一、填空题1小东在计算除法时，把除数 87 写成 78，结果得到的商是 54，余数是 8.正确的商是_,余数是_.2. a 24=121b,要使余数最大，被除数应该等于_.3. 一个三位数被 37 除余 17,被 36 除余 3,那么这个三位数是_.4. 393 除以一个两位数,余数为 8,这样的两位数有_个,它们是_.5. 31453 68765 987657 的积,除以 4 的余数是_.6. 的积，除以 7 余数是_.50508.6.个 个7. 如果时针现在表示的时间是 18 点整,那么分针旋转 1990 圈之后是_点钟.8. 甲、乙、丙、丁四个小
2、朋友玩报数游戏,从 1 起按下面顺序进行：甲报 1、乙报 2、丙报 3、丁报 4、乙报 5、丁报 6、甲报 7、乙报 8、丙报 9，这样，报 1990 这个小朋友是_.9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将 只彩灯依次反复排192.个列，那么_颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.10. 从 7 开始,把 7 的倍数依次写下去,一直写到 994 成为一个很大的数:71421987994. 这个数是_位数.二、解答题11幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多 12 颗，如果再增加 12 颗弹子，那么每个学生正好分得 12 颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？
3、12已知： ,问：a 除以 13,余数是几？19.a个13100 个 7 组成的一百位数,被 13 除后,问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？14有一个数,甲将其除以 8,乙将其除以 9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为 13.试求甲所得的余数.五 带余数除法(B)年级 班 姓名 得分 一、填空题1除 107 后，余数为 2 的两位数有_.2. 27 ( )=( )3.上式( )里填入适当的数 ,使等式成立,共有_种不同的填法.3. 四位数 898 能同时被 17 和 19 整除,那么这个四位数所有质因数的和是_.4. 一串数 1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组
4、成规律，第 2 个数比第 1 个数多 1；第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依此类推；那么这串数左起第1992 个数除以 5 的余数是_.5. 除以 13 所得的余数是_.20.个6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔 1 个石子,第二次扔 2 个石子,第三次扔 3 个石子,第四次扔 4 个石子，他准备扔到大池的石子总数被 106 除，余数是 0 止，那么小明应扔_次.7. 七位数 372的末两位数字是_时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中哪一个,这个七位数都不是 101 的倍数.8. 有一个自然数,用它分别去除 63,9
5、0,130 都有余数,三个余数的和是 25.这三个余数中最小的一个是_.9. 在 1,2,3,29，30 这 30 个自然数中，最多能取出_个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数.10. 用 1-9 九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被 3 除余 2,并且还尽可能地小；次大的三位数被 3 除余 1；最小的三位数能被 3 整除.那么,最大的三位数是_.二、解答题11桌面上原有硬纸片 5 张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成 7 张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是 1991？12.
6、一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被 8 除后余7，最后得到一个商是 a(见短除式) ；又知这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余15，最后得到一个商是 a 的 2 倍(见短除式). 求这个自然数 .8 所求自然数余 18 第一次商余 18 第二次商余 7a短除式17 所求自然数余 417 第一次商余 152 a短除式13某班有 41 名同学，每人手中有 10 元到 50 元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书 3 元一本,精装书 4 元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?14
7、. 某校开运动会,打算发给 1991 位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每 7 个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买 1991 瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?答 案1. 48,44.依题意得被除数=78 54+8=4220而 4220=87 48+44,所以正确的商是 48,余数是 44.2. 2927因为余数一定要比除数小,所以余数最大为 23,故有被除数=24 121+23=29273. 831这个三位数可以写成37 商+17=36 商+(商+17).根据“被 36 除余 3”.(商+17)被 36 除要余 3.商只能是 22(如果商更大的话,与题目条件“ 三位数”不符合 ).因此,这个三位数是
8、 37 22+17=831.4. 4;11,35,55,77393 减 8,那么差一定能被两位数整除.393-8=385385=5 7 11=(5 7) 11=(5 11) 7=(7 11) 5385 能被两位数 11，35，55，77 整除.本题的答案是 4 个:11,35,55,77.5. 131453 4=7863168765 4=171911987657 4=24691411 1 1=131453 68765 987657 的积除以 4 余数是 1.6. 5因为 111111 能被 7 整除,所以 888888 和 666666 均能被 7 整除.而 50=6 8+2,故得被乘数与 8
9、8 被 7 除的余数相同,乘数与 66 被 7 除的余数相同,进而得:被乘数被 7 除余 4,乘数被 7 除余 3.所以乘积与(4 3=)12 被 7 整除的余数相同.因此得乘积被 7 除的余数是 5.7. 16因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转 24 圈,时针旋转 2 圈.若以现时 18 点整为起点与终点,这样时针又回到 18 点整的位置上.由 1990 24=82余 22，可知那时时钟表示的时间应是 16 点整.8. 丁根据小朋友报数顺序列表如下:甲 乙 丙 丁1 2 3 4 5 67 8 9 1011 12由上表可知每 6 个数号为一组的报数的规律.由 1990 6=3314，根据
10、余数是 4 可知报1990 的小朋友是丁.9. 紫考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被 7 除的余数即可.经试除得:199219921992 能被 7整除,而 1991 被 3 除余 2,所以彩灯总数与 19921992 被 7 除的余数相同,均为 6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只.10. 4119 7=12一位数中能被 7 整除的数有 1 个；99 7=141两位数中能被 7 整除的数有（14-1=）13 个；999 7=1425三位数中能被 7 整除的数有142-13-1=128（个）所以，这个数的位数为1+13 2+128 3=41111 依题意知，原来每个学生分相等的若干颗，
11、余 12 颗，则学生人数大于 12.同时由增加 12 颗后每个学生正好分得 12 颗,即 12+12=24(颗),24 能被班级人数整除,又 24 能分解为24=1 24=2 12=3 8=4 6由班级人数大于 12,可知符合题意的是 24 人.所以,共有弹子数 12 24-12=276(颗).12. 用试除的方法可知:199119911991 可以被 13 除尽 .原数 a 有 1991 个 1991.因为 1991除以 3 余 2,所以 a 与 19911991 除以 13 所得余数相同.又 19911991 除以 13 余 8,所以 a 除以13 的余数也是 8.13. 因为 77777
12、7 13=59829,即 777777 能被 13 整除,把这 100 个 7,从第一个起,每 6 个分成一组,100 6=164，共 16 组还多 4 个.每一组除以 13 的商都是 59829,7777 除以 13 的商是 598,余数是 3.所以,100 个 7 组成一百位数除以 13 后,余数是 3,商数中各位数字之和是(5+9+8+2+9) 16+(5+9+8)=55014. 设甲所得的商和余数分别为 a 和 b,乙所得的商和余数分别为 c 和 d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13.将 d=13-a 代入前一式并整理后即得9(a-c)=13-b上式左端是 9 的倍数,因此
13、 13-b 也是 9 的倍数.由于 b 是被 8 除的余数,所以 b 介于 0 与 7之间.故 b=4.答 案答 案:1. 15,21,35从 107 里减去余数 2,得 107-2=105,所以 105 是除数与商数相乘之积,将 105 分解质因数得105=3 5 7,可知这样的两位数有 15,21,35.2. 5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商 除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.因为 24=2 2 2 3=23 3,所以(商,除数)= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)又由余数比除数小可知,除数
14、有 24,12,8,6,4 五种填法.所以原式中括号内的数共有 5 种填法.3. 51由 17 与 19 互质可知,898 能被(17 19=)323 整除.因为 8098 323=2523，根据商数与余数符合题意的四位数应是 323 的 26 倍，所以这个四位数是 8398.将 8398 分解质因数.8398=323 26=2 13 17 19所以,这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51.4. 2设这串数为 a1,a2,a3,，a 1992，依题意知a1=1a2=1+1a3=1+1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4a1992=1+1+2+3+1991=1+996
15、 1991因为 996 5=1991，1991 5=3981，所以 996 1991 的积除以 5 余数为1，1+996 1991 除以 5 的余数是 2.因此,这串数左起第 1992 个数除以 5 的余数是 2.5. 9因为 222222=2 111111=2 111 1001=2 111 7 11 13所以 222222 能被 13 整除.又因为 2000=6 333+22222=222200+222000 个 199822 13=19所以要求的余数是 9.6. 52设小明应扔 n 次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为1+2+3+n= (n+1)21依题意知, (n+1)能被 106 整除
16、,因此可设21(n+1)=106a 即 n (n+1)=212a又 212a=2 2 53a,根据 n 与 n+1 为两个相邻的自然数,可知 2 2 a=52(或 54). 当 2 2 a=52 时,a=13.当 2 2 a=54 时,a=13 ,a 不是整数,不符合题意舍去.1因此, n (n+1)=52 53=52 (52+1),n=52,所以小明扔 52 次.7. 76假设十万位和万位上填入两位数为 ,末两位上填入的数为 ,(十位上允许是 0),那么这个xy七位数可以分成三个部分 3007200+10000 + ,3007200 除以 101 的余数是 26, 10000 除以y x10
17、1 的余数为 ,那么当 + +26 的和是 101 的倍数时 ,这个七位数也是 101 的倍数.如: 当 =1xy y时, =74；当 =2 时， =73，而当 =76 时， =100，而 ， 不可能是y x90x100，所以 也不可能是 76.由此可知末两位数字是 76 时,这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几,都不是 101 的倍数.8. 1设这个自然数为 ,且 去除 63,90,130 所得的余数分别为 a,b,c,则 63-a,90-b,130-c 都是m的倍数.于是(63- a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258 也是 的倍数.又因为 2
18、58=2 3m m43.则 可能是 2 或 3 或 6 或 43(显然 ,86,129,258),但是 a+b+c=25,故 a,b,c 中至少有一1个要大于 8(否则 ,a,b,c 都不大于 8,就推出 a+b+c 不大于 24,这与 a+b+c=25 矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定 =43.从而 a=20,b=4,c=1.显然,1 是三个余数中最小的.9. 15我们把 1 到 30 共 30 个自然数根据除以 7 所得余数不同情况分为七组.例如,除以 7 余 1的有 1,8,15,22,29 这五个数,除以 7 余 2 的有 2,9,16,23,30 五个数,除以 7 余 3 的有
19、 3,10,17,24四个数,要使取出的数中任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数，那么能被 7 整除的数只能取 1 个，取了除以 7 余 1 的数，就不能再取除以 7 余 6 的数；取了除以 7 余 2 的数，就不能再取除以 7 余 5 的数；取了除以 7 余 3 的数，就不能再取除以 7 余 4 的数.为了使取出的个数最多,我们把除以 7 分别余 1、余 2、余 3 的数全部取出来连同 1 个能被 7 整除的数，共有5+5+4+1=15（个）所以，最多能取出 15 个数.10. 347根据使组成的符合条件的三位数,其最大三位数尽可能小的条件,可知它们百位上的数字应分别选用 3,2,1；个位
20、上的数字应分别选用 7，8，9.又根据最小的三位数是 3 的倍数,考虑在 19 中应填 5,得 159.则在 37,28 中被 3 除余 2,余1,选用 4,6 分别填入圆圈中得 347,268 均符合条件.这样,最大三位数是 347,次大三位数是 268,最小三位数是 159.11. 每次放回后,桌面上的纸片数都增加 6 的倍数,总数一定是 6 的倍数加 5.而1991=6 331+5,所以是可能的 .12. 解法一由(1)式得:8 与 a 相乘的积加上余数 7,为第二次商,即 8a+7 为第二次商,同样地,第二次商与 8 相乘的积加上余数 1,为第一次商,即 8(8a+7)+1 为第一次商
21、,第一次商与 8 相乘的积加上余数 1,为所求的自然数,即 88(8a+7)+1+1 为所求的自然数.同理,由(2)式得所求的自然数为17(2a 17+15)+4由此得方程88(8a+7)+1+1=17(2a 17+15)+48(64a+57)+1=17(34a+15)+4512a+457=578a+25966a=198a=3因此,所求自然数为512a+457=512 3+457=1993解法二依题意可知所求的自然数有两种表示方法:(1) (8) a8(2)2a 15 (17) 2a17根据数的十进制与其他数的进制的互化关系,可知所求的自然数是(1)a 83+7 82+1 81+1=512a+
22、457(2)2a 172+15 171+4=578a+259由此得 512a+457=578a+259a=3因此,所求的自然数为512a+457=512 3+457=1993注解法一根据“ 被除数=除数 商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力，解法二要求小选手熟悉数的十进制与其他数进制之间的互化.13. 每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书,意即 3 元一本的简装书要尽量多买,4 元一本的精装书要尽量少买甚至不买.我们分三种情况进行讨论:(1)当钱数被 3 整除时,精装书就可以不买；(2)当钱数被 3 除余 1 时,3k +1=3(k-1)+4,精
23、装书只要买 1 本,其中 k 为大于 2 的自然数.(3)当钱数被 3 除余 2 时,3k +1=3(k-2)+8,精装书只要买 2 本,其中 k 为大于 2 的自然数.在 10 至 50 这 41 个自然数中,被 3 除余 1 和 2 的数均各有 14 个.所以全班一共买精装书14+14 2=42(本)14. 因为 73=34319912401=74,不考虑余数,能用空瓶换三次汽水,由于每 7 个空瓶可换一瓶汽水,原有空瓶不一定能被 7 整除,那么第二次以后换时要考虑上一次的余数,最多能用空瓶换四次汽水.1991 (1+ )=1707.2825321如果买 1707 瓶汽水,1707 7=2436 可换 243 瓶汽水,(243+6) 7=354 可换 35 瓶汽水,(35+4) 7=54 可换 5 瓶汽水,(5+4) 7=12 可换一瓶汽水,1+27 不能再换.1707+243+35+5+1=1991.如果买 1706 瓶,用空瓶换的数量不变,但 1706+243+35+5+1=1990.所以最少要买 1707 瓶汽水.
