1、“我爱数学初中夏令营”选拔赛试卷一、选择题1、如果多项式 ，则 的最小值是（ ）20142bapp(A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D) 20122、菱形的两条对角线之和为 L,面积为 S,则它的边长为( ).(A) (B) (C) (D)24LS12LSSL4221SL43、方程 的所有整数解的个数是（ ）)(3x（A）5 个 （B）4 个 （C）3 个 （D）2 个4、已知梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于 O，AOD 的面积为 4，BOC 的面积为 9，则梯形 ABCD 的面积为（ ）（A）21 （B）22 （C）25 （D）265、方程|xy
2、|+|x+y|=1 的整数解的组数为（ ） 。（A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶（ ）km （A）3500 (B) 3750 (C) 4000 (D) 4250 二、填空题1若 ，则 的值为 _.20 1abc， abc2若实数 a，b 满足 ，则 a 的取值范围是20_.3如图，在四边形 ABCD 中，B135， C120，AB = ，BC=23
3、，CD ，则 AD 边的长为_.42424在一列数 中，已知 ，且当 k2 时，13x， ， ， 1x， （ 取整符号 表示不超过实数 的最大整数，11244kkxaa例如 ， ） ，则 等于_.2.60.201x5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，1） ，D（1 ，1） y 轴上一点P（0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D 旋转 180得 点 P4，重复操作依次得到点 P1，P 2， 则点 P2010的坐标是
4、_.6已知非零实数 a，b 满足 ，则 等于224(3)4ababab_7菱形 ABCD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，且OAa ，OB OCOD1，则 a 等于_.8已知 a 1，则 2a37a 22a11 的值等 于 59. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0） ，A（0，6） ，B（4，6） ，C（4，4） ，D（6，4） ，E（6，0） 若直线l 经过点 M（2，3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 10如图，射线 AM，BN 都垂直于线段 AB，点 E 为 AM 上一点，
5、过点 A 作BE 的垂线 AC 分别交 BE，BN 于点 F，C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为D若 CDCF，则 AD1解：由题设得 1201abc2解：因为 b 是实数，所以关于 b 的一元二次方程 2120ba0, 解得 a 或 a41()4(2)aa 23 解：如图，过点 A，D 分别作 AE，DF 垂直于直线 BC，垂足分别为E，F由已知可得 BE=AE= ，CF ，DF2 ，66于是 EF4 过点 A 作 AGDF，垂足为 G在 RtADG 中，根据勾股定理得AD 222(6)(4)64 解：由 和 可得1x1124kkx， ， ， ， ， ， ， ，1x2345673x
6、8因为 2010=4502+2，所以 =22015 解：由已知可以得到，点 ， 的坐标分别为（2，0） ， （2， ） P记 ，其中 根据对称关系，依次可以求得：2)Pab（ ， 2,ab， ， ， 3(4)， 42()， 522()ab， 62(4)Pab，令 ，同样可以求得，点 的坐标为（ ） ，即62,)10P64,（ ） ，10P,ab由于 2010=4 502+2，所以点 的坐标为（2010， ） 201 26.解：由题设知 a3 ，所以，题设的等式为 ，于是(3)0bab，从而 132ab， b7. 解：因为 BOC ABC，所以 ，即 BOCA，所以， 由 ，解得 1a210aa
7、1528 解：由已知得 (a1) 25，所以 a22a4，于是2a37a 22a122a 34a 23a 22a113a 26a1119解：如图，延长 BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF CE，DF，且 相交； 连 接于点 N由已知得点 M（2，3）是 OB，AF 的中点，即点 M 为矩形 ABFO 的中心，所以直线 把矩形 ABFO 分成面积相等的两部分又因为点 N（5，2）是矩形lCDEF 的中心，所以，过点 N（5，2）的直线把矩形 CDEF 分成面积相等的两部分于是，直线即为所求的直线 l设直线 的函数表达式为 ，则lykxb235k+， ，解得 故所求直线 的函数表达式为 13.kb， l 1yx10 解：见题图，设 因为 Rt AFBRt ABC，,FCmAn所以 又因为 FCDCAB，所以 即 2AB 2()mn，解得 ，或 （舍去） ()10nm512n51又 Rt Rt ，所以 ,即 = FEBEFADBC2AED512解： 设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k,则安装在前轮的轮胎每行驶 1 km磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶 1km 的磨损量为 .又设一对新50k 30k轮胎交换位置前走了 x km，交换位置后走了 y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,503,kkyx两式相加，得 ，()()2503kxyk则 7501
