1、11 若流经电路某点的电流i(t)=4e-4tA,t0;(t0时， i(t)=0)。试求电荷q(t)的表达式。并求t=0.25s时流经该点的总电荷。,解：,当t=0.25s时流经该点的总电荷为,1-4 各元件的电压或电流数值如题图1-4所示，试问：（1）若元件A吸收功率为10W，则电压 为多少？（2）若元件B吸收功率为10W，则电流 为多少？（3）若元件C吸收功率为 ，则电流 为多少？（4）元件D吸收功率P为多少？（5）若元件E产生功率为10W，则电流 为多少？（6）若元件F产生功率为 ，电压 为多少？（7）若元件G产生功率为 ，则电流 为多少？（8）元件H 产生的功率P 为多少？,1-6 网
2、络A、B由两根导线相连，如图16所示，试问i1与i2有何 关系？若电流i1所在支路断开，则i2 支路中有无电流？,解：作题图16电路的封闭曲面如图所示， 则有广义KCL 得 i1=i2,即i1与i2大小相等方向相反。显然，若i1所在支路断开即i1=0，有KCL得i2支路中电流也为0。,110试计算题图1-10可I、 、R 和电源 产生的功率。,I,解：对题图作封闭曲面如解图1-10所示,则由广义可得：,对节点A、B分别列KCL 方程，有：,对闭合回路ABDA和BCDB 列KVL 方程，有：,B,（产生功率）,1-13 试求题图1-13所示电路中各元件的电压、电流，并判断A、B、C 中哪个元件必
3、定是电源？,解：设电路中各元件电压、 电流的参考方向如图所示， 则由VCR 得：,对闭合回路BCDB、ACBA 和ACDA 列KVL 方程，有：,对节点A、B、C 分别列KCL 方程，有：,A、B、C 三元件吸收的功率分别为：,所以，元件A、C 必定是电源。,2-1题图21电路中，已知 ， ， ，当a、d两点间电压为22V时，求e、d两点间的电阻、 d点对参考点g的电压并确定电压表两个端子b和c的正负极性。,解：设电流i如图所示,则有,对回路agfdcba列KVl方程得,故,即b点为正，c点为负，uad=ubc=22V,对回路aedcba列KVl方程得,2-2电路如图所示，已知uS1=6V,u
4、S2=2V,R1=3, R2=1,i3=4A,试求电流i1和i2。,解：对回路列KVL得,对节点A列KCL得,联列求解得,2.6试求题图2-6中各电路a、b端间的等效电阻。,解：原电路可等效为解a所示电路，由图可得,解：(b) 由图可得：,28 试计算题图28所示电路中电压uac和uad。,解：因为ad端口开路，所以可设bcb电流i的参考方向如图所示，有KVL得,29电路如题图29所示，试计算电压ux,解：设1电阻上电流为ix，其参考方向如图所示，则有,2-16 化简题图2-16所示电路为等效诺顿电路。,a-1,a-2,a-3,a-4,解：首先将诺顿电路等效为戴维南电路，如图a-12，再化 简
5、将戴维南电路等效为诺顿电路，如图a-3，最后得所求诺 顿等效电路如图a-4。,b-1,b-2,解：首先将4A电流源与10V 电压源串联等效为4A电流源， 将戴维南电路等效为诺顿电路，则得图b-1,进一步等效化简得图 b-2所示诺顿等效电路。,2-24 化简题图2-24所示电路为等效戴维南电路。,解：首先将图b所示电路等效化简为图b-2所示电路， 设电路端子上电压、电流的才考方向如图，则,所以戴维南等效电路如图b-3所示,V,2A,2/3,2,I,1,U,1,a,b,+,-,+,-,6U1,b-1,b-2,b,b-3,227试求题图227电路中的电流I2。,2-27,解：列图示回路KVL方程，有
6、,将,代入上式，可得,3-5a 电路如题图3-5所示，试列网孔方程。,解：设电流源两端电压为Ux 。,I：,II：,III:,辅助方程：,题图3-5（a）,3-5b 电路如题图3-5所示，试列网孔方程。,解：设电流源两端电压为ux,网孔电流如图所示。,I：,II：,III:,辅助方程：,题图3-5（b）,3,A,+,-,30,10,20,1,A,ux,3-6b 用网孔分析法求题图3-6所示电路中的电 流ix和电压ux 。,题图3-6（b）解：设各网孔电流如图所示，方向为顺时针：,列网孔方程：I：,II：,III：,辅助方程：,所以：,4A,7,2,50V,“1”,“2”,“3”,3-8用节点分
7、析法求题图3-8所示电路的各节点电压。,解：设节点3为参考节点，则,对节点1、2列节点方程：,解得：,2A,3,3-9电路如题所示，用节点分析法求电压u,解：设节点0为参考节点,对节点1、2列节点方程，有：,将 和 代入，有：,两式联立，解得：u=7V,3-10试列出下图所示电路的节点方程。,解：设2V电压源上流过的电流为 ,则对节点1、2、3列节点方程为：,辅助方程：,3A,1S,1S,2S,u,u,“1”,“2”,“3”,（b）,2S,解：设节点3为参考节点，则对节点1、2分 别列节点方程为：,辅助方程：,3-10试列出下图所示电路的节点方程。,2A,2,u/4,a,u,c,2,2,b,3
8、-13求题图所示电路中的电压uab。,解：用节点分析法。设b为参考节点，对节点a、c分别列节点方程为：,辅助方程：,联立求解得：,3-15线图如图所示，粗线表示树，试列举出其 全部基本回路和基本割集。,基本回路： 151 或：1，5，方向与1同； 2762 或：2，7，6，方向与2同； 37653 或：3，7，6，5，方向与3同； 4)485674 或：4，8，5，6，7，方向与4同；,基本割集： I： 1，5，3，4，方向与5同； II：7，2，3，4，方向与7同； 4，8，方向与8同； 6，2，3，4，方向与6同；,1,5,2,3,4,6,7,8,I,II,III,IV,3-16画最佳树，
9、使得仅用一个方程可求得电路中的电流i。,解：采用回路法。节点3个，支路5个，则树支为2条，连支3条，故基本回路3个。,5,2,3,4,1,画出线图，选电流源和待求量为连支，则选1、3为树，则分别与连支2、4、5构成三个基本回路I、II和III，且：,III,5,2,3,4,I,1,II,列回路III的方程为：,解得： i=7.5A,8,10,5A,12V,6V,20,u,3-17仅用一个方程求电路中的电压u。,解：采用割集法。,对割集2列割集方程为：,解得：u=20V,节点4个，支路6条，则树支3条，连支3条;基本割集3个，方向同树支。,选2、4、6为树支，分别与连支构成三个基本割集，且：,3
10、-20.画出下图电路的对偶电路,(b),4-1. 电路如题图4-1所示，试用叠加定理求电流i。,解：利用叠加定理： （1）当电压源单独作用时，,（2）当电流源单独作用时，,（3） 总电流为：,24V,9A,4-2. 电路如题图4-2所示，试用叠加定理求电流u。,u,9A,u,24V,u,4-5 (1)题图4-5所示线性网络N，只含电阻。若 时， 若 时， 求当 时， 为多少？,解：（1）由线性网络的齐次性和叠加性，可设：,代入已知条件，有：,故，当,（2）若所示网络含有独立电源，当 时， ，且所有（1）的数据仍有效。求当时，电压 为多少？,（2）当网络N含有独立电源时，设其所有独立电源 的作用
11、为 ，则：,将 时， 代入：,再将（1）中的条件代入，有：,故，当,N,4-8 如题图4-8所示电路，当改变电阻R值时，电 路中各处电压和电流都将随之改变，已知当 时， ；当 时， ；求当 时， 电压u为多少？,解：根据替代定理，可变电阻支路用电流源替代，根据线性网络的齐次性和叠加性，可设：,代入条件：,故当 时：,错解：,根据替代定理有：,4V,2A,4-9(a). 试求题图4-9所示二端网络的戴维南等效电路。,a,b,a,b,8V,a,b,4-10(b)试求题图4-10所示二端网络诺顿等效电路。,解：（1）先求短路电流 ：,令端口ab短路, 网孔法有：,（2） 求输出电阻 :,令独立电压源
12、短路：,另解1：（1）先求短路电流 ：,9V,a,b,i,6i,4-14 电路如题图4-14所示，其中电阻 可调，试问为何值时能获得最大功率？最大功率为多少？,解：将 左端电路化为戴维南等效电路：,由叠加定理，有：,（2）求输出电阻,令电压源短路，电流源开路，则：,(3) 求最大功率：,当 时，有最大功率，为：,（1）先求开路电压,4-17 题图4-17中0为无源线性网络，只含电阻。当 时， 。 试求当 改为 时，测得 情况下的电压 为多少？,4-18 试用互易定理求题图4-18所示电路中的电流i。,对节点a应用KCL：,解：用互易定理形式一，将9V电压源串接在 的支路中，令原9V电压源支路短
13、路，则其电流为,4-19 在题图4-14电路中，已知 ， 若把电路中间的 支路断开，试问此时电流 为多少？,解：,（1）断开前：,另解：,4-20 线性无源二端网络 仅由电阻组成，如4-20(a)所示。当 时， ，求当电路改为图(b)时的电流i 。,解：,+-,(a),(b),应用互易定理的形式三，有：,另解：应用特勒根定理二，有：,+-,因 是线性无源二端网络，故在取关联参考方向下，对其内任一支路有：,故有：,4-21 题图4-21(a)中 为仅由电阻组成的无源线性网络，当10V电压源与1,1端相接，测得输入电流 ，输出电流 ；若把电压源移至2、2端，且在1、1跨接 电阻如图(b)所示，试求
14、 电阻上的电压,则：,解：应用特勒根定理二。因 是线性无源二端网络，故在取关联参考方向下，对其内任一支路有：,4-23 已知题图4-23中，当 时， ， 试求 时，,解：将R左端电路化为戴维南等效电路。,因为I=0，故受控源0.5I=0，则有：,（1）求开路电压,(2)求输出电阻,令电压源短路，电流源开路，用加压求流法，有：,+-,ab,(3),代入 时 ，则有：,（4）将其代入,4-23 已知题图4-23中，当 时， ， 试求 时，,另解：,当 时，代入 ，有：,再代入 ，故：,第五章小结(一),一、电路中的电容和电感具有储能作用。含有储能元件的电路，从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般不
15、能即时完成，而是需要一个过程，即动态过程，也称为过渡过程，这种电路称为动态电路。,线性时不变电容的伏安关系：,关联方向：,线性时不变电感的伏安关系：,关联方向：,第五章小结(二),二、若电容电流为有限值，则电容电压(或电荷)不能跳变；若电感电压为有限值，则电感电流(或磁链)不能跳变，即在换路时刻有uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-);,三、一阶电路的零输入响应是由其非零初始状态引起的响应,即一阶齐次微分方程的通解;任意一阶电路零输入响应的一般形式为:,第五章小结(三),四、一阶电路的零状态响应是由外加激励引起的响应,即一阶非齐次微分方程的解,此解由两部分组成:一是与激励对应的
16、特解,称为强制分量或稳态响应分量;二是相应齐次微分方程的通解,称为固有响应分量或瞬态响应分量。一阶电路电容电压和电感电流的零状态响应的一般形式为:,第五章小结(四),五、一阶电路的全响应是由外加激励和非零初始状态共同引起的响应,即一阶非齐次微分方程的解。它可以是零输入响应与零状态响应的叠加，也可以表示成强制分量和固有响应分量的叠加。一阶电路的瞬态过程可用三要素法计算：,恒定激励下一阶电路的任一全响应：,三要素法求直流激励下响应的步骤：,1.计算初始值r(0+)(换路前电路已稳定):,(2)由换路定则，确定uC(0+)和iL(0+)；,(3)画t=0+图，求响应初始值r(0+)：用数值为uC(0
17、+)的电压源替代电容或用iL(0+) 的电流源替代电感，得直流电阻电路再计算r(0+);,(1)画t=0-图，求初始状态uC(0-)或iL(0-),2.计算稳态值r()(画t=图),根据t0电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再对该稳态图进行直流稳态分析确定稳态值r()。,4. 将r(0+),r()和 代入三要素公式得到恒定激励下的全响应的一般表达式：,3.计算时间常数 (换路后令所有独立电源置0后的电路图),先计算与动态元件连接的电阻单口网络的输出电阻Ro，然后用 =RoC或 =L/Ro计算时间常数。,一阶电路任意激励下任一全响应:,第五章小结(五),六、若电
18、容电压(或电荷)或电感电流(或磁链)不连续，即出现跳变时：换路定则失效；求初始值依据瞬时电荷守恒或磁链守恒；,七、当外加激励为复杂信号时，一阶电路瞬态过程的计算可用阶跃响应方法简化：,1)求零输入响应rzi (t)：,2)求零状态响应rzs (t): 先求单位阶跃响应 s(t)，再求 ；,3)求全响应,5-1 题图5-1(a)中，已知电流源波形如题图5-1(b) 所示，且 ，试求(1) 及其波形；(2)t=1s、 2s和3s时电容的储能。,解： (1),时电容上的电压,（2）电容在任一时刻t时的储能为：,5-2 二端网络如题图5-2（a）所示，其中R0.5，L=2H，若 已知电感电流iL(t)
19、的波形如题图5-2（b）所示，试求端电流i(t) 的波形。,解：由题图5-2（b），可得,故,由KCL和VCR得,5-3 题图5-3所示为某一电容的电压和电流波形。试求： 1）电容C；2）电容在0t1ms期间所得到的电荷；3） 电容在t=2ms时储存的能量。,解： 由图可知,（2） 电容上的电荷：,（3）电容在t=2ms时吸收的功率：,（4）电容在t=2ms时储存的能量：,5-4 题图5-4所示电路中，已知 ，(A、B、 、 均为常数)，求 和 。,解：,5-8 已知题图5-8所示电路由一个电阻R、一个电感 L和一个电容C组成。且其中 ，。若在t=0时电路总储能为 25J，试求R、L、C的值。
20、,解：,元件1是电感，且,又因为电路的总储能即：,由KVL有：,而：,5-11 题图5-11所示电路原已稳定，开关K在t=0时闭合，试求 、 和 。,解：t0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：,5-12 题图5-12所示电路原已稳定，开关K在t=0时 打开，试求 、 和 。,解：t0时电路已稳定，则电容开路，电感短路， 有：,3,5-13 题图5-13所示电路原已稳定，开关K在t=0时 闭合，试求 时的电容电流和电感电压。,解：t0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，,t=0-,应用叠加定理：电压源单独作用,电流源单独作用时：四个元件并联,5-14 求题图5-14所示一阶电路的时间常数
21、。,(a),(b) 电压源短路后， 电阻上的电流 为0，则受控源 也为0，故：,(c),（c）等效电阻电路如图c1，加压求流，得,(c1),解得：,故,（d）等效电阻电路如图d1,(d),(d1),（d）等效电阻电路如图d1，加压求流，得,(e) 电压源短路后，电路等效为四个元件并联，故：,(f) 电流源开路后，在电感两端加电压 求电流 ，有：,电容串联的等效电容：,电容并联的等效电容：,电感串联的等效电感：,电感并联的等效电感：,5-16 题图5-16所示电路原已稳定，在t=0时开关K 由“1”倒向“2”，试求t0时的 和 。,解：t0时电路已稳定，则电容开路，有：,当t0时电路处于零输入情
22、况，且有：,在t0的电路中在电容两端有：,故有：,5-17题图5-17所示电路原已稳定，t=0时开关K闭合，试求t0时的iL(t)、i(t)和iR(t)。,解：(1)求iL(0+)、i(0+)和iR(0+),首先求iL(0-) 。已知开关动作前电路已稳定，则电感相当于短路，得0-等效电路如解图 (1),由0等效电路解图得:,由换路定则得,作0+时刻等效电路如解图5-17(2)所示，得：,(1) 0-图,(2) 0+图,(2)求iL()、i()和iR(),时电路达到新的稳定，电感相当于短路，得,(3)求,(3) 图,(4） 等效电阻电路,(4)求 由三要素公式：,5-20 电路如题图5-20所示
23、，在t=0时开关K闭合，若开关动作前电路已稳定，试求t0时的 和 。,解:1)求初始值： t0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，,故有：,2) 求稳态值： 电路可分成RC和RL两部分分别求响应。,300,150,9V,-,+,100mH,iL,由图中可知：,3) 求 值：,4) 代入响应的三要素形式：,故有：,5-21：如题所示电路已稳定，开关K在t0时闭合，求 的完全响应、零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态响应。,解：（1）求,由换路定则,0-图如图a所示，则,（a）0-图,（b）图,（2）求 ，图如图b所示，则,（c）等效电阻电路,（3）求 ，等效电阻电路如图d所示，则,则全响应,故
24、零输入响应零状态响应暂态响应稳态响应,5-23：如题所示电路已稳定，开关K在t0时闭合，已知,解：开关动作后原电路可以分解为 （a）、（b）两个一阶电路。,由换路定则,（a）,，求t0时的,（b）,（1）对图a,由三要素公式，得,由换路定则,（a）,（b）,（2）对图b,由三要素公式，得,5-25：如题所示电路已稳定，开关K在t0时闭合，求t0时的,（b）图,解：（1）求,由换路定则,0-图如图a所示，则,(2)求 ,图如图b所示，则有,（3）求等效电阻电路如图d所示，加压求流,（4）求 , 由三要素公式，得,（b）等效电阻电路,5-26 题图5-26所示电路原已稳定，在t=0时开关K 闭合。
25、试求(1) 时的 ，t0； (2) 时，换路后不出现过渡过程。,解：先求 ： t0时电路已稳定，则电容开路，有：,时电路已稳定，则电容开路，用叠加法求 ：,+,(1) 时：,(2) 若要换路后不出现过渡过程，则：,5-27 题图5-27所示电路原已稳定，t=0时开关K打开，试求 。,解:1)求初始值： t0时电路已稳定，则电感短路，有：,2)求稳态值：时电路稳定，电感短路：,3) 求 值：,若电路中的电容换为2H的电感，试求该情况下输出端的零状态响应。,解：是一个一阶RC线性网络，故应用三要素法：,故有：,1)求初始值 ：,它是 即电感开路时输出端的零状态响应，与电容电路达到稳态即电容开路时的
26、情况一样，故：,2)求稳态值 ：,它是接电感的电路稳态即电感短路时输出端的零状态响应，与电容电路在 即电容短路时的情况一样，故：,3)求时间常数 ：,4) 写出电感电路的零状态响应：,5-33 题图5-33所示电路原已稳定，t=0时开关K打开，试求 。,求 ：,10V,2)求终值 ：,3) 写出响应表达式：,4) 写出响应表达式：,5-35 题图5-35所示电路中，已知当 时；当 时，。求(1) 、 和C ; (2)时电路 的全响应。,解: 1)当 时：,当 时：,2)当 时：,5-36 题图5-36(a)电路中，已知 ，其 波形 如图(b)所示，试求 。,+,-,1H,1,2 4 5,21,1) 求零输入响应：,由换路定则可知：,2) 求零状态响应：,当 时，,当 时，,3) 求全响应：,5-37 电路如题图5-37所示，试求(1)零状态响应 ； (2)设 ，求全响应 。,1) 求零状态响应：,求时间常数：,2) 求全响应：,求零输入响应，由换路定则可知：,故，全响应为：,5-38 题图5-38中所示脉冲宽度T=RC，施加于RC串联电路，电路为零状态。试求使 在t=2T时仍能回到零状态所需负脉冲的幅度 。,T 2T,10,解：(1) 时：,(2) 时：,
