1、理论力学报告学生姓名：苏宏亮学号：200702000517班级：动力实 07行星齿轮的初步探究一、行星齿轮及其发展行星齿轮与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动率高等特点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。行星齿轮不仅适用于大功率而且可用于低速、大转矩机械传动装置上。它可用于减速、增速和变速传动、运动的合成与分解以及其它特殊应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织等工业部门得到广泛的应用。这里我们将探索行星齿轮减速规律，以及如何输出最大扭矩。二
2、、模型建立与讨论实际工程中行星齿轮已达到多级传动，为简化起见，我们研究生活中常见风钻行星减速器（如图） ，风机转子连同其上的主动轮 1 的转动惯量为 ，受到转矩 作用，钻杆连同圆盘 2 的转动1J1M惯量为 ，受到阻力矩 作用，三个相同的行星齿轮 3 质量均22为 m，行星齿轮与主动轮半径均为 r 。假设初始状态主动轮角速度为 ，行星齿轮角速度为 ，钻杆转速为132系统初态动能为 22221133TJJmvJ转子转过 相应钻杆转过 ，系统动能220由动能定理 2121TM由运动学关系可知 231324rr可 得 将代入并时间 t 求导,可求出钻杆角加速度 211268MJmrJ231可见钻杆以
3、恒定角加速度减速，经 齿轮停止，齿轮在减速的同时输出力矩 。2t 2M对于行星齿轮，转动过程受到主动轮的力 ，受到外壳的力 ，也受到自转轴的作用1F2F力 OF任意时刻，对行星轮（即轮 3）2132 1121 222 21434383, 83nOnOFmrJrFrMMJFrmJrrMJFmrrr310其 中对 主 动 轮 (即 轮 ） 有由 以 上 四 式 可 求 得任 意 时 刻 行 星 齿 轮 自 转 轴 受 力 大 小 为当输出恒力矩 时，角加速度恒定， 不变，由于 逐渐减小， 减小，转轴受力也2F2nOF逐渐减小，同时也可得到各轮之间作用力为恒力。实际工程中，主动轮转速大，而钻杆转速很
4、低，忽略法向力，转轴受力很大程度上取决于其切向分量，为得到大转矩，角加速通常很大，行星齿轮自转轴的受力的大小在一定程度上限制了最大输出转矩。输出转矩所需的切向力不可以超过能承受的最大应力，这是设计时应该注意的。上面假设行星齿轮（即轮 3）与主动轮（即轮 1）半径相等，现在假设 31rn由运动学关系可知 12n21243nOOmrFMn由 上 面 研 究 可 得又 有实际工程中我们总是希望减小行星齿轮自转轴受力。一方面，由于输出大转矩导致钻杆角加速度很大，为维持工作一段时间，主动轮转速不应太小，另一方面，由于齿轮太大导致设备体积庞大，浪费材料，占用空间等原因，齿轮半径不应太大。基于以上原因，由以
5、上两式知，在输出转矩一定的情况下，同时减小行星齿轮自转轴的受力切向和法向分量，适当增大行星齿轮（即轮 3）与主动轮（即轮 1）半径比 n 值就是最佳选择，反过来，行星齿轮自转轴的受力一定的情况下，适当增大 n 值，是输出大转矩的一种有效方法。所以主动轮与行星齿轮半径比（即齿数比）一般不是一比一，而是大于一，合理调整这个比例可以优化设计实现大转矩输出。除此之外，满足上述条件后，减小行星齿轮质量，也就是尽管增大其半径，在满足其力学强度的情况下，将适当部分挖空，即可节省材料，又可进一步减小其转轴受力。三、结尾说明由于作者学识水平有限，接触工程实际较少，这里仅做试探性研究，理论水平浅，深度不够，同时报告中一定存在不少问题，敬请谅解。但此次探究，对于将所学知识联系实际，加深学习兴趣是大有裨益的。
