1、三角形的边与角一、选择题1. （2011 福建福州，10，4 分）如图 3,在长方形网格中,每个小长方形的长为 ,宽为 ,21、 两点在网格格点上,若点 也在网格格点上,以 、 、 为顶点的三角形面积ABCABC为 ,则满足条件的点 个数是（ ）2A2 B3 C4 D 5图 3【答案】C2. （2011 山东滨州，5，3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和 4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3. （2011 山东菏泽，3，3 分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则 等于A30 B45 C60 D753045【答案】D4
2、. （2011 山东济宁，3，3 分）若一个三角形三个内角度数的比为 274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形来源:21 世纪教育网C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B5. （2011 浙江义乌，2，3 分）如图 ，DE 是ABC 的中位线，若 BC 的长是 3cm，则 DE的长是（ ）EAB CDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 6. （20 11 台湾台北，23）如图(八) ，三边均不等长的 ，若在此三角形内找一点ABCO，使得 、 、 的面积均相等。判断下 列作法何者正确？AO21 世纪教育网A 作中线 ，再取 的中点 O DAB
3、 分别作中线 、 ，再取此两中线的交点 OBEC 分别作 、 的中垂线，再取此两中垂线的交点 O21 世纪教育网CD 分别作 、 的角平分线，再取此两角平分线的交点 O21 世纪教育网【 答案】B7. （2011 台湾全区，20）图(五) 为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？421A 11 B 12 C 13 D 14【答案】8. （2011 江苏连云港，5，3 分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据
4、小明的提 示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9. （2011 江苏苏州，2,3 分）ABC 的内角和为A.180 B.360 C.540 D.720【答案】A10（2011 四川内江，2，3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2 的度数是A32 B58 C68 D60 12【答案】C11. （2011 湖南怀化，2，3 分）如 图 1 所示，A、1、2 的大小关系是A. A 12 B. 2 1AC. A 21 D. 2 A1【答案】B12. （2011 江苏南通，4，3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4 B. 4，9，6 C.
5、15，20，8 D. 9，15，8【答案】A13. （2011 四川绵阳 5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为OBAA75 B95 C105 D120【答案】C14. （2011 四川绵阳 6，3）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0 根 B.1 根 C.2 根 D.3 根【答案】B15. （2011 广东茂名，2，3 分）如图，在ABC 中，D、 分别是 AB、AC 的中点，若DE5，则 BCA6 B8 C10 D12【答案】C16. （2011 山东东营，5，3 分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中
6、 的度数是（ ）A B C D760655【答案】A17. （2011 河北，10，3 分）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D13来源:21 世纪教育网【答案】B21 世纪教育网18. （2010 湖北孝感，8，3 分）如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O,点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连结 AO.若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm【答案】A19. 2021.22.23.24.25.二、填空
7、题1. （2011 浙江金华，12，4 分）已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如 5、6 等 21 世纪教育网2. （2011 浙江省舟山，14 ，4 分）如图，在ABC 中，AB=AC， ，则ABC 的0A外角BCD 度21 世纪教育网（第 14 题）ABCD【答案】1103. （2011 湖北鄂州，8，3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=_AB CPD 第 8 题图【答案】504. （2011 宁波市，17，3 分）如图，在 ABC 中，ABAC，D、E
8、 是 ABC 内两点，AD 平分BAC，EBC E60，若 BE6cm，DE2cm ，则 BC cm【答案】85. （2011 浙江丽水，12，4 分）已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是(写出一个即可).【答案】答案不惟一，在 4x12 之间的数都可6. （2011 江西， 13，3 分）如图， 在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则PBC+PCA+P AB= 度.第 13 题图【答案】907. （2011 福建泉 州，15，4 分）如图，在四边形 ABCD中， P是对角线 BD的中点，EF，分别是 ABCD， 的中点 18AEF， ，则 E的度数是 CFDBEAP（第 1
9、5 题）【答案】18 8. （2011 四川成都， 13,4 分） 如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 的中点，若DE=4, 则 AB= . DCA BE【答案】8.9. （2011 四川内江，加试 2，6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点 DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于点 O。若ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= AB CD EGFO【答案】 74S10（2011 江苏淮安，10，3 分）如图，在ABC 中，D 、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，BC=8，则 DE= .AB
10、CD E【答案】411. （ 2011 上海，16，4 分）如图， 点 B、C、D 在同一条直线上，CE/AB，ACB 90，如果ECD36，那么A_ EDCBA【答案】5412. （2011 江苏无锡，17，2 分）如图，在ABC 中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为_cmAB CDE（第 17 题）【答案】813. （2011 湖北黄冈，6，3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC ，S ADF ，S BEF ，且SABC
11、 =12，则 SADF S BEF =_第 6 题图AB CEFD【答案】214. （2011 湖北黄冈，8，3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=_AB CPD 第 8 题图【答案】5015. （2011 湖南衡阳，17，3 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC =5，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 【答案】 816. （2011 江苏盐城，16，3 分）如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， AD BC， 垂 足 为D， E 是 AC 的 中 点
12、若 DE=5， 则 AB 的长为 AB CDE21 世纪教育网【答案】1017. （ 2011 重庆市潼南,13,4 分）如图，在ABC 中，A=80,点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150，则B= .ABCD13题 图 o50o80【答案】70 18. （2011 湖北鄂州，6，3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC ，S ADF ，S BEF ，且SABC =12，则 SADF S BEF =_第 6 题图AB CEFD【答案】219. （2011 江苏扬州，16,3 分）如图，DE
13、 是ABC 的中位线，M、N 分别是 BD、CE 的中点，MN=6，则 BC= 【答案】820（2011 湖南湘潭市，15，3 分）如下图，已知：ABC 中，DEB C，AD3，DB6，AE2，则 EC_. AECBD【答案】421.22.三、解答题1. （2011 江苏连云港，28，12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1 ）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积)问题 1：如图 1，现有一块
14、三角形纸板 ABC，P 1，P 2 三等分边 AB，R 1，R 2 三等分 AC.经探究 S 四边形 P1R1R2R2= SABC ，请证明.3问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的ABC 拼合成四边形 ABCD，如图2，Q 1，Q 2 三等分边 DC.请探究 S 四边形 P1Q1Q2P2 与 S 四边形 AB CD 之间的数量关系.问题 3：如图 3，P 1，P 2,P3,P4 五等分边 AB，Q 1，Q 2,Q3，Q 4 五等分边 DC.若 S 四边形ABCD=1，求 S 四边形 P2Q2Q3P3.问题 4：如图 4，P 1，P 2,P3 四等分边 AB，Q 1，Q 2,Q
15、3 四等分边 DC，P 1Q1，P 2Q2,P3Q3 将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S 2，S 3,S4.请直接写出含有 S1，S 2，S 3,S4 的一个等式.来源:21 世纪教育网2. 2011 中考模拟分类 汇编：三角形的基础知识一、选择题1、（2011 年北京四中三模）如图，A 、B 两点分布在水池的两边，一学生在 AB 外选取了一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出各自中点M、N， 若测得 MN=20m,则 A、B 两点的距离为（ ）A25 B30 C35 D40答案：D2、（2011 年北京四中四模）如图，若 DE 是ABC 的中位线，ABC 的周长为 1
16、，则ADE的周长为（ ）（A） （B） （C） （D）31213243MC BAN答案：B3（ 20102011 学年度河北省三河市九 年级数学第一次教学质量检测试题） 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 13025， ，则 3的度数等于（ ）A 50 B 3 C 2 D 132答案：C4、（2011 年黄冈中考调 研六） 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点答案 D21 世纪教育网5、（2011 年北京四中中考模拟 19）如图 3，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与
17、 AD 重合，AE 与 AE 重合，若A 300，则1+2（ ）21 世纪教育网A、50 0 B、60 0 C、45 0 D、以上都不对答案 B6、（2011 杭州模拟 25）用 9 根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不 允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）（初一天天伴习题改编）(A)4 种 (B) 3 种 (C)2 种 (D) 1 种答案：B7、（2011 年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 答案：A8、（2011 年浙江杭州六模）如图，ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是ABC 的外心，ODBC，
18、OEAC，OF AB，则 ODOE OF （ ） AB CO EFD第 8 题A. abc B. a1bcC. cosAcosBcosC D. sin AsinBsinC 答案：C9.(浙 江 省 杭 州 市 瓜 沥 镇 初 级 中 学 2011 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)如图，ABC 中，A、B、C 所对的三边分别 记为 a，b，c，O 是ABC 的外心，ODBC,OEAC,OFAB,则 OD:OE:OF= ( )A.a：b：c B. C.cosA:cosB：cosC :abcD.sinA:sinB:sinC答案：C10（2011 年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三
19、角形的是 （ ）A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案：DB 组：1.（2011 北京四中二模）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 的解，2680x则这个三角形的周长是( ) 来源:21 世纪教育网（A）11 （B）13 （C）11 或 13 （D）11 和 13答案：B2. （2011 深圳市全真中考模拟一） 已知ABC，(1)如图 l，若 P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点，则 P= ；1902A(2)如图 2，若 P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点，则
20、 P= ；(3)如图 3，若 P 点是外角 CBF 和 BCE 的角平分线的交点，则 P= 。AB CDEF12FDEB CA321EFEPCBAAB CAB CPP（第 1 题）上述说法正确的个数是(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个答案：C3.（2011 湖北武汉调考一模）如图，在锐角ABC 中， BAC=60，BD、CE 为高，F 为BC的中点，连接 DE、DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A C,DEF是等边三角形；BE+CD=BC;当 LA BC=45时，BE= DE 中，一定2正确的有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D;5 个 答案：C
21、4.（河南新乡 2011 模拟）三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C不确定事件 D以上说法都不对答案： 5、（2011 北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为 4cm、9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ）.A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm21 世纪教育网答案：C（第 6 题）6、（2011 杭州模拟 20）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞 ，鼠洞只有三个出口 A、 B、 C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）（A） ABC 的三边高线的交点处（B） ABC 的
22、三角平分线的交点处（C） ABC 的三边中线的交点处（D） ABC 的三边中垂线的交点处答案：D7（2011 年深圳二模） ABC 中，A50，B60，则C（ ）A50 B60 C70 D80答案：C8（2011 年深圳二模）如图，直线 l 、l 、l 表示三条相互交叉的123公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A一处 B两处 C三处 D四处答案：D二、填空题A 组1（2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图， 是 延长线上一点，DBC度，若 度，则 = 度（用含 的代数式表示）C50AB答案： 502、（2011 年北京四中中考模拟 20
23、）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上， 15DAC，1DBC，则 的度数是 _答案_ 9D（第 1 题图）A BDC第 8 题图BAC D第 3 题A1A23（2011 年江苏盐都中考模拟）如图，在ABC 中，A ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，得A 2； ；A 2009BC与A 2009CD 的平分线相交于点 A2010，得A 2010，则A 2010 答案 201024、( 2011 年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟 22)（原创）侧棱长为 cm 的直三棱柱的三个侧面15面积分别为 、 和 ，则该棱柱
24、上底面的面积为 52cm52c532cm。2c答案：5. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）三角形三边的长分别为 8、19、 ，则最大的边a的取值范围是_ _a答案：19 276.(河北省中考模拟试卷)广告公司为某种商 品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是 1，则红色部分的面积是 答案：5B 组1.（2011 北京四中二模）已知：如图，在 RtABC 中，B=90，D、E 分别是边 AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则 AB=_.答案：6 618第 6 题ABEDC21 世纪教育网2、（2011 年黄冈市浠水县）如图， ， ，则 度. 601
25、2AC答案：40.3（2011 年深圳二模）ABC 中，AB6，AC 4，A45，则ABC 的面积为 答案：6 2三、解答题1、（北京四中 2011 中考模拟 12）如图 1，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）答案：不惟一BC 任意四等分 任意的 AD 四等分 各边中点连结2、（2011 年北京四中中考模拟 18）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）21 世纪教育网解：右图，圆 O 为所 求第 1 题图图 1A图 1
26、B CB CADB CAB CA21 世纪教育网3、（2011 年浙江杭州二模）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变 化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；21 世纪教育网21 世纪教育网
27、答案：（1） 不变。06CMQ06CAPBA三三又由条件得 AP=BQ， (SAS) CPBQ 06BACMBAQAM（2）设时间为 t，则 AB=BQ=t，PB=4-t当 34,24,2,6090 tPPB三三当 )(tBQ当第 秒或第 2 秒时， PBQ 为直角三角形34APB Q CM第 3 题图 1APB QCM第 3 题图 2 1 1 2 2（3） 不变。012CMQ06CAPBA三三 012ACQB又由条件得 BP=CQ， (SAS)PQ 又QCBPM 012M三角形的边和角一、选择题1.（2010 年广州市中考六模）已知 D、E 为ABC 的边 AB、AC 上的两点，且AB=8，
28、AC=6，AD=4，AE=3，则 AS BC=（ ）A.12 B.14 C.13 D.25答案：B2.（2010 年浙江永嘉）已知 的三边长分别为 5，13，12，则 ABC 的面积为（ ）A30 B60 C78 D不能确定答案：A3一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ）A75 B60C65 D55答案:A二、填空题1.（2010 年广州市中考六模）、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为 1.5 米，其影长为 1.2 米，同时，他测得这棵大树的影长为 3 米，则这棵大树的实际高度为 米.答案：82.(2010 年三亚市月考)如图，在ABC 中
29、，C=90,AD 平分BAC交 BC 于点 D,BDDC=21，BC=7.8cm,则 D 到 AB 的距离 cm.答案 2.6 1 1 1PABCDEA BC D第 2 题图3.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）已知如图，AD、BE 为ABC 的中线，且 AD 与 BE 相交于点 P,若 AD=6，则 AP= 答案：44.（2010 年江西南昌一模）如图, 量具 ABC 是用来测量试管口直径的, AB 的长为 10cm,AC被分为 60 等份.如果试管口 DE 正好对着量具上 20 等份处( DE AB),那么试管口直径 DE 是 .答案： 3205.(2010 年三亚市月考)在ABC
30、中，（tanC-1） 2 + 3-2cosB=0 则A= .答案：105三、解答题1.（2010 年广州市中考七模）计算： 30cos245sin 2)60tan1(答案：02.（2010 年 中考模拟 2）如图，已知线段 a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以 AB 和 BC 分别为两条直角边，使 AB= ，BC= 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的 RtABC 中，AB=4cm，求 AC 边上的高 . 答案：（1）作图如右， ABC即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得， AC= 52cm，设斜边 AC 上的高为 h, 面积等于h14，所以 4第 4 题图
