1、 1 / 6完全平方公式一、教学目标1经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。2体会公式的发现和推导过程， ，并会运用公式进行简单的计算。3了解 的几何背景。22baba二、教学过程（一）知识回顾通过复习上节课已学过的平方差公式（a+b） （a-b）=a 2-b2 ;回顾公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。（二）合作探究探究题目：一块边长为 a 米的正方形实验田，要扩大农田，将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图） 。用不同的形式表示实验田的总面积，并进
2、行比较。探究目的：通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而2 / 6在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。（三）完全平方公式1一认公式通过多项式的乘法法则来验证(a+b) 2=a2+2ab+b2 的正确性。2二认公式通过公式(a+b) 2=a2+2ab+b2，进一步推导出(a-b) 2=a2-2ab+b2。3再认公式观察公式，分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平
3、方公式。结构特点：左边是二项式（两数和（差） ）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。（四）典例讲解1例 1 用完全平方公式计算：3 / 6(1) (2x-3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn-a)2 总结口诀：首尾先平方，两倍乘积放中央。2. 巩固练习。（1 ）计算：； ；(n+1) 2-n2 ；2)x(y2)51(xy（2 ）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(2a-1)2 2a2-2a+1;(2a+1)24a 2 +1；(a-1)2 a2-2a-1.3.想一想完
4、全平方公式和平方差公式有何异同？（ 五）知识扩展1.例题讲解例 2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 （1 ）把 1022 改写成 (a+b)2 还是( a-b)2 ? a、 b 怎样确定？1022 =(100+2)2=1002+21002+22=1000+400+4=104044 / 6（2 ）把 1972 改写成 (a+b)2 还是( a-b)2 ? a、 b 怎样确定？1972 =(200-3)2=2002-22003+32=4000-1200+9=38809例 3 计算：(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一 ：完全平方公式(x+3)2-x2=x
5、26x+9-x 2=6x+9解: (1) 方法二 ：平方差公式(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9（2 ） (x+5)2(x-2)(x-3)解: (x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 5 / 6=15x+19 (3) (a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-94. 巩固练习利用整式乘法公式计算：(1) 962 ； (2) 2032利用完全平方公式计算：（1 ） （2x+y+1）(2x+y-1) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)（ 六）课堂小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识 a、b 表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要适当得添括号。2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的6 / 6效果，要学会优化选择。（ 七）布置作业1.必做题：教材习题 1.14 。2.选做题：联系拓广
