1、,1.4.1 有理数的乘法(1),水库水位的变化,甲水库,第一天,乙水库,甲水库的水位每天升高3cm ，,第二天,第三天,第四天,乙水库的水位每天下降 3cm ，,第一天,第二天,第三天,第四天,4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？,如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 天后，,甲水库水位的总变化 量是：乙水库水位的总变化 量是：,3+3+3+3 = 34 = 12 (cm) ;,(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)4 = -12 (cm) ;,水库水位的变化,(3)4 = 12,(3)3 = ,(3)2 = ,(3)1 = ,(3)0 = ,9,6
2、,3,0,(3)(1) = (3)(2) = (3)(3) = (3)(4) =,第二个因数减少 1 时，积 怎么变化?,3,6,9,12,当第二个因数从 0 减少为 1时，积从 增大为 ；,积增大 3 。,0,3,2018/4/18,探 究,(3)4 = 12,(3)3 = ,(3)2 = ,(3)1 = ,(3)0 = ,9,6,3,0,(3)(1) = (3)(2) = (3)(3) = (3)(4) =,3,6,9,12,由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?,归纳 ,负数乘正数得负，绝对值相乘；,负数乘 0 得 0 ；,负数乘负数得正，绝对值相乘；,试用简练
3、的语言叙述上面得出的结论。,有理数的乘法法则,两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.,正,负, 思考 ,怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？,计算： (1) 96 ； (2) (9)6 ；,解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;,(3) 3 （-4）(4)（-3） （-4）,= 12;,求解步骤；,1.先确定积的符号,2.再绝对值相乘,(3) 3 （-4） (4)（-3）（-4）,= （3 4） = +（34）,= 12;,2，口答：,20(-2)=_,(-6)(-9)=_,(-7)(+8)=_,4
4、(-5)=_,(-7)0=_,+(+5)=_,-(-5)=_,-40,54,-56,-20,0,5,+5,(+6)（+5）=_,30,-(+5)=_,+(-5)=_,-5,-5,你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？,3 8(-1),(一个数与-1相乘得到这个数的相反数),4 计算：,在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。,2，计算：,1,1,1,1,观察左边四组乘积，它们有什么共同点？,总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数 互为倒数.,数a(a0)的倒数是_；,3，写出下列各数的倒数：,注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数
5、；,4，倒数等于它本身的数有_;,1,例 题 解 析,例2 计算： (1) (4)5(0.25)； (2),解：(1) (4)5 (0.25) (45)(0.25),(200.25),5.,(20)(0.25),方法提示,三个有理数相乘，先把前两个相乘，,再把,所得结果与另一数相乘。,例 题 解 析,例2 计算： (1) (4)5(0.25)； (2),解：(1) (4)5 (0.25) (45)(0.25),(200.25),5.,(20)(0.25),教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。,(2),1 ., 解题后的反思 ,如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再
6、绝对值相乘，,确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？,探索研究：,归纳：,当负因数的个数为奇数时，积为_;当负因数的个数为偶数时，积为_。结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定;结论2：有一个因数为0，则积为_;,负因数的个数,负,正,0,1，判断下列积的符号,巩固练习,正,负,负,正,0,负,2，计算：,归纳：多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘,例2、 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6，攀登3千米后，气温有什么变化？,解：（-6）3=-18答：气温
7、下降18。,变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？,解：（-6）（-3）=18答：气温上升18。,小结：,1.有理数乘法法则：,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。,2.求两个有理数的运算方法步骤：,先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。,3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定; 当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。,4、乘积是1的两个数互为倒数。,练习：判断题(对的入“T”，错的入“F”)(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正
8、数()(3) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大()(5) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(6) 如果ab0，且ab0，则a0，b0()(7) 如果ab0，则a0，b0()(8) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0( ),F,F,T,F,F,T,F,T,2、已知|x|=2，|y|=3,且xy0，则必有 ( ),A. a0，b0 B. a0，b0，b0或a0,b0,7.若ab=0，则一定有( ),a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0,D,B,拓展练习：,(3)、数轴上点A、B、C、D分别
9、对应有理数a,b,c,d ， 用“”“”“”填空：,(1)ac_0 (2)b-a_0 (3)a+b_0 (4)abcd_0 (5)(a+b)(c+d)_0 (6)(a-b)(c-d)_0,讨论对比,得正,得负,得零,得任何数,取相同的符号,把绝对值相乘（-2）（-3）=6,把绝对值相加（-2）+（-3）=-5,取绝对值大的加数的符号,把绝对值相乘（-2）3= -6,（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值,3 x 2 =,(- 3) x 2 =,变为相反数,变为相反数,两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数,(-3) x 2=,(-3) x (-2)=,变为相反数,变为相反数,6,6,-6,-6,观察这四个式子：（）（）（）（）（）（）（）（）根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数；负数乘负数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各因数绝对值的。,正,正,负,负,积,(同号得正),(异号得负),如果有一个因数是0时，所得的积还是0,如（-3）0=,02=,0,0,有理数乘法法则：,两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘.,任何数与相乘，都得.,
