1、中考复习专题-二次函数的图象和性质,华辰学校,回顾,二次函数,二次函数的图象,二次函数的定义,用多种方式进行表示,y=ax，y=ax+c,y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c,二次函数的对称轴和顶点坐标公式,用二次函数解决实际问题,一般地如果 , 那么Y叫做x的二次函数.,Y=ax+bx+c(abc是常数,且a0),1,-2,-3,2.二次函y=3x+2x中a=_,b=_,c=_,3,2,0,4,0,-7,1.二次函数Y=x-2x-3中a=_,b=_,c=_,一.二次函数的定义：,3.二次函数y=4x-7中a=_,b=_,c=_,4.当m= 时，y=(m+2)xm2+3m+2是二次函数，,
2、-1,二.二次函数的图象及性质,开口向上,开口向下,( ， ),( ， ),当 时,y有最小值为,当 时,y最大值为,当 时，y随x的增大而减小;当 时，y随x的增大而增大.,当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小.,三.二次函数解析式的确定：,y=ax+bx+c(a0),类型,y=a(x-h)+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),一般式,顶点式,交点式,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,化成一般式求,化成一般式求,1.二次函数y=2(x-3)+7的图象顶点坐标是， 对称轴是 2.二次函数y=3(x+1)-5顶点坐标是，对称 轴是 3.抛物线y=x2+2x-4的开
3、口方向是 ,对称轴是 , 顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 .,(3,7),X=3,(-1,-5),X=-1,5.请你写出一个二次函数yax2bxc，使它同时具有如下性质：图象关于直线x1对称；当x2时，y0；当x2时，y0。答：_,做一做:,1.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，则抛物线的解析式为 2.若二次函数有最小值-8，且abc=12(-3)，则抛物线的解析式为 3.若二次函数有最大值2，且过点A(-1，0)和 B(3，0),则抛物线的解析式为 4.若函数当x-2时y随x增大而增大(x-2时，y随x增大而
4、减小)，且图象过点(2，4)和(0,-2),则抛物线的解析式为 ,做一做:,四.二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象特征 与a、b、c 、的关系,a0,a0,开口向上,开口向下,b=0,对称轴是y轴,对称轴在y轴左侧,ab0,ab0,对称轴在y轴右侧,c=0,经过原点,c0,c0,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,=0,0,0,与x轴有唯一交点（顶点）,与x轴有两个交点,与x轴没有交点,1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,y,B,A,C,D,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,D,A,B,C,D,做一做:,
5、3.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 这五个代数式中，值为正数的有（ ）,A4个 B3个 C2个 D1个,4.小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0x1x22时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（ ）A2 B3 C4 D5,5.已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0），且01， 3a+b0a+b2， a-1， 其中正确的个数有（ ）,(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,五.二次函数图象的平移：,y=ax2,
6、y=ax2 +k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y轴,y轴,直线X=h,直线X=h,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),左加右减，上加下减,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的形状相同，位置不同，经过平移后可以互相重合。,抛物线y=ax2向左（h0）平移|h|个单位, 向上（k0）、向下（k0）平移|k|个单位后,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 。,1. 已知函数 ， ， ，的图象如图所示。 抛物线分别对应哪个函数？,2.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _平移 个单位.,1,下,3.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析
7、式为_.,y=-3x2-2,做一做:,4.若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物线 ，,再向下平移 2 个单位得 抛物线 。,5.若将抛物线 y=x2向 平移 个单 位，再向 平移 个单位得抛物线y=x2-2x+2。,6.将抛物线 沿 y 轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是 ；,7.若将抛物线 沿 x 轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是 。,右,1,1,下,二次函数y=ax2+bx+c,形,抛物线,点,点的坐标(x,y),动看,数,整式方程,二次函数,对应值(x,y),六.二次函数与一元二次方程的关系：,静看,与y轴交点的求法：令x=0,得y
8、=c 即（0，c）,与y轴始终有一个交点（0，c）,如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|=,六.二次函数与一元二次方程的关系：,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,一元二次方程,二次函数,二次函数的图象,有两个不等实根 ，,有两个相等实根,没有实根,图象与x轴没有交点,图象与x轴有两个交点,图象与x轴有一个交点,对称轴,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 A(x1,0), B(x2,0);,P,A,B,x1x20, 点A,点B
9、在原点同侧,x1x20,点A,点B在原点两侧,六.二次函数与一元二次方程的关系：,AB=|x1-x2|=,1.根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0 （a0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）,A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19 C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20,做一做:,O,1,2,3,4,5,6,7,8,10,20,30,40,50,60,70,80,h/m,t/s,(3)何时小球离地面的高度是60m？,方法一：利用图象,方法二：解方程,2.竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t
10、(s) 的关系可以 用公式 h=-5t+v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。,一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么 (1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？,做一做:,3.已知抛物线yax22xc 经过点(1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线,X,y,做一做:,y ax22xc,3.已知抛物线yax22xc 经过点(1，0)、(0，3),（2）x取何值时，y 随 x 的增大而增大； x取何值时，抛物线在 x 轴的上
11、方；x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y 。,（3）利用图象求方程 ax22xc5 解。,做一做:,（4）若将上题的5 改为2x1，又如何利用图象求方程ax22xc2x1的解呢？并比较ax22xc与2x1的大小。,y ax22xc,y 2x-1,y1,y2,（3）利用图象求方程 ax22xc5 解。,（5）判断方程 的解的个数。,拓展与应用,已知抛物线y=ax2bxc与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式,拓展与应用已知抛物线y=ax2bxc，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)又知方程：ax2
12、bxc0(a0)两根平方和等于40 (1)求抛物线的解析式； (2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使SPAB=2SCAB如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由,中考题选练,1.已知圆P的圆心在反比例函数 图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1) (1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形,中考题选练,3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点横坐标为 ，它的图象与x轴交于两点B(x1,0),C(x2,0)与y轴交于点D，且x12+x22=13。试
13、问：y轴上是否存在点P使得POB与DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P、B两点的直线解析式；若不存在，请说明理由。,中考题选练,4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于不同的两点A、B,点A在点B左边,与y轴交于点C.若AOC 与 BOC的面积之和为6,且这个二次函数的图象顶点坐标为( 2,-a),求这个二次函数解析式。,5.设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,若AC=20, BC=15, ACB=900,求这个二次函数解析式。,中考题选练,6.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点为A(m,0)、B(n,0),且m+n=4
14、，n=3m. (1)求此抛物线解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C ,过C 点作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P ,求ACP的面积。,中考题选练,7.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A(2,4)， 其顶点横坐标为 ,它的图象与x轴交点为 B(x1,0)、C(x2,0),且x12+x22=13.(1)求此函数解析式；(2)在x 轴上方的抛物线上是否存在点D,使得SABC=2SBDC,若存在,求出所有满足条件的点D,若不存在,请说明理由。,中考题选练,数学思想方法是数学中的精髓,是联系数学中各类知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.学习本章知识,要注意领悟和掌握蕴涵其中的数学思想和方法. 本章主要的数学思想有函数思想、数形结合思想和方程思想,主要方法是待定系数法和配方法.特别是数形结合的意识力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉也就越强，让形象思维与抽象思维结合，焕发出独特的精彩。,小结:,
