1、数学归纳法数学归纳法是用于证明与正整数 有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方n法在数学竞赛中占有很重要的地位1数学归纳法的基本形式（1）第一数学归纳法设 是一个与正整数有关的命题，如果)(nP当 （ ）时， 成立；0N)(nP假设 成立，由此推得 时， 也成立，那么，根据,(0k1k)(nP对一切正整数 时， 成立n)(（2）第二数学归纳法设 是一个与正整数有关的命题，如果)(P当 （ ）时， 成立；0nN)(nP假设 成立，由此推得 时， 也成立，那么，根据,(0k1k)(nP对一切正整数 时， 成立)(例题分析一等式1. 试证：对一切大于等于 1 的自然数 都有n2si1cos2cos
2、21 2.用数学归纳法证明：1+a+a 2+an+1= (a1)(nN*).n+21-a3.请用数学归纳法证明：1+3+6+ = (nN*).n(+1)2()n264.用数学归纳法证明：1(n 2-1)+2(n2-22)+n(n2-n2)= (nN*).(-1)+45 用数学归纳法证明：123+234+n(n+1)(n+2)= (n+1)( n+2)(n+3)(nN*).n6.用数学归纳法证明：13+35+57+(2n-1)(2n+1)= . 21(4+6-)(nN*37.用数学归纳法证明： 。11+=24682n()()8.用数学归纳法证明： .3-N*9.用数学归纳法证明：221(1)+=
3、n)5(n-1)+10.用数学归纳法证明：1 3+23+n3+3(15+25+n5)= (nN*)。3()211.用数学归纳法证明： (nN*).222227n+1+=-14()()AA12.用数学归纳法证明：12-22+32-42+(-1)n-1n2=(-1)n-1 (nN*).()13.用数学归纳法证明：1-2+4-8+(-1)n-12n-1=(-1)n-1 (nN*).1+314.用数学归纳法证明：(122-232)+(342-452)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3) (nN*)15.求证：1+2+2n=n(2n+1) (nN*)16.求证：1+2
4、+(n-1)+n+(n-1)+1=n2(nN*)17.用数学归纳法证明：1n+2(n-1)+n1= (nN*)n(+1)618.当 n 为正偶数时，求证：.(nN*).(2)(2)1313nn A17.用数学归纳法证明+ (nN*).1+2311nn二不等式1.用数学归纳法证明：（ ）31)21()7(4)( n 1,*nN2.当 n1，nN*时，求证： 903设 都是正数，证明：na,21 na 214.试证：对一切自然数 （ ）都有:.2n5. 用数学归纳法证明： 141n6. 设 为自然数，求证：n2327. 对于自然数 （ ） ，求证：nn)1(18.求证：.1(3nN*)23n且9.
5、用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数 n，证明：12()+()(*)5-10.求证：(nN*)3(2n-)146A11.求证：2nn3，(n10 且 nN*)12.求证：当 nN，且 n2 时，nn135(2n-1).13.用数学归纳法证明：(nN 且 n2)n+1()!214.用数学归纳法证明： 0,nN*)nna+b()218.证明：(n3,nN*)n1()0,=, 2nna+12，给定数列 ,其中 x1=a，x n+1= (n=1,2,),求证：n2n(-1)xn2 且 0,i=1,2,n,且 a1a2an=1,求证：(1+a1)(1+a2)(1+an)2 n.7.设数列 满足关系
6、 a1=1，a n+an-1=2n(n2),数列 满足关系：b n+an=(-1)n1/3。证n n明： 是等比数列。b8.已知数列 ，其中 an0，满足 an - (n=1,2,3,) n n+1a(1)求证：a n1，a n为奇数。五其他1.楼梯共有 n 级，每步只能跨上 1 级或 2 级，走完该 n 级楼梯共有 f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为 。2.用 an 表示 n 个篮球队单循环赛的场数，则 an+1=an+ .3. 平面内有 n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这 n 个圆把平面分成 n2-n+2 个部分。4. 用数学归纳法证明：凸 n 边形的对角线条数为 1/2n(n-3)5. 用数学归纳法证明：若 x+x-1=2cos，则 xn+x-n=2cosn(nN*)6. 平面上有 n 条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不共点，求证：n 条直线(1)被分割成 n2段；(2)把平面分成 1/2(n2+n+2)部分。7. 平面上有 n 个圆，每两个圆交于两点，每三个圆不过同一点，求证这 n 个圆分平面为 n2n 2 个部分
