1、二次函数（1）一般性式：y=ax2+bx+c(a 不等于 0)b=0、c=0性质：1、 “a”的符号 当 a0 时，口向下。当 a0 时，开口向上。“a”的绝对值：开口度 a越大开口越小。2、对称轴：y 轴3、顶点：（0,0）4、增减性a0 左： x 越大，y 越小右：x 越大，y 越大a0 左： x 越大，y 越大右：x 越大，y 越大5、最大值a0 y 最小值=0a0 y 最大值=06,、上加下减 上（C）下（【c】 ） y=ax2+c左加右减 左（m）右（【M】 ） y=a(x+m)2一般形式 直线：y=-b/2a+bx+c = a(x2+b/a x+c/a)=ax2+b/a x+ (b
2、/2a)-b2/4a2+c/a=a (x+b/2a) 2+4ac-b2/4a2y=a(x+b/2a) 2+ 4 ac-b2/4a对称轴：直线：x=-b/2a顶点（-b/2a,4ac-b2/4a）求最大（小）值 公式法：y 最大（小）值=4ac-b2/4a 配方法：y=a(x+b/2a)2+ ac-b2/4a 代入法：先求顶点坐标 x=-b/2a 再把 x=-b/2a 代入表达式“求”y 一次函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个x 值，那么我们称 y 和 x 的函数，其中 x 是自变量，Y 是因变量。若二个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为
3、常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，称 y 式 x 的正比例函数。 图像：一次函数 y=kx+b 的图像是一条直线。因此做一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+b 的图像也称为直线 y=kx+b. 图像：1、正比例函数 y=kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 图像：在一次函数 y=kx+b 中当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而减小。 将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 b(b0)个单位长度，可以直线y=kx+b;沿 y 轴向下平移 b 个单位长度，可以得到直线 y=
4、kx-b.二次函数的三种表达方式 表达式法：将二次函数 y 用含有自变量 x 的代数式表示，这个式子就叫做函数表达式，例如 y=-2x2+3x+1 等。 表格法：列出函数值 y 随自变量 x 变化的关系表格，用这种 x 与y 的对应数值表示二次函数的方法叫表格法。 图像法：画出二次函数的在平面直角坐标系中的图像，这种确定二次函数的方法叫图像法，二次函数的图像时抛物线。确定二次函数的表达式二次函数的一般是为：y=ax2+bx+c(a0).已知抛物线上的任意三个点时，通常设函数表达式为一般式，把三个点的坐标分别代入函数表达式，建立关于 a,b,c 的三元一次方程组。解这个方程组可得到 a,b,c
5、的值，即可求得函数的表达式。二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k(a0)已知抛物线的顶点坐标及抛物线上另一点的坐标时，通常设函数表达式为顶点式。把这两点的坐标一起代入函数表达式，解关于 a 的一元一次方程，解得 a 的值后即可得到函数表达式。二次函数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=y(a0)抛物线 y=ax2+bx+c （-b/2a,4ac-b2/4a）当 a0 时：开口向上。 当0 时，与 X 轴有两个交点。 当=0 时，与 X 轴有一个交点。 当0 时，与 X 轴没有交点。当 a0 时：开口向下。当0 时，与 X 轴有两个交点。当=0 时，与 X 轴有一个交点。当0 时，与 X 轴没有交点。二次函数的应用应用二次函数解实际问题的一般思路：（1） 读懂问题；（2） 分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系。（3） 用函数表达式表示它们之间的关系；（4） 用数学方法解决问题；（5） 检验并作答。应用二次函数解实际问题（1） 利润最大问题:
