1、等差数列的性质,复习： 1、等差数列的概念； 2、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。,d=an-an-1,an=a1 +(n-1)d,性质一、,d=an-an-1,an-am=（n-m）d,性质二、,数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。,可推广到三项，四项等 注意：等式两边作和的项数必须一样多,性质三、,思考.若在a, b中插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,1、数列1，3，5，7，9，11，13中7是那些项的等差中项？2、求下列两个数的等差中项： （1）30与18； （2）-13与9。3、在-1与9之间顺次插
2、入a，b，c三个数，使这五个数成等差数列，求插入的三个数和等差数列的公差？,问题： 已知数列 的通项公式为 其中p、q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？,它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。,设问2：如果p=0情况又是怎样的呢？,结论：常数数列也是等差数列。,如：2，2，2，；7，7，7，,设问1：这个数列的首项与公差是多少？,性质四、,若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q, 则这个数列为等差数列,p=公差d .,an=3n+5,a1=8，d=3,an=12-2n,a1=10，d=-2,y=3x+5,y=12-2x,问题： 已知数列 的通项公式为 其中p、q为常数，
3、且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？,它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。,如何判断一个数列为等差数列,例:,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,am+1，am+2，an是等差数列 首项为am+1，公差为d，项数为n-m,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a1，a3，a5，是等差数列 首项为a1，公差为2d,取出的是所有偶数项呢？,
4、a2，a4，a6，是等差数列 首项为a2，公差为2d,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a7，a14，a21，是等差数列 首项为a7，公差为7d,取出的是所有k倍数的项呢？,ak，a2k，a3k，是等差数列 首项为ak，公差为kd,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列吗？公差是多少？ a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列，公差为2d数列a1+a2+a
5、3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是 等差数列吗？公差是多少？ a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列， 公差为3d。,性质六、,1、若数列an为等差数列，公差为d，则kan也为等差数列，公差为kd。,2、若数列an与bn都为等差数列，则an+bn也为等差数列，an-bn也为等差数列，pan+qbn也为等差数列。,例：,自我挑战1 有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律都按原价的75
6、%销售，某单位需购买一批此类影碟机，则去哪一家商场购买会使花费较少？,解：设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列an an780(n1)(20)80020n， 解不等式an440,80020n440，得n18. 当购买台数小于18时，每台售价(80020n)元, 当购买台数大于或等于18时，每台售价440元. 到乙商场购买，每台售价为80075%600(元),当购买n台时，两商场售价之差为： (80020n)n600n20n(10n) 当n10时，600n(80020n)n； 当n10时，600n(80020n)n； 当10n18时，(80020n)n600n； 当n18时，440n600n. 所以当购买台数少于10台时，到乙商场购买花费较少，当购买10台时，到两商场购买花费相同，当购买多于10台时，到甲商场购买花费较少,
