1、第六节 双曲线,1双曲线定义 平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的_为常数2a(2a2c) ，则点P的轨迹叫做双曲线 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0. (1)当_时，P点的轨迹是双曲线； (2)当_时，P点的轨迹是两条射线； (3)当_时，P点不存在,距离之差的绝对值,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2双曲线的标准方程和几何性质,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(a，0),(1，),1在平面内满足|PF1|PF2|2a(其中02a|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲线吗？ 【提示】 不是双曲线|PF1|PF2|
2、2a，表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支 2双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的？,【答案】 C,【答案】 C,4(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_,【思路点拨】 (1)由双曲线定义，求PF1F2的边长，根据余弦定理可解(2)探求|FA|与|FB|间的关系，借助双曲线定义求轨迹方程【答案】 C,1(1)抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解第(1)题的关键(2)第(2)小题中，点F的轨迹是双曲线的下支，一定分清是差的绝对值为常数，还是差为常数 2利用双曲线定义求方程
3、，要注意三点：(1)距离之差的绝对值，(2)2a|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置,已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程,【思路点拨】 由已知椭圆的焦点和离心率得a，b满足的方程,1确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法 2利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论 (1)若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0) (2)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2
4、y2(0),【答案】 C,双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)求双曲线的标准方程：(1)定义法，由条件判定动点的轨迹是双曲线，求出a2，b2，写出方程 (2)待定系数法，即“先定型，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论,从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，为了挖掘题目的隐含条件，应充分利用数形结合的思想,【答案】 B,错因分析：(1)错求双曲线的渐近线方程，导致方程错误；致使误得a24，b25, (2)概念不清误以为焦点为(2c，0)或混淆a，b，c间的关系，错认为a2b2c2，导致无果而终 防范措施：(1)双曲线的渐近线方程，只需将双曲线方程右端的常数“1”变为“0”即可 (2)区别好椭圆与双曲线中“a，b，c之间关系”，双曲线中a，b，c三者之间，c最大，应为c2a2b2.,【答案】 A,【答案】 B,【答案】 A,课后作业（五十）,
