1、秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,计算多项式() = 当x = 5的值的算法：,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,=3125625125255,= 3906,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +)
2、 + )+)+) +,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？,算法1：,算法2：,共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。,共做了4次乘法运算，5次加法运算。,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？,这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,最后的一项是什么？,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？,通过一次式的反复计算，逐步
3、得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。,秦九韶算法的特点：,例： 已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。,解：,将多项式变形：,按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：,所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2,你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？,程序框图：,这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。,另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）,5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8,X5,27 138.5 689.9 3451.2 17255.2,+,多项式的系数,多项式的值,
4、25 135 692.5 3449.5 17256,0,5,(1)、算法步骤：,第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.,第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.,第三步：输入i次项的系数an.,第四步：v=vx+ai, i=i-1.,第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。,思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？,（2）程序框图：,（3）程序：,INPUT “n=”；n INPUT “an=“;a INPUT “x=“;x v=a i=n-1 WHILE i=0PRINT “i=“;iINPUT “ai=“;av=v*x+ai=i-1 WEND PRINT v END,1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。,练习：,2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。,课堂小结： 1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的程序框图,
