1、1追及问题和相遇问题专题学习目标：知道两种问题的各种处理方法能归纳两种问题的临界条件理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排：1 课时教学过程追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值） ）的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系（）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系（）若两物体从同一位置开始运动则
2、追上的位移关系是 ；若开始运动时两物体相距 ，则追上的位移关系是 三种解题方法解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法（）物理分析法 基本的解题思路是：分别对两物体研究画出运动过程示意图列出位移方程找出时间关系速度关系，位移关系解出结果，必要时进行讨论例. 甲物体作匀速直线运动的速度是m/s，经过乙物体时，乙物体从静止开始以m/s 2的加速度追赶甲物体，求：乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？解析：乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度
3、时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远因此有： 甲乙乙 vtav s51t乙甲 tvx甲甲 由位移关系：2atx乙 乙甲 带入数据得 x.设经过 时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等则 12tvat甲s10av 甲 s/m10at乙（）数学极值法运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果上题也可以用数学极值法求解解析：设乙在追上甲之前经时间两物体相距最远 50.5 乙甲 x2at1v甲由二次函数求极值公式知：当 时 最大，代入数据得 x.sb同物理分析法（）图象法2甲乙的图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出
4、：在乙追上甲之前的 t 时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，所以：甲乙乙 vtav s51t乙甲=S 矩形 -S 三角形 =12.5m乙甲 sx由图像可知：在 t 时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上） ，所以由图可得：乙追上甲时，t=2t=10s， m/s10v2甲乙点评：（）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。（）同向运动的物体追及即相遇，相向运动的物体，当各自的位移的绝对值之和等于开始时两者之间的距离时即相遇。（）不管用哪一种方法来处理追及和
5、相遇问题，关键是要建立正确的运动图景，搞清楚两个物体之间的速度、位移和时间关系。例车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进，车后相距 xo=25m 处，与车运动方向相同的某人同时开始以 6m/s 的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？ 作业：。火车以速度 v1 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 x 处有另一火车沿同方向以速度 v2（对地，且 v1v2 做匀速运动，司机立即以加速度 a 紧急刹车。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？甲、乙两车同时、同地、同向出发，甲以初速度 16m/s、加速度 2m/s2 做匀减速运动，乙以4m/s 初速度、加速度 1m/s2 做匀加速运动，求：（）两车再次相遇前二者间的最大距离？（）两车两次再次相遇所需时间？v/(m/s)O 5 10 t/s510甲乙
