1、1互斥事件，相互独立事件的概率 知识结构：1事件的和：设 是两个事件，那么 表示这样一个事件：在同一试验下， 或 中至少有,ABABAB一个发生就表示它发生.它可以进一步推广， 表示这样一个事件，在同一12nA试验中， 中至少有一个发生就表示它发生.12,n2互斥事件与彼此互斥：不 可 能 同 时 发 生 的 两 个 事 件 叫 做 互 斥 事 件 ， 其 中 必 有 一 个 发 生 的 两 个 互 斥 事 件 叫 对 立 事 件.一 般 地 ， 如 果 事 件 中 任 何 两 个 都 是 互 斥 事 件 ， 那 么 说 事 件 彼 此 互 斥 .12,nA 12,nA3互斥事件有一个发生的概
2、率：如果事件 互斥，那么事件 发生的概率，等于事件 分别发生的概率的和,BB,B即 . ()()PP如果事件 彼此互斥，那么事件 发生的概率，等于这 个12,n 12nA事件分别发生的概率的和.即 . 12 2()()()n nPAP 对立事件 的和事件 是必然事件.即 .,A(14相互独立事件事件 (或 )是否发生对事件 (或 )发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相BB互独立事件.设 是两个事件，那么 表示这样一个事件，它的发生表示 与 同时发生., AB5相互独立事件发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.()()PABP公式进一步推广：即 .122()(
3、)(nnAPA 即：如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件12,n发生的概率的积.说明：事件 与 (不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：.()PBB事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响.6独立重复试验.独立重复试验，是在同样的条件下重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某种事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.一 般 地 ， 如 果 在 一 次 试 验 中 某 件 发 生
4、的 概 率 是 ， 那 么 在 次 独 立 重 复 试 验 中 这 个 事 件 恰Pn好 发 生 次 的 概 率 为 ， 可以看成二项式k()(1)knknnPC()(1)knkCP的展开式中的第 项.(1)n2基础训练：1下列正确的说法是 （ ）互斥事件是独立事件；()A独立事件是互斥事件；B两个非不可能事件不能同时互斥与独立； C若事件 与 互斥，则 与 独立.()DAB2 张 奖 券 中 含 有 张 中 奖 券 ， 每 人 购 买 张 ， 则 前 个 购 买 者 中 恰 有 人 中 奖 的 概 率 是 （ ） 103131A2.70()120.73C() D310A3某小组有成员 3 人
5、，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则 3人在不同的 3 天参加劳动的概率为 （ ）()A7()B35()C4930()D7014两个抽屉，各存放五个零件，使用时从任一抽屉中取一个，问过一段时间后第一个抽屉已用完，则第二个抽屉还剩两个的概率是 例题分析：例 1证明“五局三胜”制(即比赛五局，先胜三局者为优胜者)是公平的比赛制度，即如果比赛双方赢得每局是等可能的，各局比赛是独立进行的，则双方获胜的概率相同.例 2设一台机器在一天内发生故障的概率为 ，机器发生故障时全天停止工作，一周 0.25个工作日里无故障可获利润 万元，发生一次故障可获利 万元，发生两次故障没有15利润，发
6、生三次或三次以上故障就亏损 万元，求一周内平均获利多少？3例 3一场篮球比赛到了最后 分钟，甲队比乙队少得 分如果甲队全投 分球，则有 5538次投篮机会如果甲队全投 分球，则有 次投篮机会假设甲队队员投 分球的命23中率均为 ，投 分球的命中率均为 ，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机0.60.8会问全投 分球与全投 分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？3五课后作业： 1某地区的年降水量，在 100150 毫米范围内的概率是 ，在 150200 毫米范围内的0.15概率是 ，在 200250 毫米范围内的概率是 ，在 250300 毫米范围内的概率是0.24.2， 则年降水量在 20
7、0300 毫米范围内的概率是 （ ）7()A.1()B0.2()C0.56()D0.372一批零件共 个，其中有 件合格品， 件次品，每次任取 个零件装配机器，若第0951次取到合格品的概率是 ，第 次取到合格品的概率是 ，则 （ ）2P33P不能确定()A23P()B()C2()3甲袋中装有白球 个，黑球 个，乙袋内装有白球 个，黑球 个，现从甲袋内随机抽546取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为 （ ）()A1437()B435()C425()D494推毁敌人一个工事，要命中三发炮弹才行，我炮兵射击的命中率是 .为了有 的085%把握摧
8、毁工事，至少需要发射炮弹的个数是 （ ）4()A6()B5()C4()D35某气象局预报天气情况的准确率为 0.9，那么一周内有五天准确的概率为 .6 颗骰子同时掷出，共掷 次，至少有一次全部出现一个点的概率为 107每周甲去某地的概率是 ，乙去某地的概率是 ，假定两人的行动之间没有影响，分别4151求下列事件发生的概率：(1)一周内甲、乙同去某地的概率；(2)一月内(以四周计)甲去某地的概率.8甲、乙两人进行五打三胜制的象棋赛，若甲每盘胜率为 ，乙每盘胜率为 (和棋不算)，5352求：（1）比赛以甲比乙为 3 比 0 胜出的概率？（2）比赛以甲比乙为 3 比 2 胜出的概率？（3）比赛以乙比甲为 3 比 1 胜出的概率？
