1、函数y=Asin(x+)的图像,新洲三中,(一).探究对y=sin(x+)， XR的图像的影响,1.若y=sinx的图像过点（a,b），则y=sin(x+/3)的图像过点 ，y=sin(x-/4)的图像过点 。 这三个点有什么关系？2.三个函数的周期和值域分别是多少？,思考：,（a-/3, b）,（a+/4, b）,点向左右横向平移,作函数y=sin(x+/3)及y=sin(x-/4)的简图,例1：,用什么方法作函数y=sin(x+/3)及y=sin(x-/4)的简图？有哪几个步骤？,思考：,例1,画出函数 Y=Sin (X+ ),XR Y=Sin(X- ) ,XR 的简图。,-/3,5/3,
2、7/6,2/3,/6,/4,9/4,7/4,5/4,3/4,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=sin(x+/3),y=sin(x-/4),y=sin(x+)(0),(各点)沿x轴方向 平移/3 个单位,(各点)沿x轴方向 平移/4 个单位,1.当0时,各点沿x轴方向 平移 | |个单位,2.当0时,各点沿x轴方向 平移|个单位,思考：左右平移改变了的值，对A，的值有没有影响？,向左,向右,向左,向右,(二). 探究 （ 0）对y=Asin(x+)的图像的影响,1.若y=sinx的图像过点（a,b），则y=sin2x的图像过点 ，y=sin(x/2)的图像过点 。 这三个点有什么关
3、系？2.三个函数的周期和值域分别是多少？,思考：,（a/2, b）,（2a, b）,纵坐标不变，横坐标伸长或缩短,例2,画出函数 Y=Sin2X,XRY=Sin0.5X,XR 的简图。,3/4,/2,/4,0,Y=SinX,Y=Sin2X,Y=Sin0.5X,y=sin2x,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,各点横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),y=sin(x/2),各点横坐标伸长到原来的2倍,(纵坐标不变),y=sinx （0且1),1.1时,各点横坐标缩短到原来的1/倍,2.01时,各点横坐标伸长到原来的1/倍,(纵坐标不变),思考：横向伸缩改变了的值，对A，的值有没有
4、影响？,（三）. 探究A（A0）对y=Asin(x+) ， XR的图像的影响,1.若y=sinx的图像过点（a,b），则y=2sinx的图像过点 ，y=1/2sinx的图像过点 。 这三个点有什么关系？2.三个函数的周期和值域分别是多少？,思考：,（a,2b）,（a, b/2）,横坐标不变，纵坐标伸长或缩短,例3,画出函数 Y=2 SinX,XRY=1/2 SinX,XR 的简图。,2,1/2sinx,2Sin X,Sin X,3/2,/2,0,x,这两个函数的 周期都是2 ， 我们先画出它们 在0, 2上的简图。,由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图像上点的纵坐标等于y=sin
5、x的图像上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.,结论:,y=2sinx,xR的值域是:,-2,2,最大值是:,最小值是:,2,-2,类似地,y=1/2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的.,y=1/2sinx,xR的值域是:,-1/2,1/2,最大值是:,最小值是:,1/2,-1/2,一般地,函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时）到原来的A倍(横坐标不变)
6、而得到的.,y=Asinx,xR的值域是:,-A,A,最大值是:,最小值是:,A,-A,结论:,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=2sinx,y=1/2sinx,y=Asinx （A0且A1),各点纵坐标 为原来的2倍,各点纵坐标 为原来的1/2倍,1.A1时,各点纵坐标 为原来的A倍,2.0A1时,各点纵坐标 为原来的A倍,(横坐标不变),(横坐标不变),(横坐标不变),伸长,缩短,伸长,缩短,思考：纵向伸缩改变了A的值，对，的值有没有影响？,变换方法:先平移后伸缩,用两种方法（五点作图法和变换关系） 作函数y=3sin(2x+/3)，x-/6, 5/6的图象。,周期:,T=2/2=,值域：,-3，3,列表,x,2x+/3,3sin(2x+/3),-/6,0,0,/12,/2,3,/3,0,7/12,3/2,-3,5/6,2,0,描点、连线,方法2:先平移后伸缩,（纵坐标不变）,2,先平移后伸缩演示,作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法：（1）用“五点法”作图（2）利用变换关系作图,小结,作业：P57 习题1.5A组 1、2（4）,再见！,
