1、 RLC 带通滤波器的设计与测试 通信学院 一、概念：带通滤波器能将某一频率范围内的电压传输到输出端，滤掉该频率范围外的电压。表征带通滤波器性质的重要参数有三个：A、中心频率 ：当电路的转移函数分母为纯实数是频率的值。0f中心频率亦称谐振频率。当电路的频率等于谐振频率时，激励函数的频率与电路自然响应的频率相等，称电路处于谐振状态。中心频率即通带的几何中心。B、带宽 ：带宽及通带的宽度。其中 ， 、 为两截止频率。21c12cC、品质因数 Q：品质因数是中心角频率（ ）与带宽的比值。品质因数表明了0通带宽度与频率在横轴上的位置无关，同时也表明了幅度特性曲线的形状与频率无关。二、设计方案：方案一：
2、串联 RCL 振荡电路构造带通滤波器电路图为：则有电压转移比为： jLCRLjCjRUjHi )1(/1)( 20 )/1(arctn90)( 2 j且 22)/()/1()( LRLCjH于是根据中心频率的定义（电路转移函数的分母为纯实数时的频率） ，则有LCfLCLC 21101 00020 下面计算截止频率 和 。1c2在频率等于截止频率时，转移函数的幅值为 。)(2)(210maxjHj又当 时， 有最大值（中心频率为通带几何中心，即转移函数LC10)(jH最大幅值处） 。则有20200max )/()/1()/)()( LRLCjHj （）1)/1()/1()/1()22 LCL设（
3、）式左侧为 ，则有2 1)/()/(11)/()/1()/()( 222 RLCLRLCjH ccccc 012CLcc故解之有LCRLRLCRLRcc 1)2(2 1)2(222 21 由此可以验证 ，与前面计算结果相同，故方法正确。c210于是带宽 满足：。LRcc21于是有品质因数 Q 满足：CLR10上述方法为计算品质因数的一种方法，现在给出计算品质因数的另外一种方法：发生谐振时的感抗或容抗值，称为电路的特性阻抗 。则在该电路中有 CLL001故由品质因数为回路特性阻抗 与回路中电阻 R 的比值，则CLRQ10于是可由方程组（ 和 Q 给定）：0f（公式）CLRQf120则当三个变量确
4、定一个值时，即可以确定所选元件的大小，进而构造出该带通滤波器。方案二：RC 并联电路构造带通滤波器：电路图为（其中 C=C1，R=R1）：于是有电压转移比为：RCjjRCjRUjHi 31)/1(2()( 20 j3)(2则有2229)1()( CRCRjH故有当 时，此时转移函数的分母为纯实数。CR020则 。f2100又有 319)()(0max jHj于是在截止频率处有 ，62)(2)(maxjHjc则有，189)1(62 222 CRCRccc故有 022 CRcccc于是有 ，22285)1(4)9( CRRC则 RCRCcc 2985)9(21则带宽 满足：，Rcc921故有品质因
5、数 Q 为：为定值，不具推广性。910RC故综上讨论结果，确定选取方案一作为带通滤波器的构造电路图。三、实验设计设计带通滤波器，要求中心频率 ，品质因数 。给出电路结KHzf7010Q构参数及传输参数，绘出幅频响应和相频响应曲线。于是由公式有，令 R=10，则有即 1010720CLQHzf 22)10()7(CLHz则有 nFCmHL3.2710273.73故有sradHLR/104.1027. 33带 宽则有KHzsradf 701.2/4.3带 宽 频 率从而理论上有两截止频率为KHzzKHzffffcc 35.7)2/701.(26./.0201 于是实际电路图为(设输入电压 为 20
6、V）iU于是现在在软件 Multisim 上进行模拟演示：则有测试表格数据为（ ）：VUinput20频率值 （KHz）0f 输出电压 （V）outp 相位差 （ ）0.7 0.195 8.92.0 0.635 73.5 1.344 .5.0 2.925 026.0 6.562 .566.65 13.964 47.0 20.000 0.7.35 14.305 158.0 6.993 .79.0 3.163 1.7010.5 2.481 5812.0 1.561 .14.0 0.950 9(附相位差求解方法：用示波器测量相位差的方法有两种：截距法和李如莎法。现仅介绍截距法测量相位差。先将示波器的
7、两个通道的零基线与荧光屏的横坐标重合，在非交替触发扫描的情况下，双踪同时观测激励和响应波形。从图中可以测量出输入和输出的周期为 T、输入比输出超前的时间 ，一个周期对应的角度为 ，则输入与T360输出的相位差根据比例关系可求出： 360360T)故根据表格数据可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线如下为：4、matlab 程序：x=-3:.1:6;C=1*10-6;L=(1/(14*pi)2;R=sqrt(L/C)/10;y1=10.x;y2=1./y1;h=1./(sqrt(1+100*(y1-y2).2);figure(1);plot(x,h)title(幅频特性曲线 );xlabel(log1
8、0(/ 0);ylabel(|H(j)|);z=-atan(10*(y1-y2)*180/pi;figure(2);plot(x,zeros(length(z),x,z)title(相频特性曲线 );xlabel(log10(/ 0);ylabel();5、参考文献及软件使用：1.软件使用：. Matlab 2012a； . Multisim 10.1；2.参考文献： 电路 （第七版） （ 【美】 James W.Nilsson & Susan A.Riedel ）（05 年 9 月第一次印刷） 电路原理 （第七版） （ 【美】 Thomas L.Floyd ）（05 年 10 月第一次印刷） 电路分析 （第二版） （ 【中】 胡翔骏 ）（10 年 12 月第 11 次印刷）
