1、第 1 页一 任意角的三角函数教学目标：(1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切.(3)了解任意角的余切、正割、余割的定义.(4)掌握同角三角函数的基本关系式： 1cottan,cosin,1ssin22 (5)掌握正弦、余弦的诱导公式.教学重点：正弦、余弦、正切的意义, 同角三角函数的基本关系式.教学难点：任意角的概念, 诱导公式.课时分配：约 12 课时.第一课时 4.1 角的概念的推广(1)一.引入：(1)课本第三页引例；(2)自行车轮的转动等实例.二.新课：(一) 概念：
2、正角、负角、零角；第？象限的角；终边相同的角.(二) 符号： 等.,(三) 关于集合： S= = +k360,kZ |(四) 例题：课本第 5 页例 1,例 2三.练习：课本第 7 页 1、2、3、4四.小结：五.作业：习题 4.1 1,2.第二课时 4.1 角的概念的推广(2)第 2 页一.复习、作业讲评.二. 新课：(一) 课本第 6 页例 3：写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中 适合不等式 -360720的元素 写出来：(1)60 (2)-21 (3)36314(二)习题 4.1 .5(1)已知 是锐角,那么 2 是 ( )(A)第一象限角. (B)第二象限角.(C)小于
3、 180 的角. (D)不大于直角的角.三.练习：课本第 7 页练习 5, 习题 4.1 .5(2)四.作业：习题 4.1. 3 (2)、(4)、(6) 、(8) , 4第三课时 4.2 弧度制(1)第 3 页一.新课：(一) 概念：角度制, 1 弧度的角,弧度制.(二) 公式： rl(三) 换算：1.把角度换成弧度. 360=2rad 180=rad 1= radrad01745.182. 把弧度换成角度.2rad =360 rad = 180 1rad= 83.(四) 例题：例 1. 把 6718化成弧度例 2. 把 化成度rad53例 3.利用弧度制证明扇形面积公式 S= ,其中 是扇形
4、的lR21l弧长,R 是圆的半径.例 4.计算：(1) (2)4sin5.1tan二.练习：课本第 11 页练习：16三.小结：四.作业：习题 4.2. 2,3,4,6,7第四课时 4.2 弧度制(2)第 4 页一.复习：上节课所讲的概念、公式.二.新课：例题：例 5.将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k (kZ)的形式：(1) (2) -315319例 6.求图中公路弯道处弧 AB 的长 (精确到 1m.图中长度单位：m)l例 7.半径为 1 的圆上有两点 A,B 若 AMB 的长=2,求弓形 AMB 的面积.三.练习：课本第 11 页练习：710四.小结：五.作业：习题 4.2. 8
5、,9,11,14第五课时 4.3 任意角的三角函数(1)一.复习、引入：第 5 页二.新课：(一) 概念：(1). 正弦、余弦、正切；(2)单位圆,有向线段,正弦线、余弦线、正切线；(3)余切、正割、余割；(二) 例 1：已知角的 终边经过点 P(2,-3),求 的六个三角函数值.三.练习：课本第 15 页练习 1,2. 课本第 19 页练习 1. 四.小结：五.作业：习题 4.3 2(2)(4) 3 第六课时 4.3 任意角的三角函数(2)第 6 页一.复习：二.新课：(一) 概念：(1) 三角函数； 的定义域.tan,cosi(2)诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等.(3) 三个
6、三角函数值在各个象限的符号.tan,cosi(二) 例题：课本例 2(特殊角的三角函数值), 例 3.例 4.三.练习：课本第 19 页练习 2,3,4,5四.小结：五.作业：习题 4.3 4(2)(4), 5(1)(3), 7(2)(3)(5), 8(2)(4)第七课时 4.3 任意角的三角函数(3)第 7 页一.复习：二.新课：例 5.求下列三角函数值：(1) (2) (3) 0148sin 49cos)61tan(例 6.(1)若 ,确定 的范围；632sin(2) 若 30120 ,确定 tan 的范围.例 7.分别根据下列条件,写出角的取值范围.(1) ； (2)23cos1tan三
7、.练习：课本第 19 页练习 6, 课课练(第 1011 页)课时练习 15四.作业：习题 4.3 10；课课练(第 11 页)课时练习 7, 9, 10(选做)第八课时 4.4 同角三角函数的基本关系式(1)第 8 页一.复习、引入：三角函数的定义.二.新课：(一) 公式： .1cottan,si22(二) 例 1.已知 ,并且 是第二象限角,求 的值.54i cot,tancs例 2. 已知 ,求 的值.178costan,si例 3.已知 为非零实数,用 表示 .tantancos,i三.练习：课本第 27 页练习 14四.小结：五.作业：习题 4.4 1(2)(4) 3. 4(1)第九
8、课时 4.4 同角三角函数的基本关系式(2)第 9 页一.复习公式,讲评作业.二.新课：例 4.化简 40sin12例 5.求证 xcosisin1例 6.求征 cottancosin2tstasi22 例 7.已知 (0 ),求 sin、cos231cosin三.练习：课本第 27 页练习 5、6,补充练习(1)化简： 40cosin21(2)已知 ,tan2si1sin试确定等式成立的角 的集合四.小结：五.作业：习题 4.4 5, 7, 8, 9第十课时 4.5 正弦、余弦的诱导公式(1)第 10 页一.复习引入：(1)任意角的三角函数的定义；(2)公式(一) ；(3)单位圆中的三角函数
9、线二.新课：(1)分析推导公式(二) ： cos)180cos(inin公式(三 )： )(ii(2)例 1.求下列三角函数值：(1) ； (2) .25cos10sin例 2. 求下列三角函数值：； (2) .)3sin(1)2140cos(例 3.化简： )180cos()sin(36in180co三.练习：课本第 30 页练习 1、2、3、4.四.小结：五.作业：习题 4.5. 1.第十一课时 4.5 正弦、余弦的诱导公式(2)第 11 页一.复习引入：公式(一) 、(二) 、(三)二.新课：(1). 公式(四) cos)180cos(inin公式(五 ) )36(ii(2)例 4. 求
10、下列三角函数值： ； .)510cos( 61sin例 5. 求下列三角函数值： ； .519cos )317sin(例 6.化简： )sin()3si()co(co2n三.练习：课本第 32 页练习 14四.小结：(1)结出五组诱导公式的记忆方法“函数名不变,符号看象限.”(2)求任意角三角函数的一般方法.五.作业：习题 4.5 2(2)、(4)、(6) , 3第十二课时 4.5 正弦、余弦的诱导公式(3)第 12 页一.复习引入：(一) 求值：(1) )840sin(57co)1260sin(35i (2) )612si()63si()si()6si( (二) 证明： sin)sin()3
11、si()co(co2n二.新课：例 1.已知： ,求： 的值3tan)2sin()co(432.例 2.已知 ,且 是第四象限角,53sin求 的值.)sin()co(ta例 3 化简： (nZ)2cos()2sin( 1in1三.小结：四.作业：复习参考题四 10, 11, 13(选做)第十三课时 一.任意角的三角函数 (复习课)第 13 页一、本单元所学概念综述二、例题补充：例 1.角 的综边上一点为 P(a,- a) (a0),写出在 0 到 3603范围内符合条件的角,并写出符合条件的角的集合.例 2.已知： 是方程 的根.sin06752x求： 的值.)cot(si()i(an)c2co2例 3.已知 ),0(231)cos()sin( 求 及 的值.,i例 4.求 02 的角 ,使 和 同时成立.23sin21cos例 5.(1)若 求 ；,16sin3co52i4tan(2)若 ,求 .coi1三、检查课课练所做情况.
