1、 专题突破训练：立体几何1、已知四棱锥 的三视图如下图所示， 是侧棱 上的动点.PABCDEPC(1) 求四棱锥 的体积；(2) 是否不论点 在何位置，都有 ？证明你的结论；EBA(3) 若点 为 的中点，求二面角 的大小.2、 如图，已知 平面 ， 平面 ， 为等边三角形，ABCDEACD， 为 的中点.DEF(1) 求证： 平面 ；/(2) 求证：平面 平面 ；(3) 求直线 和平面 所成角的正弦值.BCE3、如图所示,在矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，点 E 是 AD 的中点，将DEC 沿 CE 折起到D EC 的位置，使二面角 D ECB 是直二面角.（1）证明：BE C D ；
2、（2）求二面角 D BCE 的正切值. 4、如图：直三棱柱 ABCA 1B1C1 中， AC=BC=AA1=2，ACB=90 .E为 BB1 的中点，D 点在 AB 上且 DE= .3（）求证：CD平面 A1ABB1；（）求三棱锥 A1CDE 的体积 .侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121A BCDPEABC DEFDEA DCB5、如图，在底面是矩形的四棱锥 中， 面 ， 、 为别为 、ABCDPABCDEFPD的中点，且 ， ，AB1PA2（）求四棱锥 的体积；BE（）求证：直线 平面 F6、在直三棱柱 中， ， ，且异面直线 与1CBA1A09BCBA1所成的角等于 ，设 .1CB06a（
3、1 ）求 的值； a（2 ）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小 .117、 （ 2009 广州海珠）如图 6，在直角梯形 ABCP 中，AP/BC， AP AB，AB=BC= ，D 是 AP 的中点，E，F ，G 分别为 PC、PD、CB 的中21AP点，将 沿 CD 折起，使得 平面 ABCD,如图 7.PCD（）求证：AP/平面 EFG；() 求二面角 的大小;EFG（）求三棱椎 的体积.AB8、 （ 2009 广州（一） ）如图，四棱锥 中， 平PABCD面 ，四边形 是矩形， 、 分别是 、ABCDEF的中点若 ， P3A6（）求证： 平面 ；/F（） 求点 到平面 的距离；PC（）
4、求直线 平面 所成角的正弦值EPB CDAEFABCA1B1C1A D FG CBEP图 6B G CDFEAP图 7AB CDA1B1 C1D1PC A D B O E 9、 （ 2009 广东揭阳）如图，已知 是底面为正方形的长方体，1ABCD， ，点 是 上的动点160AD14P（1 ）试判断不论点 在 上的任何位置，是否都有平面1垂直于平面 ？并证明你的结论；BP1（2 ）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的余弦值；A1ABP（3 ）求 与平面 所成角的正切值的最大值11D10、 （ 2009 广东潮州期末）如图，在四棱锥 中，底面为ABCDP直角梯形， ， 垂直于底面 ，/,90ADBC分别为 的中点。 NMP,2,(1)求证： ；（2）求 与平面 所成的角；（3 ）求截面 的面 ADMN积。11、 （ 2009 珠海期末）已知 平面 ，PABCD2PBA， 与 交于 点， ， ，ACBDE（1 ）取 中点 ，求证: 平面 。PF/F（2 ）求二面角 的余弦值。12、 （ 2009 中山期末）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别 是BD、BC 的中点， 2,2.CABDABD（I）求证： 平面 BCD；O（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦；（III）求点 E 到平面 ACD 的距离
