1、2.2有理数无理数,复习,你认识下列各数吗？,有理数分类：,1.回顾整数与分数的概念：,整数有正整数、0、负整数,如1，2，3，0，-1，-2，-3等,分数有正分数、负分数，,（m、n是整数且 ）,2.整数也可以表示成分数的形式：,分数的形式为,我们把能够写成分数形式,（m、n是整数且,的数叫,有理数,把下列各数表示成小数，你发现了什么？3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/114/5= 5/9= -8/45= 2/11=,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,0.555555555555555,-0.177777
2、777777,0.18181818181818,0.8,有限小数,无限循环小数,无限循环小数,无限循环小数,有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是,有理数,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,有理数能完全满足我们的生活需要吗？,议一议,a是整数吗？,a是分数吗？,a,点击我啊,小明根据他的探索过程整理出如下的表格,讨论,还可以继续计算下去么?a可能是有限小数么?,结论:a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计.探索:b=? 精确到百分位,结论
3、： b=2.2360679它也是一个无限不循环小数,数怎么又不够用了,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们
4、的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。,更多无理数,a=1.41421356 b=2.2360679 =3.14159265 0.58588588858888（相邻两个5之间8的个数逐次加1）,毕达哥拉斯树,螺形图,欣赏有趣的图形：,点击,例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001(相邻两个1之间0的个数逐次加2）,随堂练习,哪些是有理数？哪些
5、是无理数？,3.14159,-5.232323,0.1234567891011(由相继的正整数组成),判断对错(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）,小结,1、本节课你学了什么知识?,实数的定义,实数的分类,有理数,无理数,有限小数或 无限循环小数,无限不循环小数,(二分法、三分法),归纳,实数的分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数或 无限循环小数,无限不循环小数,(二分法),你还有其它分类方法吗？,无理数也有正负之分,正有理数,实 数,0,数 实 正,负实数,正 无 理 数,负有理数,负无理数,实数的分类（三分法）,
