1、生长理论及教学思考,数学智慧树,现状问题困惑,把握数学特征,运用学习规律,数学学习理念,高效教学数学新思考,与其学数学， 不如学建构“数学智慧树”,一二三学数学,教学设计与实践,教学目标,教学资源,教学内容,教学策略,反思现状,懂点理论,1、现状、问题与困惑,基本理念：熟能生巧？,课堂教学案例： 方程概念 零指数 平方差公式 锐角三角函数 三角形内角和定理 圆锥体积公式 ,课外教学案例： 珠心算的案例 “奥数旋风”刮走了什么？ 借我借我一双“慧眼”吧？ ,1、现状、问题与困惑,基本过程：教学模式、学习方式,导入 - 高速度（2分左右：教师说） 新授 -大容量（15分左右：教师问） 例题 - 高
2、密度（12分左右：教师讲） 训练 -快节奏 （13分左右：学生练） 小结 - 忽悠,熟能生巧！？,当前的学习习惯：记忆与模仿、勤学与苦练 当前的学习方式：吸收储存再现作题,1、现状、问题与困惑,基本后果：苦累不堪？,基本过程比喻：三满堂三座大山,1、现状、问题与困惑,基本后果：不堪想象,当前后果（高考生） 教师累 学生苦 家长犹负担重 效率低！,终生后果（大学生） 有学历无成绩 有成绩无文化 有文化无见识 有见识无见地 有见地无智慧。,2、理性分析与反思,一种缺失生命力的教学：“树干式”教学,为什么会造成这样的后果？,导致学生的“树干式”认知结构： 知其然而不知其所以然，当前生命力较旺，但迟早
3、会枯萎、腐朽； 缺失可持续成长的养料、可持续发展的动力； “营养不良的”数学认知结构（不愿学、学不会、不会学）。,一种“掐头去尾烧中断”的教学,重结果、轻过程 重记忆、轻理解 重形式、轻实质 重训练、轻反思 重题型、轻策略 重智商、轻情商,2、理性分析与反思,一种缺失生命力的教学：“树干式”教学,为什么会造成这样的后果？,知其源,会其神,通其用,学生认知结构的特征：数学树知其源、会其神、通其用,“数学智慧树”的构成 知其源（把根留住） 会其神（领悟本质） 通其用（感受价值）,数学树,2、理性分析与反思,为什么会造成这样的后果？,教师的“掐头”，斩断学生“知其源”的过程与方法 教师的“去尾”，阻
4、碍学生“通其用”的过程与方法 教师的“烧中段”，割裂学生建构数学的过程与方法,3、数学智慧树的生长理论,基本特征 生态性的：绿色的、自然的； 强生命的：自生长、自发展； 多智慧的：多慧根、有睿智。,一种帮促学生生长“数学智慧树”的学习与教学理念与其学数学， 不如学生长“数学智慧树”！,案例 “方程概念”（第一节课） “三角形内角和定理的证明”（第一节课）,基本内涵：“一二三学数学” “一”指“围绕一个中心：以发展学生数学智慧为中心”； “二”指“坚持二两项基本原则：全脑学习原则和数学活动原则； “三”指促进数学智慧成长的三大教学策略系统：情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统。,4、数学智慧
5、树的生长理论提出的理论依据,两大理论根基,数学本身特点 数学对象的特点 数学方法的特点,人脑学习机制 脑神经生长特点 脑学习过程与结果,5、促进生长智慧的数学教学之思考,目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度”； 资源上注重生长性资源：突出“学生主体”的意义与价值；,内容上注重生长性内容：突出核心数学的自生长性； 过程上注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；,原有知识经验,基本知识,基本技能,基本活动经验,基本思想方法,基本情感态度,5、促进生长智慧的数学教学之思考,目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度”,原有知识经验,基本知识,基本技能,基本活
6、动经验,基本思想方法,生长智慧的必要条件：亲历和体验丰富的数学基本活动（感性与理性），体悟数学基本思想与方法，感受数学的“真善美”价值 认知参与 动眼：“被看”观察、欣赏(数学美) 动耳：“被听” 倾听、批判性听 动口： “被说” 回答、交流、提问 动脑： “胡思” 分析与综合、限定与推广、归纳与类比、抽象与概括； “乱想”猜想、想象、联想 行为参与 动手：“练习” 操作、演示、实验、笔记、写作 学习策略与方法 记忆+操练理解（组织、精致）+应用+反思（元认知）,基本情感态度,5、促进生长智慧的数学教学之思考,目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度”,原有知识经验,基本知识,
7、基本技能,基本活动经验,基本思想方法,生长智慧的必要条件：亲历和体验丰富的数学基本活动（感性与理性），体悟数学基本思想与方法，感受数学的“真善美”价值 两大“基石”思想：符号化与变元表示思想（换元、方程、参数）+集合思想（分类、求同、互补 ） 两大“支柱”思想：对应思想（函数、变换、对称、递归、数形结合）+公理化与结构思想（公理化、 演绎、归纳、 类比、 极限、 模型） 两大“主梁”思想：系统与统计思想（系统、最优化、统计、随机、量化）+化归与辩证思想（化归、转化、转译、对立统一）,情感态度、价值观,5、促进生长智慧的数学教学之思考,目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度”,
8、原有知识经验,基本知识,基本技能,基本活动经验,基本思想方法,生长智慧的必要条件：亲历和体验丰富的数学基本活动（感性与理性），体悟数学基本思想与方法，养育积极的情感态度 “动心” 积极的情感态度 愿学+苦学+乐学； 兴趣乐趣志趣教人求真； 导人向善； 使人崇美；,基本情感态度,5、促进生长智慧的数学教学之思考,教学资源，注重生长性资源：突出“学生主体”的意义与价值,学生既是学习的主体，由于非智力因素、智力因素、思维风格、学习基础等的差异，他们常常出现个性化的语言、直觉想法、典型错漏、新奇的构思、学习方法、讨论碰撞的智慧火花，这些都是生长智慧的重要源泉。 案例：学生的生成性资源是教学动态生成的重
9、要途径 发挥主体作用与学习资源作用。教师必须转变角色，“换位思考”，从驯导者走向帮促者、组织者、高级伙伴，致力于“为学生的学习活动创造一个良好的学习环境”和“学习共同体”。课堂上不是缺乏资源，而是缺乏发现和利用资源的眼光！心有多大，舞台就有多大？老师为学生创设的空间有多大，学生的潜力挖掘就有多大。,良师益友！,学生是我师 我是学生友！,5、促进生长智慧的数学教学之思考,教学内容，注重生长性内容：突出核心数学的自生长性；,核心数学：自生长性数学生长与发展的“胚胎细胞” 数学知识的生长点： 核心概念与性质：分数、负数、无理数、方程、锐角三角函数、集合、对应、函数、算法、倾斜角与斜率、向量、概率、抽
10、样、统计、概率，复数、极限、导数、积分等等； 核心定理与公式：三角形内角和定理、勾股定理、韦达定理、基本不等式、向量基本定理、计数原理等； 核心思想与方法：两大基石、两大支柱、两大主梁。 每节课的核心数学：重点,怎样开展核心数学的教学设计？ 基本理念：建构“数学智慧树”知其源（把根留住）+会其神（领悟本质）+通其用（感受价值） 基本策略：三大“生长性策略”,5、促进生长智慧的数学教学之思考,教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；,基本策略：三大策略系统情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统 情意策略系统主要在于培育学生学习的积极情感、态度，浓厚的兴趣、爱好与持续发展的动力
11、，促进学生情意发生两大转变：从“不想学”到“愿意学”转变，从“苦中学”到“乐中学”和“学中乐”转变：（愿学+苦学+乐学；兴趣乐趣志趣） 。 基本的教学策略和方法 “情境创设、和谐环境”策略：创设生活性、趣味性、开放性、疑惑性、悬念性、应用性情境，营造自然愉悦、低威胁高挑战的人文关怀性的学习环境。 “以美动情、以美启真”策略：体验与运用数学美的原则或方法。,5、促进生长智慧的数学教学之思考,教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；,基本策略：三大策略系统情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统 会学策略系统主要在于培育学生一种良好的学习习惯、思维习惯，运用有效的学习策略和方法，
12、充分发挥左右脑功能高效学习，促进学生学习策略和方法发生三大转变：从“机械学”到“意义学”转变，从“单脑学”到“全脑学”转变，从“低效学”到“高效学”转变。（学困学会会学）。 基本的教学策略和方法 “促进深度理解”的教学策略：先行组织者策略、问题链驱动策略、变式策略、课件辅助教学策略。 “渗透高效学法”的教学策略：常规学法、组织策略、 精加工策略、反思策略、 波利亚数学解题策略、数学写作策略等。,5、促进生长智慧的数学教学之思考,教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；,基本策略：三大策略系统情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统 创造策略系统主要在于培育学生创新意识和创新思
13、维品质。实现学习效益上的一大飞跃：从“会学”到“创造学”。（学会会学 创新）。 基本的教学策略和方法 变式教学 发现教学； 佛罗登塔尔的再创造教学； 奇思妙想教学； 开放题教学。,中美顶尖高中生对比,http:/ 2006/02/21 10:12 羊城晚报,据看世界报道:前不久，中央电视台对话节目邀请中美两国即将进入大学的高中生参与。其中，美国的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学录取的优秀学生。 整个节目中的两个环节因为中美学生表现的强烈对比，令人震撼。 经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生该展现出理想和精神的崇高的时候，他们
14、要追逐金钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？,数学品质：具有“真善美” 的文化素养,数学不仅是一门学科，更是一种促使人完善的文化素养：她教人求真、导人向善、使人崇美？ 然而，“有成绩无文化，有文化无素养”的数学学习者在哪里？,数学是宇宙的语言，数学是人间的诗篇； 数学是世间的艺术，数学是智慧的光环； 数学与语言、文学、音乐、自然、人生、品德、美学、政治、经济等万事万物戚戚相关 ,珠心算的案例,我们曾经提问10多个学过珠心算（学得很好）的小孩：15+23=？，大多孩子2秒钟反应出正确结
15、果；当进一步问及1+2+3+4+5+6+7+8+9=？大多孩子马上拿出珠心算手势专注“脑算”的样子，大约半分钟能够得出正确结果？当我们进一步问及“为什么”是这样的结果时，有孩子回答：“老师没教”、有孩子回答：“就是这样的啊？”，几乎没有孩子能够说出，哪怕一点“道理”？且不说珠心算学习对孩子成长的利与弊。至少，如果家长和教师只关注通过珠心算来训练孩子的快速反应和专注能力，那么他们就极可能失去了让孩子感受数学的味道（讲道理）、乐趣、生长智慧的机会了。,“奥数旋风”刮走了什么,当前中小学“奥数班”过于火热，并且日趋于功利化和低龄化，已对素质教育产生了极不利的影响，受到社会各界的抨击。大数学家丘成桐说
16、，他曾带过一名博士后，这个人12岁就考上大学，20岁就拿到博士学位，但不到2年后就发疯了，后来又想自杀。原因就是他没有一个朋友，从小就很少与人交往，十分孤独，知识面狭窄。这虽然是个例，但“奥数”只在一个科目上训练学生，大量培养远离群体的孩子，也是很可怕的。当下，不少省市纷纷出台有关规定或采取措施，禁止举办收费的“奥数班”和叫停奥赛。？今天的奥数，承载了太多本不应承载的东西。奥数原本是培育孩子数学兴趣和志趣的优质资源，锻炼孩子思维的体操，促进孩子生长智慧的载体，而今犯上了三大“罪状”，如同三座“大山”压住家长和孩子：高难度和大强度的训练，扼杀了孩子的数学兴趣；偏重技巧性学习，缺失养育孩子数学思维
17、习惯；偏重竞赛成绩，忽悠孩子智慧生长。,借我借我一双“慧眼”吧,下面是一道小学数学题，在网络上被用来测试你是否适合玩基金的问题。 一天，有个年轻人来到小米步童鞋店里买了一双鞋子。 这双鞋子成本是15元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出50元要买这双鞋子。 小米步童鞋店当时没有零钱，用那50元向街坊换了50元的零钱，找给年轻人29元。 但是街坊后来发现那50元是假钞，小米步童鞋店无奈之下，还了街坊50元。 请问小米步童鞋店在这次交易中到底损失了多少钱 ? 从网络上看，10人有9人错！ 做该题的人不乏有中学生、大学生和教师，这些人至少学过小学的数学了，然而又有多少人从数学思想的眼光、用经济头脑
18、思考呢？“借我借我一双慧眼吧，让我把这世界看个清清楚楚明明白白真真切切”，这需要智慧啊!,二伯的数学智慧,二伯是个比较成功的农民商人，他总是能在农产品的收购和销售上获利。乡里人总是认为他有点神奇，比如：他到农场去收购剑麻，望着那无边无际的剑麻地，他就知道多少钱能够把这片剑麻买下来，因为他在心里已盘算出多少钱能够盈利，所以别人一开价，他就能讨价还价并做出决定。原来二伯是有不错的数学智慧，他通过自己的脚步就能丈量出这块地的面积，再估计出每平方米的产量，再算出总产量，再根据自己的经验判断出这块地的肥瘦，判断出产品的质量和未来的长势。又根据现在的市场价和未来价格的估计，判断出多少钱买进是一定可以盈利的
19、，多少钱买进是一定会亏本。二伯说：算出数量还是一个简单的数学问题，但要估计质量、未来的长势、价格的走势却需要丰富的经验和不太简单的数学。先说质量，肥沃、水分多的土地，作物就生长得快，但可能不够甜，剑麻的含丝量就可能不够多。剑麻要选择多丝的，甘蔗要选择多水分的，菠萝要选择够甜的再说价格，就是不太简单的数学问题了，要考虑到季节、产品在本地区地里的数量、未来的降雨量、丰收还是欠收、货头还是货尾、来本地收购的情况等等。二伯根据自己丰富的经验和数学智慧，总是能做出正确的判断。农民卖得高兴，二伯也赚得高兴。,不管会受到多大的良心责备,复数的产生无疑是数系理论中的一个奇葩。复数问题的提出是卡丹在所著重要的艺术（1545）中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40。这需要解方程x (10-x) = 40，他求得的根是5加15的开方和5减15的开方，然后说“不管会受到多大的良心责备，”把 5加15的开方和5减15的开方相乘，得到25（15）= 40。于是他说，“算术就是这样神妙地搞下去，它的目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。”,
