1、数学建模与数学实验 考察知识点提要,2015.6,指导原则,考察数学建模为主，兼顾数学实验 强调知识点的理解与应用 强调经典模型的标准形式与相关结论的正确理解 题型每学期都应有所变化,第一章 数学建模概述,数学建模与数学实验的含义与相互关系 数学建模的主要环节 数学模型的分类,第二章 初等模型,1.实物交换模型 无差别曲线的定义及性质 如何根据满意度曲线确定协议曲线 如何针对具体协议确定满意度曲线 不同支付方式优劣的比较,2.核竞争模型 核武策略的变化对核平衡的影响,不考,不考,3.抢渡长江模型 能够游到终点的速度要求 正确理解偏角引理 变量为常数时，针对最优策略，分析几个变量之间的相互关系,
2、4.紧急调兵模型 针对具体参数，能给出具体最优运兵方案,不考,6.非线性方程求近似根 二分法、迭代法的算法与收敛性判断 牛顿迭代法、割线法的具体迭代格式 牛顿迭代法的收敛性 针对具体模型，会将问题转化为非线性方程求近似根问题 选择合适算法,第三章 代数模型,1.量纲分析法 物理量的量纲表示 量纲齐次原则 根据量纲分析法化简物理问题，研究变量之间的关系 根据量纲分析法思想减少数学问题中的参数个数,2.森林管理模型 ILP标准形式模型 LP松弛问题的标准形式 正确认识ILP与LP松弛问题之间的关系 关于最优策略的相关结论,不考,4.层次分析法 正确理解“19尺度” 判断矩阵、正互反矩阵、一致矩阵的
3、定义、性质与相互关系 会对判断矩阵进行一致性检验 判断矩阵模最大特征值的解法（保证精度） 权向量的确定,5.Hill密码体系（不考） Hill密钥的选择要求 模运算的性质 取模意义下逆元素与逆矩阵存在性及其解法 加密、解密、破译3个环节典型题,第五章 数值分析法建模,1.拟合法 线性最小二乘拟合的标准解法：正规方程 能写出和求解正规方程 多项式拟合时最佳阶数的确定：差分表、差商表 曲线改直技术 2.插值法 插值法与拟合法的区别 常用插值方法 差分、差商的定义及其与导数之间的关系,第六章 常微分方程模型,Malthus、Logistic模型解的表达式及解的性质 Logistic模型拐点的判断及其
4、意义 药物动力学模型建模的思想 SIS、SIR传染病模型的建模思想及解的性态 Volterra模型解法、解的性态与Volterra原理 了解几种常用ODE数值解法的精度,第七章 差分方程模型,一阶线性差分方程平衡点的稳定性的判定（谱半径方法） 一阶非线性差分方程平衡点的稳定性的判定 谱半径、主特征值、模最大特征值、正特征值几个概念之间的区别与联系 Markov Chain模型与Leslie模型的特殊性质,容易出现错误的内容,高阶差分方程与一阶差分方程性质类似吗？ 一阶差分方程一定有稳定分布吗？什么时候有？ 谱半径、正特征值、主特征值等价吗？唯一吗？ 主特征值等于1的一阶线性齐次差分方程一定是M
5、arkov Chain模型吗？ Leslie模型主特征值等价于正特征值吗？ 如何保证矩阵（Leslie矩阵）主特征值唯一？ 什么是稳定的年龄结构？ Leslie模型中如何讨论种群发展趋势？,第八章 优化模型,泛函优化问题 泛函优化问题与函数优化问题之间的联系 泛函极值的必要条件 等周问题的欧拉方程 函数优化问题 LP（ILP）问题的标准形式 一般优化问题的标准形式,图论优化问题 图论相关知识：度、路径等等 常用算法的特点与比较 会将特殊图论优化问题转化为函数优化问题，特别是LP或ILP问题,第九章 随机数学模型,1.广告中的数学（不考） 理解数学期望在建模中的作用 2.定岗定编问题 等级分布基本方程的推导 等级结构稳定域的解法 等级结构、等级分布、内部人员总数的发展趋势,
