1、一、 （10 分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。1、下面哪一个矢量恒等式是正确的？（ c ）(a) ； ( b ) ； ( c ) 。0F0F0f2、介质极化的影响是由下面哪种等效极化电荷的分布来描述的？（ c ）(a) ； (b ) ；ePp， eMPp，(c) 3、在自由电流激发的磁场中，存在有导磁媒质时，磁场由（ b ）产生。(a) 自由电流； (b) 自由电流和磁化电流； (c) 磁化电流。4、有一金属块处于磁场中，下面哪种情况下金属块中不会有涡流产生？（ a ）(a) 在恒定磁场中平行移动； (b) 在恒定磁场中转动； (c)在时变磁场中处于静止状态。5、导电媒质中的时谐
2、均匀平面波，电场和磁场的幅值是（ a ）衰减的。(a)按指数规律； (b) 线性； (c) 不。6、下面的说法不正确的是（ a ）；(a) 相速代表信号的能量传播的速度；(b) 在导电媒质中，相速与频率有关；(c) 相速是指等相面移动的速度。7.在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为 和)cos(xtEmy，该电磁波为（ b ） 。)sin(xtEmz(a) 左旋波； (b) 右旋波； (c) 椭圆极化波8. 在矩形波导中传输电磁波的工作波长应（ b ）截止波长。(a)大于； (b)小于； (c) 等于。9、单元偶极子的远区场的条件是（ c ）：(a) r 1； (c) r ， r 110
3、、单元偶极子的远区电场相量形式为 ，因此该电磁波为（ elIEj024jsinc ） 。(a) 均匀平面波； (b) 均匀球面波； (c) 非均匀球面波二、 （10 分）求曲面 和 在点（2，-1，2）处的夹229xyz23xy角。题解：将这两个曲面分别看做是两个标量场的等值面，对应的两个标量场函数分别为：，221zyxzyx2曲面 上任意一点处的法线为：9-（2 分）221=()2xyzxyzee曲面 在点（2，-1，2）处的法线为29xyz-（1 分）1(2,-)=4xyze曲面 上任意一点处的法线为：23z-（2 分）2()2xyzxyze曲面 在点（2，-1，2）处的法线为z- -（1
4、 分）(,-1)=4xyze1212()cos-（3 分）12()cos222(4)(4)(1xyzxyzee-（1 分）160.589-（1 分）arcos(.)4o三、 （15 分）半径为 a 的导体球，被内半径为 b（ba） 、外半径为 c(c b)的同心导体球壳所包围，两导体间填充介质，其介电系数为 （常数） ，外球壳之外为空气。设外导体带有电荷 Q，内球接地（假定大地在无限远处） 。试求：（1）内球上的电荷；（2）球壳内外的电场强度 和电位函数 ；E（3）系统的静电能量 We；（4）系统的电容 C。解：设内球上有电荷 q，则外球壳内表面有感应电荷 -q，外球壳外表面有电荷（Qq） 。
5、 (1 分）（1）电场球对称分布，在球心设置坐标原点，建立球坐标系，做同心球面为高斯面 S1 和 S2 ,如图示。由高斯定律qrES2114dreq2baQS 2002reqE204c内球壳电位 cqQbaq rqQrqrEr bbabba0 2022144 d4dd 又由于內球体接地，故 a于是： 0qcb(2) 两个介质区间中的电位函数与电场强度 cqQbrqrqQrqrEEbbabbrr0 20221144 d4dd bare21arqrEbr 0202 4ddrcreqQ2024c(3) 内、外导体与大地组成了三导体静电独立系统，静电独立系统的能量 （3 分）120128|ekrarc
6、QqWq(4) 系统的等值电容 （3 分）0044ecQbCq或者： 1214bab204cqQCc1204abCc四、(10 分) 有一平板电容器，极板为圆形，其中填充有非理想介质，尺寸如题四图所示，两极板间加电压 。求电容器中的漏电导 G 和功率损耗 P（忽略边0U缘效应） 。解：电容器内的场为恒定电场，设电场方向向下， 由 知 0Edzed0则 Jc漏电流为： 200d2daUrSIac 因此，漏电导220IGd在垂直于轴线的平面上，以轴线为圆心，做一个半径为 的环路 l，由安培环路定律 得：SclJHd22E0Ued所以 20 00 -2z S ed进入电容的功率为 2022002dd
7、 GUaaUzeseza 22200S0 d dA五、(15 分) 对于附图所示厚度为 D（垂直纸面方向）的磁路，试求：(1) 磁感应强度、 磁通和磁场能量；(2) 线圈的自感；(3) 可动部件所受的力。（提示：忽略边缘效应，气隙磁场可视为均匀场）题图 5-5,d a +-0UzHNId 题五图解：由恒定磁场的分界面衔接条件知，磁场由高磁导率媒质进入低磁导率媒质时，磁力线垂直分界面。因此，分界面处仅有法向磁场且。1202nnnHBH又由于 ，所以有 。1应用安培环路定律有： NIlll nlnlnl 221dd1 12lllHHA有： 2nNI所以：故 2In（1）气隙中的磁感应强度大小为：
8、02NIBH磁通： 02NIBSdD磁场能量：222 0001()4m NIdDIWVdd（2）与线圈铰链的磁链：20NID因此线圈自感为：20LdI（3）在恒电流系统中，广义坐标为 ，应用虚功原理可得可动部件的受力为：204mWNIDFg方向指向使广义坐标 变小的方向，即为竖直向上。六、 （15 分）正确写出电磁场基本方程的积分和微分形式，并说明各基本方程的物理意义。并由基本方程组导出磁准静态电磁场基本方程的微分形式。解答：电磁场基本方程的积分形式为： SSSl tDvEHddSltB0dSqD电磁场基本方程的微分形式为： tDJtHVCtBE0D基本方程组中的第一方程为全电流定律，说明除运
9、动的电荷之外，变化的电场也产生磁场， 为其矢量源密度，时变磁场是有旋场， 线可以闭合；第二t H方程电磁感应定律指出变化的磁场产生电场， 为其矢量场源密度，时变电tB场是有旋场， 线也可闭合；第三方程磁通连续性原理说明时变磁场是无散场，E这一结论符合迄今为止尚未发现有单独的磁荷存在这一基本事实；第四方程高斯通量定律显示时变电荷仍然是时变电场的通量场源，时变电场是有散场。磁准静态场推导：当位移电流密度 远远小于传导电流密度 时，有：tDCJCCJtH此时，时变场为磁准静态场，其磁场可按照恒定磁场处理。于是，磁准静态电磁场基本方程的微分形式为： CJHtBE0D七、 （10 分）有一无限长直螺线管
10、，半径为 ，单位长度上绕有 n 匝线圈，螺管a的铁心磁导率为 。假设线圈中通有电流 ，计算铁心内的电场强sinmiIt度。解：线圈中的正弦电流产生随时间变化的磁场，在铁心中激发感应电场。为简化计算，设长直螺线管 la，可以认为螺线管中为均匀场，且有：NBil在横截面上半径为 r 的任一闭合路径中感应的电动势： lmS EtIlt dcosd2由于电场只有 方向分量，故铁心中的电场强度e1cos()2mNEIrtle八、(15 分) 在 的无限大理想介质中，已知正弦稳态均匀平面波的磁场强0度为：A/m ztetzHyx 810sin2j2,试求：（1）介质的相对介电系数 和波阻抗 ；r（2）均匀平面波的 波长、相速 和频率 f；pv（3）电场强度的瞬时表达式 ；tzE,（4）坡印亭矢量的平均值 。Sav解 （1）由题意可知 rad/m rad/s28102rvpc9102328r 40/rz（2） ；m1；/s0938rpcvHz128f（3）电磁波沿 z 轴正方向传播故 zeHZtzE0, zteeZtEzyzxz 80 10sin21j024 , V/msin8j. 8tyx （4）（W/m2）zzzmzmav eeHZeEHS 01024121Re 20 .* 220w/10421.xmxav eS
