1、A 级 课时对点练(时间：40 分钟 满分：70 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1(2010宿迁模拟)已知函数 f(x)x 的图象经过点(4,2)，则 log2f(2)_.解析：由已知得 24 ， ，12f(x)x ，log2f(2)log 22 .12 12 12答案：122(2010南京调研)函数 y(0.5 x8) 的定义域是_12解析：由题意知 0.5x80 ，即 x8，即 2x 23，(12) x3，则 x1，b1，则 x0 的取值范围是_解析：f(x 0)1，当 x00 时，2 x 011，即 2x 02，x 01，x00 时， 1，x01.21综上，x 0(，1)
2、(1，)答案：(，1)(1 ，)二、解答题(共 30 分)9(本小题满分 14 分)如果函数 y (x0，b0，c 0，abc，证明：f (a)f (b)f(c)(1)解：由 f(x) 得 f(x)1 .x1 x 1x 1f(x)的图象可由 y 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到(如1x图)(2)解：由图象知(，1)，(1，) 均是 f(x)的单调增区间(3)证明：f(x)在( 1，)为增函数， 0， 0，abc0，a1 a a1 a b b1 b b1 a bf(a)f(b) f (c)，a1 a b1 b a b1 a b c1 cf(a)f(b)f(c)B 级 素能提
3、升练(时间：30 分钟 满分：50 分)一、填空题(每小题 5 分，共 20 分)1已知函数 f(x)Error!若 f(2a 2)f(a)，则实数 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)Error!的图象如图知 f(x)在 R 上为增函数故 f(2a 2)f(a)，即 2a 2a.解得20 时幂函数的图象才能经过原点 (0,0)，若 0，必有 y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数 yx 3 在( ，0) 上是递增函数，故命 题错误 因此正确的说法有 .答案：二、解答题(共 30 分)5(本小题满分 14 分)已知二次函数 f(x)ax 2bx c( a、b、
4、cR)，且同时满足：f(1)0；对任意的实数恒有 xf(x) 2 成立(x 12 )(1)求 f(1)；(2)求 f(x)的表达式；(3)当 x1,1时， 函数 g(x)f(x)mx (m 是实数)是单调函数，求 m 的取值范围；(4)求 g(x)在1,1上的最小值 (m)解：(1)对任意的实数 x 恒有 xf (x) 2，(x 12 )令 x1，则 1f(1) 21，(1 12 )f(1)1.(2)f(1)1，abc1.又 f(1)0. abc0，解得Error!由 f(x)x0，即 ax2 x 0 在 R 上恒成立，12 (12 a)得Error! 即(4 a1) 20a ，从而 c ，经
5、检验满足，14 14a ，b ，c ，14 12 14f(x) x2 x .14 12 14(3)g(x) x2 x mx14 12 14 x2 x ，要使 g(x)在 1,1上是单调函数，只要 1 或14 (m 12) 14m 122141，m 12214m0 或 m1.(4)g(x) x2 x ，14 (m 12) 14二次函数开口向上，对称轴是 x2m 1，当 2m11，即 m1 时，g(x)在1,1 上单调递减，(m)g( x)ming(1) m 1m ，14 12 14综上所述，(m)Error!6(本小题满分 16 分)已知二次函数 f(x)ax 2bx 1，对于任意的实数 x1，
6、x 2(x1x 2)，都有 f 成立，且 f(x2) 为偶函数fx1 fx22 (x1 x22 )(1)求 a 的取值范围(2)求函数 yf(x )在a，a2上的值域(3)定义区间m，n的长度为 nm ，是否存在常数 a，使函数 yf (x)在区间a,3 的值域为 D，且 D 的长度为 10a 3.解：(1)由 f(x2)为偶函数可得 f(x)ax 2bx1 的图象关于直线 x2 对称，则b2a2，b4a，f(x )ax 24ax1.对于任意的实数 x1，x 2(x1x 2)，都有 f 成立，fx1 fx22 (x1 x22 )则 f a(x1x 2)20.因为 x1x 2，所以( x1x 2)20，故 a0.fx1 fx22 (x1 x22 ) 14(2)f(x)ax 24ax1a( x2) 214a，因为 a0，所以 a22.当 02 时，f( x)mina 34a 21，f(x) maxa 34a1，f(x)a 3 4a21，a 24a1(3)由(2)知，当 09，不合题意；当 12，所以 a10a 3，不合题意；当 2a3 时，f(x) mina 34a 21，f(x) max13a，f(x) maxf(x)min13a(a 34a 21)10a 3，故 4a23a100，因为 2a3，所以 a2.
