1、对数留数,2、辐角原理,3、儒歇定理,在实际问题中，需要知道某些函数 (多项式、解析函数) 零点的分布情况，这对研究运动的稳定性是有用的。建立在留数理论基础上的辐角原理，对解决这个问题是很有效的 .,3 辐角原理及其应用,定义:,说明:,对数留数即函数 f (z)的对数的导数,在C内孤立奇点留数的代数和;,1、对数留数,1),2),由对数留数得出的辐角原理提供了计算解析函数零点个数的一个有效方法. 特别地，借此可研究在指定区域内多项式零点个数问题.,注意:,n 阶的零点或极点算作 n 个零点或极点 .,证,证毕,则由留数定理，得,对数留数的几何意义,2、辐角原理,下面介绍的儒歇定理是辐角定理的一个推论，它在考察函数零点分布时，用起来很方便.,3、儒歇定理,证：,在C内部解析,证毕,下面应用儒歇定理证明的定理是单叶解析函数的一个重要性质，在下一章共形映射中要用到.,例6,对数留数.,解,所以这些零点是二阶零点,从而是 f(z) 的二阶极点.,所以由对数留数公式得,作 业:,
