1、2011 年河南省五市高三第二次联考文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、若集合 Axy x1，Byy 2x1，xR，则有A AB B ABB C ABA DABR2已知 zi 2i （ z是 z 的共轭复数） ，则复数 z 在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若 sin 35， 是第二象限的角，则 2cos（ 4）A 1 B 75 C 15 D 75 4下列判断错误的是A命题“若 q 则 p”与命题“若非 p 则非 q”互为逆否命题B “am20）的左焦点在抛物线 y22px 的准线上，则该双曲线的离心率为A1 B 2 C 3 D 27圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是A 23 B 13 C 2
3、5 D 358某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则椭圆21xaby （ab0）的离心率e 32的概率是A 18 B 536 C 16 D 139曲线 yxlnx 在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A24B2C 2e D 2 e10已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（x4）f（x） ，且在区间0，2上是增函数， 则Af（15）b0）的离心率为 63，其左、右焦点分别是F1、F 2，点 P 是坐标平面内的一点，且OP 02， 1PF 2 （点 O 为坐标原点） （）求椭圆 C 的方程；（）直线 yx 与椭圆 C 在第一象限交于 A 点，若椭圆 C 上两点 M
4、、N 使OM N A，（0，2）求OMN 面积的最大值22 （本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲如图，在ABC 中，B90，以 AB 为直径的O 交 AC 于 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE、AE，AE 交O 于点 F（）求证：DE 是O 的切线；（）若O 的直径为 2，求 ADAC 的值2011 年河南省五市高中毕业班第二次联考文科数学参考答案及评分标准一选择题: 1-5 CDABB 6-10 BACAA 11-12 BD 二填空题：（13）1 （14） 1（15） 0,28 ( 或 0,281 ) （16） 4,32三解答题：（17）解：（）在等差数列 na中，由 1
5、2329,a得, 213ad又由 246432a，得 47d, 4 分联立解得 1,d , 则数列 n的通项公式为 1na. 6 分（） nb2)(2， nnS)(5313 （1） 142 2)(3 n（2）（1） 、 （2）两式相减， 132 )2()( nnnS10 分得 111 2)3(68 nnnn. 12 分（18）解：（）40 50 60 70 80 90 100 历史成绩0.012频率/组距0.0300.0240.0200.0100.0160.006设第五、六组的频数分别为 ,.xy由题设得，第四组的频数是 024152,则 1.xy又 50(.1.6.3.0)5xy即 9.6,
6、33 分补全频率分布直方图 5 分（）该校高一学生历史成绩的平均分 (450.12.065.370.2485.0129.06)1x678 分（）该校高一学生历史成绩在 70100 分范围内的人数：50(.240.1.6)02112 分（19）证明:()在等腰梯形 ABCD中， ,2ABC06,3,AB2 分在 PC中， 12,.PP在 中， 2B 4 分又 AB， A面. 6 分()解法一:过点 P作 HC，垂足为 .在 中， 1,2B则 P又 AC， A面. AH 又 BPD 9 分在 Rt中， 63CHABCD13PABCDVS12(2)4 12 分解法二：在等腰梯形 中，易知 :1:AD
7、CBS2PABCPADCPDACBH32PABCDPABCV又 112326PC3264PABCDV（20）解：（） 22()()()xxxfeaeae 1 分 0()fae由题意知 33于是 ()(1xfxe 3 分当 或 时 ,0f， ()f是增函数； 4 分当 3x时 ()， x是减函数； 5 分所以 ()f的单调增区间是 ,31,，单调减区间是 3,1. 6 分（）由（）知，当 3x时， ()fx有极大值，为 36()9)fe； 8 分当 1时， 有极小值，为 12. 9 分又 0,xe当 3x或 时， ()0fx. 11 分因为方程 ()0g有且仅有一个实根，所以 36be或 .所以
8、实数 b的取值范围是 362be或 . 12 分(21) 解：（）设 012(,)(,)(,0PxyFc由 12O得 205， 1 分由 1PF得 001(,)(,)2cxycxy，即 220xy 2 分所以 2c，又因为 63ca，所以 23,1ab 3 分椭圆 C 的方程为：21xy； 4 分（）解法一:由 23xy得 3,2A，设直线 MN的方程为 kxm,联立方程组 213ykxm消去 y 得： 22(13)630 5 分设 2,xy,则21212,33kmxk6 分12122()y OMNA， 12x， 123y得 13,Nkm,于是 121239,4mx 8 分2 212110|(
9、)|()x203,m9 分0,()O又到直线 MN的距离为 3md22(43)1104103|2MN mSd ，当 63m,即 时等号成立， OMNS的最大值为 2 12 分解法二:由 213yx得 3,2A，设 12,MxyN则2123xy 1121230yxx 5 分 ONA， 123x， 123y代入得 13MNk， 6 分设直线 M的方程为 ()44x， 即 =-y+， 7 分代 入椭圆方程得 22310,y12123,4y.， 212|0|0,MNy9 分(,)O又到直线 的距离为 31h214|2MNS， 11 分当 时等号成立， OMNS的最大值为 32 12 分（22） 证明：
10、()连接 .DE.,AOBC1AC,.O则 .EBFEDOBCA又 ,ODBE是公共边. 0. 9OB是O 的切线 分() 连接 B，显然 是 RtAC斜边上的高.可得 .AD:所以 DB，即 2,AC所以 4C 10 分博文教学信息网邀请信招聘高考试卷解析教师博文教学信息网（http:/ http:/ 拟试题及其解析思路于一体，成为当前引领全国高考信息及训练的新潮。为了使我站能 进一步提高服务质量，吸引更多的备考考生进入学习，达到服务与教学双赢的目的，我站城邀全国各地经验丰富，长期从事高三教学的讲坛精英，参与我站试题的解析工作，共同 实现网络服务和优惠回报的梦想。诚邀您的加盟，在无限的网络空间中施展您的才华，服务莘莘学子。博文教育信息网http:/
