1、 第二章 半导体中的杂质和缺陷能级实际晶体中原子不是静止的，在平衡位置附近做振动半导体不是纯净的含有杂质半导体的晶格并非完美的,总是存在缺陷的(点缺陷、线缺陷、面缺陷)1 Si、Ge 中的杂质能级半导体杂质的主要来源：原料纯度不够，制造过程中的污染，为了控制材料性能而认为引入的杂质。1、替位式杂质，间隙式杂质金刚石结构中，8 个原子的体积/立方晶胞的体积=0.34，66%是空隙。杂质进入晶体后的存在方式：间隙式杂质位于晶格原子的间隙位置上替位式杂质取代晶格原子而位于格点上 间隙式杂质原子一般体积较小，如 Li 替位式杂质一般要求原子大小与被取代原子大小比较接近，且价电子壳层结构也比较接近（对
2、Si、Ge 是族元素，-族元素在 Si、Ge 中是替位是杂质定义杂质浓度：单位体积内的杂质原子数2、施主杂质，施主能级以 Si 中掺 P 为例（替位式） ，效果上看形成：正电中心 P 离子(不能移动) + 一个电子(被静电力束缚)（很小的一个能量 dE就能使其挣脱束缚成为准自由电子）杂质电离电子脱离杂质原子束缚成为导电电子的过程杂质电离能电子脱离杂质原子束缚成为导电电子所需的能量，记作 d（Ge 中约为 0.01eV，Si 约为 0.04-0.05eV）远小于 gE族元素在 Si、Ge 中释放出电子并形成正电中心，称族元素为 n 型杂质（施主）释放电子的过程称为施主杂质电离施主杂质电离前为电中
3、性称为束缚态或中性态施主杂质电离后为正电中心称为离化态 施主杂质束缚电子的能量状态成为施主能级，记作 dE 由于杂质含量通常较少，因此杂质原子间的相互作用可以忽略，所以施主能级是相互孤立的能级 掺入施主杂质后，施主电离造成半导体导电能力增强，靠电子导电的半导体称为 n 型半导体。3、受主杂志，受主能级以 Si 中掺入 B 元素为例，效果上看形成：负电中心 B 离子(不能移动) + 一个空穴(被静电力束缚)（很小的一个能量 就能使其挣脱束缚AE在共价键上运动成为导电空穴） 空穴挣脱受主杂质的过程称为受主杂质电离 族元素在 Si、Ge 中释放出电子并形成正电中心，称族元素为 p 型杂质（受主） 受
4、主杂质电离前为电中性称为束缚态或中性态受主杂质电离后为负电中心称为离化态受主杂质电离能受主杂质电离所需的能量，记作 AE 掺入受主杂质后，受主电离造成空穴增多，半导体导电能力增强，靠空穴导电的半导体称为 p 型半导体。总结：以上各点 都很小，即施主能级 据导带底很近，受主能级 据价带dAEdEA顶很近称这样的杂质能级为浅杂质能级，对应杂质称为浅能级杂质T300k 时，Si、Ge 中的浅能级杂质几乎完全电离1、 浅能级杂质电离能的简单计算（类氢模型）2、 杂质的补偿作用 当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的作用，称为补偿作用 若 施主杂质浓度， 受主杂质浓度、 导带电
5、子浓度、 空穴浓DNAN0n0p度讨论： ，则 = ， 称有效施主浓度A0nDADNA ，则 = ， 称有效受主浓DpD度 ，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用 区分是否ADN 为本征半导体，迁移率 和少数载流子浓度有差别6、深能级杂质非A、A 元素在 Si、Ge 中的情形非族元素杂质在 Si、Ge 的禁带中产生的施主能级 距导带底较远，dE非族元素杂质在 Si、Ge 的禁带中产生的受主能级 距价带顶较远，A称这些杂质能级为深能级，对应杂质称为深能级杂质。深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。因此，深能级杂质可在 Si、Ge 中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入
6、受主能级。深能级杂质主要是替位式杂质例如：Au 掺入 Ge 的情况引入四个杂质能级，五种电荷状态 P41 深能级杂质含量较少，并且能级较深，对导电性能影响弱，且对导电类型影响小，但复合作用较强是一种有效的复合中心对比：浅能级杂质提高导电性能，改变导电类型深能级杂质有效复合中心2 -族化合物半导体的杂质能级以 GaAs 为例主要结论：族元素通常为替位式杂质，因其比少一个价电子，有获得一个价电子而成键的倾向，表现为受主，引入受主能级。(Zn、Cd)族元素通常为替位式杂质，因其比杂质多一个价电子，表现为施主，引入施主能级族元素取代族表现为施主取代族表现为受主-族元素掺入不是其自身构成的-族半导体中时
7、，实验测不是这些杂质的影响，在禁带中不引入能级，但在 CaP 中引入 N、Bi 时，N 或 Bi 取代 P 并产生能级等电子陷阱对应效应称为等电子效应 等电子杂质是与基质原子同族的杂质原子，它们替代格点上同族原子后表现为电中性，但是由于元素序数，半径，负电性不同，因此能俘获某种载流子成为带电中心称为等电子陷阱 等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，它们依靠库伦力作用又能俘获另一种相反电荷的载流子，称为束缚激子B 族元素 Cu、Ag、Au 引入受主能级过渡元素 Cr、Mn、Fe、Co、Ni 引入深受主能级3 缺陷 位错能级1、点缺陷T 一定，格点在各自平衡位置附近震动 部分原子获得大量能量挣脱束缚
8、而挤入 涨 落 存 在间隙位置 间隙原子 相对应空位称间隙和空位成对出现的点缺陷弗伦克尔（frenkel）缺陷若间隙原子扩散到晶体表面形成新原子层体内仅存在空位称体内仅存在空位的缺陷为肖特基（shttky）缺陷 肖特基缺陷浓度远大于弗伦克尔缺陷浓度，空位是常见的点缺陷。空位最近邻有四个原子，各有一个价电子为成键，有获取电子倾向受主作用对 Si、Ge 等半导体 间隙原子自身有四个未成对电子释放电子施主作用获取电子受主作用热振动：Ga 间隙，Ga 空位，As 间隙，As 空位对-族化合物半导体 GaAs 点缺陷来源成分偏离正常化学比Ga 偏离，有 As 空位As 偏离，有 Ga 空位替位原子缺陷对
9、二元化合物半导体 AB若 A 取代 B，记作 施主作用B若 B 取代 A，记作 受主作用A2、位错（图见 P48 2-28）一串原子中各原子均有一个未成对电子失去电子施主获取电子受主第三章 半导体中载流子的统计分布1 状态密度因导带价带是准连续的定义： 即单位能量间隔内的量子态数，称状态密度dEZg)()(欲求 ，按以下三个步骤： 先求出 k 空间的量子态密度求出能量为 E 的等能面在 k 空间所围的体积，在乘以量子态密度即求出 )(EZ按 求出d)(g1、k 空间的量子态数(图见 P51 3-1)每个允许的 k 值在 k 空间所占体积321.3,210,LnKzzyxyx VL132则量子态
10、密度 ，记入自旋则 k 空间量子态密度为 。V1 V22、状态密度若球形等能面，以导带底为例， （极值点在 k=0 处，极值 ）*2ncmkhEkcE体积232*3)(4cnhmk233*)()( cnEVEZ按定义， 2123*)()4)( cnmVdZg对于实际的 Ge、Si 具有旋转椭球等能面： *2*2*22 )()()()( zoyoxoc kkkhEk 1)(2)()( 222 ctozctoyctox Ehmhhm体积 21212 )()(34ccctab设椭球个数为 s，Si:s=6，Ge:s=4 23321)()2)( cctEhmVsEZ体 积，令 称 为导带底电子状213
11、21)()(4)( cctc EhmVsEg 312*)(ctnms*n态密度有效质量价带顶，球形等能面 *2)(tvkk 2123*3)()4)(EhVgvpv 实际 Si、Ge,价带结构为一个轻空穴带，一个重空穴带，即：lpvhpvmkEk)(2)(*2则 ，令 ，2123233 )(4)( EhVgvlphpv 3223*lphppm称 为价带空穴状态密度有效质量*p2 费米能级和载流子的统计分布1、费米分布函数一个能量为 E 的独立电子态（量子态）被一个电子占据的几率为：， 费米能级，常温下 )exp(1)(0TkEfF eVTk026.独立电子态：能量为 E 的电子态被电子占据与否不
12、影响其他电子态被电子占据与否。讨论：a.若 T=0 时， ； ；)(,fF 1)(,fFT0 时，比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零，比费米能级低的量子态被电子占据的几率为一，费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。b. T 0 时， ，占据几率小于 50%； ，2/1)(,EfF 2/1)(,EfF占据几率大于 50%c. ，占据几率可能是 1/2/)(,fEF 是电子填充水平的标志， 为空态， 为满态FF2、波尔兹曼分布若费米分布中， ，E 中的电子占据几率极小，故忽略泡利不相容原理，TkF0则：)exp()(0TkEfFB空穴的分布： ，当 时，满足波尔兹曼分)e(1)(0kf F
13、 TkEF0布。 把服从费米分布的电子系统（半导体）称为简并电子系统（半导体） 把服从波尔兹曼分布的电子系统（半导体）称为非简并电子系统（半导体）3、半导体中导带电子浓度与价带空穴浓度 以导带为例 在 EE+d 区间的电子数 dEmhVfdEfgNcnc 2123*3)()4)( 若热平衡态且非简并条件下，导带电子浓度dETkETkEmhVTkn ccFcn Fcn cnEFccc 210023*3 21023*3 2123*300 )(exp()exp()(4)()exp( 引入 ，则TkExc0 xmhVxFcn 210230*30 )ep()()(4因高于 的量子态电子填充几率很小，所以
14、c)exp()exp()2(4 00230*3 210230*30 TkENTkEkmhVdn FccFcncn 称为导带电子有效状态， 230*3)(TNnc c23Ps)(同理可得： )exp(00kEFvv T 有关0,nvcN,更重要的是指数项里的温度项 有关T 有关FE掺杂有关4、载流子的浓度积)exp()exp()exp( 0000 TkENTkTkNn gvcFcFvvc 结论： 与费米能级无关0温度一定，半导体材料一定，则 一定0pn 与掺杂与是否和掺入杂质多少无关0pn不论是本征还是掺杂半导体， 在热平衡非简并状态下 ， 表达式都成立0pn热平衡非简并状态下， 恒定， 与 成
15、反比0pn0p3 本征半导体的载流子浓度 本征半导体电中性条件： ，解0FE由 表达式得，0,pn 1)2exp()(023* Tkmvcn两边去对数得： inpvcF EE)l(4*上式的第二项 与温度和材料有关； inpvcFmTkE)l(432*0T=300K，对于 GaAs，Ei 式中 =0.750.6266.91=0.0677eV，比inpvcF Ek)l(432*0（ Ec+Ev)/2(约 0.5eV)小得多，可以忽略。室温下常用半导体 Ei=（ Ec+Ev)/2，故本征费米能级 EF=Ei 基本位于禁带中线处。对 InSb，300K 下的 Eg=0.18eV, =32，Ev 为参
16、数，Ei=0.09eV+0.067eVinpvcFmTkE)l(432*0其本征费米能级 Ei 远离禁带中线热平衡非简并条件下 ， 20ii000F0 n)T2kgNcexp()T2kvcNex)TkNcexp(n i000F0 )v()v()v( 2i0n)TkEgNcexn本征载流子浓度影响因素： nm， ， Eg，材料参数，温度（ Nc、 Nv 、 指数项 ）*p 23TPs 考研试题中求多数载流子和少数载流子的方法：多数载流子用 代入 表达式， 用实验值 ， 不能用理论值！F0,pnvc,少数载流子用 20i 做出 曲线的步骤方法（2 年考研考点）：Tni13据 ， 可表示成： ，)e
17、xp(02kENgvcivcN3ATvc则 ，即：)2(03TAngi)2exp(023kEngi假定 ， 为负温度系数， 为绝对零度时的禁带宽度，Egg代入上式得： )2exp()0exp(023 kTkATngi 两边去对数，令 ，则：C)(0TkECngi 023)(l在对数坐标纸上依照上式画出 曲线，斜率Tni123g0)(4 杂质半导体的载流子浓度1、电子（空穴）占据杂质能级的几率（未电离时） 电子占据施主能级的几率)exp(210TkEfFDD 空穴占据受主能级的几率)exp(210TkfAFA施主浓度 ，则施主能级上的电子 为DNDn未电离施主)exp(210TkEfnF受主浓度
18、 ，则受主能级上的空穴浓度 为ANAn未电离受主)exp(210TkEfpFA电离施主浓度)1(DDfNn电离受主浓度)(AAfp若 ， 电离多。TkEFD0D若 ， 1/3 电离，2/3 未电离N2、n 型半导体的载流子浓度n 型半导体电中性条件： 00Dqnp0pnD=)exp(0TkENFcc )ex()ex(2100TkENTkEFvvF由上式求解 一般式比较困难，所以分温度区间讨论：F低温弱电离区杂质很少电离很大；杂质电离微弱，本征激发就更微弱)exp(,10TkENnFDD忽略不计)(0Fvv解得： 1)exp(20TkEENFcDc两边去对数整理得： cDCDFNTk2ln20将
19、 展开，当 T0 时， ，此时 ；FElnTCFE对 求导，得：F 00043)2ln()ln(kNkdTEdTcDFcc当 T0 时， 0，第一项大于 2/3，cNdTEF当 =2/3 时， 极大值，此时 =0.11)2ln(cDFEcD施主浓度越高，EF 要达到极大值所需要的温度也越高。 例：极低温法测 (考研重点)D理论推导：将 代入 表达式得，cDCFNTkE2ln1200)2exp()()exp()( 021010 TkEkNn DcDc 两边取对数，令 ，得，Cc21)l(，整理得TkECnD0430ll TkECnD04302l据上式，在极低温下反复做变温实验，即可画出 曲线，其
20、1l430斜率就是- TkED02中间电离区（温度继续升高，但杂质仍未充分电离）此时， 随 T 升高（Nc）继续下降，当 时，1/3 电离FEFDEDN强电离区（掺杂的大部分杂质发生电离的温度区间，但本征激发仍可忽略）电中性条件： DNpn00按步骤推导得： cDCFTkEln0通常情况下 (300K 下 Si 的 Nc=2.8 ) 位于禁带cDN FE在一定温度 T 下， ND 越大， EF 就越向导带靠近， ND 一定时，温度越高， EF 就越向本征费 米能级 Ei 靠近n 型材料 位于 之上，随温度升高而趋近于Fi i 电离度 ： 强电离情况下变形为， )exp(210TkEfnFDDD
21、NTkENn TkNkdefCDD cDCDFDD2)exp(2 )lnexp()exp(0 00规定 = 0.1 为强电离标准，由此可知：a.强电离与温度有关b.与施主杂质电离能有关c.与杂质浓度有关例如，Si 中掺 P， = 0.044eV，强电离时，可求得： = DE DN31705.2cm 通常所说的杂质全部电离事实上是忽略了杂质浓度对离化程度的影响 若 一定， 一定，则可算出强电离所需的温度 比较DNDE逼近法：，左右两边反复代入不同的 T 值32*0 )(ln231hmNDTkEnD比较大小，直到两边相等，此时的 T 就是强电离所需温度过渡区杂质完全电离且本征激发不可忽略电中性条件
22、： 200iDnpN解上面的二元二次方程组得： （此式可适用于强电离区）2420iDnN代入可得： 24)exp()exp( 200 iDiFiFcc nTkEnTkEN取对数得整理得： iiDiF nN24l20依照此过程，强电离区 iiTkEl0高温本征激发区inp0p 型半导体的载流子浓度（方法同上，过程略）少数载流子浓度以 n 型为例，电子浓度 ，空穴浓度00p由 得，强电离区时：20ip )exp()(100TkENgvcD随温度发生显著变化，造成双极性器件温度特性差小结：杂质浓度一定的半导体随温度升高，载流子由以杂质电离为主要来源逐渐过渡到以本征激发为主要来源费米能级随温度升高由
23、附近逐渐向禁带中线逼近2CDE费米能级的位置反映了掺杂的浓度300K，Si：eVEcmNcFD56.0,1033745 一般情况下的载流子浓度分布既掺入施主又掺入受主电中性条件： 200iDAnp解上面的二元二次方程组得24)()(20 iADADnNNn得到： 24)()(ln20 iADAiF nTkE6 简并半导体1、简并半导体的载流子浓度dETkkEEmhVVdfgnccc FcccnEFcE)exp()e(11)()2(4 )()(1)( 0023*3 0210令 ， = -，代入上式得：xTkEc0kFc0)(212)(4212213*30 FNdxeNmhVncEcxnc2、简并
24、化条件满足非简并； 满足简并TkFc0TkEFc0 重掺杂（ 以上数量级）要考虑简并17对 n 型半导体，T 不高时，Dp0 Dn0代入相关表达式得： )(exp21)(2002 TkENFNFcdDc 临界简并： 时，=0 0FcEccdD NFTkEN)0(2)exp(21210结论： 简并时 ，简并是掺杂浓度极高cDN简并发生时与 有关， 越小，越易简并dEd简并与 T 有关，有一个温度区间3、简并时杂质不能充分电离300K 下，Si 中掺 P，强简并时 ，Ge 中掺 P，%4.8DNn%24DNn4、杂质带导电非简并半导体杂质浓度低，杂志原子相距较远，其相互作用可以忽略，所以不存在杂质原子的公有化运动，所以形成了孤立的杂质能级。简并半导体杂质浓度高，杂志原子相距较近，其相互作用不可以忽略，所以存在杂质原子的公有化运动，所以能级展宽成能带。小结：重掺杂导致半导体的简并化杂质不能充分电离杂质的离化能下降禁带宽度变窄形成杂质带
