1、 版权所有转载必究1绝密使用完毕前2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 P=xx 21,M=a.若 PM=P,则 a 的取值范围是（A）(-, -1 （B）1, +） （C）-1，1 （D）（-，-1 1，+）（2）复数 21i（A）i （B）-i （C） （D）435i435（3）
2、在极坐标系中，圆 =-2sin 的圆心的极坐标系是(A) (B) (C) (1,0) (D)(1，(1,)2(1,)2)（4）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）-3（B）- 12（C） 3（D）2（5）如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA； 1AFAG=ADAE 2AFB ADG 版权所有转载必究2其中正确结论的序号是（A） （B）（C） （D）（6）根据统计，一名工作组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C 为常数） 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟
3、，组装第 A件产品用时 15 分钟，那么 C 和 A 的值分别是（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) (C)10 (D) 6282（8）设 , ， , .记 为平行四边形 ABCD 内0A4B4CtDtRNt部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为Nt（A） （B）9,109,102（C） （D）2第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在 中。若 b=5， ，tanA=2，则AB4B
4、sinA=_；a=_。（10）已知向量 a=（ ，1） ，b=（0，-1） ，c=（k， ） 。若 a-2b 与 c 共线，则 版权所有转载必究3k=_。（11）在等比数列a n中，a 1= ，a 4=-4，则公比 q=_；2_。12.naa(12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。 （用数字作答）(13)已知函数 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则32,()1)xfx数 k 的取值范围是_（14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 2( 1)的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线
5、 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F PF 的面积大于 a 。1221其中，所有正确结论的序号是 。三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数 。()4cosin()16fxx（）求 的最小正周期：（）求 在区间 上的最大值和最小值。()fx,64（16） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，PABCDPABCD.2,60AB()求证： 平面;（）若 求 与 所成角的余弦值；,PABAC（）当平面 与平面 垂直时，求 的长.PDPA（17）本小题共
6、 13 分 版权所有转载必究4以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。（注：方差 ，其中 为 ， ， 22221 nsxxxn x12的平均数）nx（18） （本小题共 13 分）已知函数 。2()xkfxe（）求 的单调区间；（）若对于任意的 ，都有 ，求 的取值范围。(0,)x()fx1ek（19） （本小题共 14 分）已知椭圆 .过点（ m,0）作圆 的切线 I 交椭圆 G 于 A， B 两2:14Gy21xy点.（I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（II）将 表示为 m 的函数，并求 的最大值.ABAB(20)(本小题共 13 分)若数列 满足 ，数列 为 数列，12,.(nna1(,2.1)naknnAE记 = .()SA（）写出一个满足 ，且 0 的 数列 ；10s()sSAE 版权所有转载必究5（）若 ，n=2000，证明：E 数列 是递增数列的充要条件是 =2011；12anAna（）对任意给定的整数 n（n2） ，是否存在首项为 0 的 E 数列 ，使得A=0？如果存在，写出一个满足条件的 E 数列 ；如果不存在，说明理由。nSA n
