1、第 1 页2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试题分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 页至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书
2、写，若在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：样本数据 ， 的线性关系数 12xynxy锥体体积公式V= Sh13其中 S 为底面积，h 为高第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若 ，则复数 =12izzA. B. C. D. ii2i2i2.若集合 ， 则 =13Ax0,xBAB第 2 页A. B.10x01xC. D. 23.若 ，则 的定义域为12logfxxfxA. B. C. D. ,0,01,20,4.若 则 0 的解集为24lnfxxfA B. 0,1
3、,C. D. 25.已知数列 的前 项和 满足： + = ，且 =1，那么 =( )nansnmsn1a10A.1 B.9 C.10 D.556.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1） ， （11.3,2） ， （11.8,3） ， （12.5,4） ， （13,5） ，变量 U 与V 相对应的一组数据为 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数 的线性相关系数 ( )A. 0 B. 0 C. 0 D. = 2r12r12r12r17、观察下列各式：5 5=3125, 56=15625, 57=78125， ，则 52011 的末四位数字为( _A、3125 B、5625 C、062
4、5 D、81258、已知 123,是三个相互平行的平面，平面 12,之间的距离为 1d，平面 23,a之前的距离为 2d，直线 l与 分别相交于 123,P.那么“ 3P”是“ 12”的( )A、充分不需要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件9. 若曲线 1： x2+ y2x=0 与曲线 C2:y(y+mx-m)=0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 （ ）A. ( 3， ） B. （ 3，0）（0， 3）第 3 页C. 3， D.( , 3)( ,+)10.如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条
5、固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 （ ） 第卷注意事项：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11已知 2， -2，则 与 的夹角为 。ababab12小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书。则小12 14波周末不在家看书的概率为 。13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 。14若椭圆 的焦点在
6、x 轴上，过点（1， ）做圆 + =1 的切线，切点分别为 A,B,21xyab122xy直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 。三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。本题共 5 分15（1） （坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为 p= ，以极点为原点，2sin4cos极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。M第 4 页15（2） （不等式选做题）对于实数 x，y，若 1, 1,则 的最大值为 12y1xy。四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分
7、）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料。若 4 杯都选对，则月工资定位 3500 元；若 4 杯选对 3杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，今 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力。（1）求 X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sin
8、C+cosC=1-sin 2C（1）求 sinC 的值（2）若 a 2+b2=4(a+b)-8，求边 c 的值18.（本小题满分 12 分）已知两个等比数列 ， ，满足 ， ， ， .nab1a(0)1ba23ba（1）若 ，求数列 的通项公式；（2）若数列 唯一，求 的值.n19(本小题满分 12 分)设 321)fxxa（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围。(,)a（2）当 时， 在 的最小值为 ，求 在该区间上的最大值。2o(fx1,4163()fx20.（本小题满分 13 分）是双曲线 E： 上一点，M，N 分别是双曲线 E 的左右顶点，0(,)Pxya2(0,)yab第 5 页直线 PM，PN 的斜率之积为 。15（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率未 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足 ，求 的值。21.（本小题满分 14 分）（1）如图，对于任意给定的四面体 ，找出依次排列的四1234A个相互平行的 ，使得 且其中每相邻两1234(,),ii个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面 ，其中每1234,相邻两个平面间的距离为 ，若一个正四面体 的四个顶点lA满足： 求该正四面体 的体积(1,234),iiA1234
