1、书书书蚌埠市届高三年级第二次教学质量检查考试数学（理工类）（试卷分值：分 考试时间：分钟）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。复数满足（），其中是虚数单位，则槡槡槡集合， ，若，则满足条件的实数组成的集合为，已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确獉獉獉的是在方向上的投影为，（）（），使槡已知等差
2、数列的前项和为，且满足，则函数，（，）图象大致为已知平面，两两垂直，直线，满足：，则直线，的位置关系不可能是两两平行两两垂直两两相交两两异面）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为设，若( )与( )的二项展开式中的常数项相等，则已知函数（）槡，先将（）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移（）个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为九章算术中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形已知一个羡除的三视图如图粗线所示
3、，其中小正方形网格的边长为，则该羡除的体积为已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为槡槡槡槡定义在（，）上的函数（）满足（），且（），不等式（）（）有解，则正实数的取值范围是，槡( ，槡( )，( ，( )二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。已知实数，满足，则目标函数的最大值为已知，数列的前项的和为，则（用具体数字作答）设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为正三棱锥中，槡槡，点在棱上，且正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，截球所得截面面积的最小值为）页共（页第
4、卷试）理（学数级年三高市埠蚌三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共分。（分）如图，等腰直角三角形中，点为内一点，且，（）求；（）求（分）如图所示，菱形的边长为，点为中点，现以线段为折痕将菱形折起使得点到达点的位置且平面平面，点，分别为，的中点（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值（分）已知（，），（，），且的周长为槡，记点的轨迹为曲线直线（）与曲线交于不同两点，（）求曲线的方程；（）是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由（分）随着网上购物的普及，传
5、统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份时间代号实体店纯利润（千万）根据这年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；根据后年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；（）如果要用线性回归方程预测该商场年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这年的数据，进行预测；方案二：选取后年的数据进行预测）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适附：相关性检验的临界值表：小概率（）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，
6、现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了位，求只开实体店的人数的分布列及期望（分）（）讨论函数（）（）的单调性；（）当，）时，求函数（）槡的最小值（）的值域（二）选考题（共分，请考生在第，题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号）选修：坐标系与参数方程（分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）在（）的条件下，若射线（）与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点（，），求的面积选修不等式证明选讲（分）已知函数（
7、），若不等式（）的解集为， （）求的值；（）若存在，使得不等式（）成立，求的取值范围）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌埠市届高三年级第二次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题题 号答 案二、填空题： 三、解答题：（分）解：（）（方法一）由条件及两角和的正切公式得：（），而，所以，分则（），槡在中，由正弦弦定理知：，即槡分（方法二）作于，设，则，即，分而，故，槡槡分（）由（）知，而在等腰直角三角形中，槡，所以，则槡分在中，由余弦定理，槡槡槡，槡，分）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌（分）解：（）菱形中，分别为，的中点，所以瓛，四边形为平行四边
8、形，则，又平面，所以平面分又点，分别为，的中点，则，平面，所以平面而点，所以平面平面分（）菱形中，则为正三角形，槡，折叠后，又平面平面，平面平面，从而平面，三条线两两垂直，以，的方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则（，），（，），（槡，），（槡，），（，）分设平面的法向量为（，），则，即槡，令槡，得，槡，（，槡，槡）平面的一个法向量（，），槡槡槡设平面与平面所成锐二面角为则槡分（分）解：（）由题意知槡，可得曲线的轨迹为焦点在轴上的椭圆，根据题设可知槡，故椭圆方程为：（）分（）联立得：（），分由（）（）（），得：设的中点为，由韦达定理可知点点坐标为，( )的垂直平分线方程为：( )分
9、若过（，），把（，）代入得： 联立，消去可得，此方程无解，不存在故这样的直线不存在分（分）解：（）选取方案二更合适，理由如下：中介绍了，随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中的数据可以看出从年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌相关系数越接近，线性相关性越强，因为根据年的数据得到的相关系数的绝对值，我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有的把握认为与具有线性相关关系分（仅用解释得分，仅用解释或者用解
10、释得分）（）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了位，开网店的概率为，只开实体店的概率为，分设只开实体店的店主人数为，则，（）( )( )，（）( )( )，（）( )( )，（）( )( )，（）( )( )，（）( )( )所以，的分布列如下：，( )，故分（分）解：（）证明：（）的定义域为（，）（，）（）（）（） （）（）分若，则（，）（，）时，（），若，则（，），槡( )槡，( )时，（），槡，槡( )时，（）分综上：当时 （）在（，）和（，）上单调递增当时，（）在（，），槡( )和槡，( )上单调递增，在槡，槡( )上单调递减分（）（）槡( )槡( )（）（）槡槡( )
11、，）由（）知，当时，（）单调递增，且值域为（，），存在唯一的，使得，分，），（，而（），（），（，）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌当（，）时，（），（）单调减；当（，）时，（），（）单调增（）槡（槡槡）分记（），在（，时，（）（）（）槡（），且（）当且仅当（）单调递增，且（），（）槡（），槡( ，即（）的值域为，槡( 分（分）解：（）由题设，得的直角坐标方程为（），即，分故的极坐标方程为，即分设点（，）（），则由已知得，( )，代入的极坐标方程得( )，即（）分（）将代入，的极坐标方程得槡，( )，( )分又（，），所以，分槡，分槡分（分）解：（）（），（），即，解得，分又不等式（）的解集为， ，分（）依题意，（），故不等式（）可化为要使不等式存在解，即存在解，即存在解，令（），分（）的最小值为，依题意得，分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌
