1、12011 年全国各地高考文科数学试题及答案2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第卷时，必须使用 0.5 毫米
2、的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积 ，其中 S 为椎体的底面积，h 为椎体的高.13V若 （x ，y ） ， （x ，y ）， （x ，y ）为样本点， 为回归直线，1niy12nybxa则 ，1ni1ni，1112211nni iiixyxybayxaybx说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第卷（选择题 共 50 分）一、选择题
3、：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ）设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为iaia2（A）2 （B） 2 （C） （D） （2 ）集合 ， , ,则 等于,UST)(TSU（A） （B） （C） （D） , ,（3 ）双曲线 的实轴长是xy（A）2 （B） （C） 4 （D） 4 （4 ） 若直线 过圆 的圆心 ,则 a 的值为xyaxy（A） 1 （B） 1 （C） 3 （D） 3 （5 ）若点（a,b）在 图像上， ,则下列点也在此图像上的是lgyxa（A） （ ，b ） （B） （10a,1 b） （C）
4、（ ,b+1） （D） （a 2,2b）aa（6）设变量 x,y 满足 ,则 的最大值和最小值分别为xy1xy（A）1， 1 （B）2， 2 （C ）1， 2 （D）2 ， 1（7 ）若数列 的通项公式是 na 10),3()1aanan 则（A）15 （B）12 （C） （D）（8 ）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A） 48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80（9 ） 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于3（A） （B） （C） （D） （10 ）函数 在区间0,12)1()(xaxfn上的图像如图所示，则
5、n 可能是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第 II 卷（非选择题 共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.（11 ）设 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， = ，则 .()fx ()fx2(1)f（12 ）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13 ）函数 的定义域是 . 216yx（14 ）已知向量 a，b 满足（ a+2b）（a-b）=-6，且 =1， =2，ab则 a 与 b 的夹角为 .（15 ）设 = ，其中 a，
6、b R，ab 0，若()fxsin2cosx对一切则 x R 恒成立，则6ff 1()02f 7f(5f 既不是奇函数也不是偶函数()fx 的单调递增区间是f 2,()63kkZ存在经过点（a，b）的直线与函数 的图像不相交)fx以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16 ） （本小题满分 13 分）4在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长， a= ，b= ，32，求边 BC 上的高.12os()0BC（17 ） （本小题满分 13 分）设直线 .0
7、2,1:,1: 121221 kkxkylxkyl 满 足其 中 实 数（I）证明 与 相交；2（II）证明 与 的交点在椭圆1l2+=上 .（18 ） （本小题满分 13 分）设 ，其中 为正实数.21)(axef（）当 时，求 的极值点；34()f（）若 为 上的单调函数，求 的取值范围.()fxRa（19 ） （本小题满分 13 分）如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上，ABEDFCABEDCFOAD， ，OAB ， OAC， ODE，ODF 都是正三角形。1O2（）证明直线 ；（）求棱锥 的体积.O5（20 ） （本小题满分 10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下
8、表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量（万吨） 236 246 257 276 286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ;ybxa（）利用（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21 ） （本小题满分 13 分）在数 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个n2n2n数的乘积记作 ，再令 .nT,lgaT1（）求数列 的通项公式；（）设 求数列 的前 项和 .1tan,nbAnbnS6参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，
9、每小题 5 分，满分 50 分.（1 ） A （2 ）B （3）C （4）B （5 ）D （6）B （7）A （8）C （9）D （10 ）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分.（1 ）3 （12 ）15 （13） （3 ，2） （14） （15 ），3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16 ） （本小题满分 13 分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由 ，得ACB和0)cos(21.23si
10、n,1,A再由正弦定理，得 .iiabB .2sin1cos,2, BAab 从 而不 是 最 大 角所 以知由 由上述结果知 ).13()sin(i BC设边 BC 上的高为 h，则有 .2ib（17 ） （本小题满分 13 分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I ）反证法，假设是 l1 与 l2 不相交，则 l1 与 l2 平行，有 k1=k2，代入 k1k2+2=0，得.021k7此与 k1 为实数的事实相矛盾. 从而 相交.2121,lk与即（II） （方法一）由方程组 2xy解得交
11、点 P 的坐标 为),(x.,12ky而 .1428)()2(2 21121212 kkkkkyx此即表明交点 ., 上在 椭 圆 yxyxP（方法二）交点 P 的坐标 满足),(.021,02.,1.112 xykxykxyx得代 入 从 而故 知整理后，得 ,x所以交点 P 在椭圆 .122上y（18 ） （本小题满分 13 分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对 求导得 .)1()(2axexf )(xf（I）当 34a，若 .21,3,0384,01 xf 解 得则综合, 可知x)2
12、1,()2,( ),3()(f+ 0 0 +8所以, 是极小值点, 是极大值点.231x21x（II）若 为 R 上的单调函数，则 在 R 上不变号，结合与条件 a0，知)(f )(xf02ax在 R 上恒成立，因此 由此并结合 ，知,0)1(42aa0a.1a（19 ） （本小题满分 13 分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I）证明：设 G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点. 由于OAB 与ODE 都是正三角形，所以 ，OG=OD=2，OBDE21同理，设 是线段 DA 与
13、FC 延长线的交点，有 .2ODG又由于 G 和 都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与 重合.在GED 和GFD 中，由 和 OC ，可知 B 和 C 分别是 GE 和 GF 的中点，所OBDE21F以 BC 是 GEF 的中位线，故 BCEF.（II）解：由 OB=1，OE=2， ，而OED 是边长为 2 的正三角形，23,60EOBS知故 .3OEDS所以 .23OEDBFS过点 F 作 FQDG，交 DG 于点 Q，由平面 ABED平面 ACFD 知，FQ 就是四棱锥 FOBED 的高，且 FQ= ，所以3.31OBEDBEFSV（20 ） （本小题满分 10 分）本题考查回归分析的
14、基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，)(f 极大值 极小值 = = =9数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得 .23 ,5.640244912)()1(,.,02 xbya由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ,2.3)06(5.)06(57 xa即 2.xy（II）利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.2.9.605.60)201(5.6 21 （本小题满分 13 分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设 构成等比数列，其中 则21,nll ,10,21nt2nttT,121n并利用 得),2(023 nittni .1,2lg1)( )(211212 nTattT nn（II）由题意和（I）中计算结果，知 .),3tabn另一方面，利用 ,tan)1t()1ta(nkkk得 .tnt)1ta(k所以 231a)1(nkkn kbS年份 2006 4 2 0 2 4需求量257 21 11 0 19 2910.1tan3)()tt23knk
