1、初中数学辅导网 http:/ http:/ 二次函数一、选择题1.抛物线 y=3x2，y=-3x 2，y= x2+3 共有的性质是31A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 值的增大而增大答案：B提示：三个图象的顶点的横坐标都是 0,所以对称轴都是 y 轴.2.将二次函数 y=3（x+2 ） 2-4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函数关系式是A.y=3（ x+5） 2-5 B.y=3（x-1） 2-5 C.y=3（x-1） 2-3 D.y=3（x+5） 2-3答案：C提示：y=3（x+2） 2-4 的图象向右平移 3 个单位，得 y
2、=3（x+2-3） 2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1 个单位，得 y=3（x-1） 2-4+1=3(x-1)2-3.3.图 9-29 是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则 a、b、c 满足图 9-29A.a0,b0,c0 B.a0,b0 C.a0,b0,c0,b0,图象交 y 轴于负半轴,可得 c0,可得 b0.ab24.直线 y=ax+c 与抛物线 y=ax2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的图 9-30初中数学辅导网 http:/ http:/ y 轴的交点相同,故排除了 B、D,若 a0,选 A,C 中两个函数中的 a 符号相反.5.将进货单价为 70 元的
3、某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加 1 个，为了获取最大利润则应降价A.20 元 B.15 元C.10 元 D.5 元答案：D提示：降价 x 元,获利润 y 元,由题意得 y=(100-x-70)(20+x),由配方得当 x=5 时可得最大利润.二、填空题6.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象是_，它的顶点坐标是_，对称轴是_.答案：抛物线 (- , ) x=-abc42ab提示：由公式法或配方法.7.函数 y= x2-6 当 x=_时，y 有最_值为1_.答案：0 小 -6提示：顶点坐标为(0,
4、-6)并且开口向上 .8.开口方向和开口大小与 y=3x2 相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是_.答案：y=3x 2+3提示：由开口方向和大小可得 a=3,由顶点可得 b=0,c=3.9.抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（ n，0） ，则当 x=m+n 时，y 的值为_.答案：3提示：对称轴为 y 轴,同时与 x 轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以 m+n=0.所以当 x=m+n=0 时,y=3.10.如图 9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_.图 9
5、-31答案：y=- (x-20)2+1651提示：顶点坐标为(20,16),所以 y=a(x-20)2+16.初中数学辅导网 http:/ http:/ a 的值.三、解答题11.如图 9-32，正方形 ABCD 边长是 16 cm，P 是 AB 上任意一点（与 A、B 不重合） ，QPDP.设 AP=x cm，BQ=y cm.试求出 y 与 x 之间的函数关系式.图 9-32提示：ABCD 是正方形,A= B=90,ADP+ APD=90.又QPDP,APD+QPB=90 .ADP= QPB.有ADP BPQ. = .APBQD = .y=- x2+x.xy1612.某商店经销一种销售成本为
6、每千克 40 元的水产品.根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下，使得月销售利润达到 5 000 元，销售单价应定为多少？解：(1)月销售量：500-10(55-50)=450(千克),月销售利润：(55-40)450=6 750(元).(2)y=(x-40)500
7、-(x-50)10.(3)当 y=5 000 元时,(x-40)500-(x-50)10=5 000.解得 x1=50(舍去),x 2=90.当 x=50 时,40500=20 00010 000.不符合题意舍去.当 x=90 时,500-(90-50) 10=100,40100=4 000.销售单价应定为 90 元.13.ABC 是锐角三角形，BC=6 ，面积为 12.点 P 在 AB 上，点 Q 在 AC 上.如图 9-33，正方形 PQRS（RS 与 A 在 PQ 的异侧）的边长为 x，正方形 PQRS 与ABC 的公共部分的面积为 y.初中数学辅导网 http:/ http:/ 9-33（1）当 RS 落在 BC 上时，求 x；（2）当 RS 不落在 BC 上时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值.解：(1)设ABC 的高为 h,则 hBC=12.21h=4.由APQABC,得 = .x=2.4.4x6(2)当 0x2.4 时,y=x 2;当 2.4x6 时,y=- x2+4x.3(3)当 x=- =- =3 时,最大面积为 6.ab)(4
