1、yxO 1 23yxO 23yxO 1 23A B C DyxO 1 23AO BPyxmMBCAONyxAB OPyxAB OBACDPlBA“动态问题”专题训练 姓名： 1、已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 .21xy2、如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2 cm， A60，点 M 从点 A 出发，以 1 cms 的速度向点B 运动，点 N 从点 A 同时出发，以 2cms 的速度经过点 D 向点 C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则AMN 的面积 (cm 2) 与点 M 运动的时间 (s)的函数的
2、图t像大致是( )3、如下图（左） ，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为 s 时，BP 与O 相切4、如下图（右） ，A、 B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两圆半径都为 1cm，开始时圆心距AB=4cm，现A、 B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时， A 运动的时间为 秒.5、在ABC 中， C90 ，AC6cm ，AB10cm，点 P 是 BC 的中点，点 Q 沿 AB 边以 1cm/s 的速度自 A 向
3、 B 移动，设点 Q 移动的时间为 t(s)，当BPQ 与ABC 相似时，t 的值为 .6、如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，P 是边 BC 延长线上的一点，连接 AP 交边 CD于点 E，把射线 AP 沿直线 AD 翻折，交射线 CD 于点 Q，设 CP=x，DQ=y （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围（2）当点 P 运动时， APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ 的面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；如果不发生变化，请说明理由（3）当以 4 为半径的Q 与直线 AP 相切，且A 与Q 也相切时，求A 的
4、半径7、如图，在矩形 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm ，在边 AB 上有一点 P 以 2cm/s 的速度由 A 点向B 点运动，设 P 点运动了 ts （1）用含 t 的代数式表示 BP 的值； （2）当 t 为何值时，APD 与BPC 相似8、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是 ，点 C 的坐标是 ；(2) 当 t= 秒或 秒时
5、，MN= AC；(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函2数关系式；(4) 探求(3) 中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由9、已知直线 y= x 与抛物线 y= +6 交于 A、B 两点.（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求21241x线段 AB 的垂直平分线的解析式；（3）取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋，使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线移动，动点 P 将与 A、B 构成三角形，这样的三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标，如果不存在，请简要
6、说明理由.MNA BCDAB CQDPEN MH O QyxPOA C MB10、如图，在梯形 OMNH 中，OHMN ， HOM90 ， tanOHN2，OH 8，OM 4.问题 ：求 HN、MN 的长；【2010 丹东】 问题 ：求梯形 OMNH 的面积；问题 ：以点 O 为原点、以 OH 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，请直接写出点M、N、H 的坐标： M ； N ； H .问题 ：请在直角坐标系中画出梯形 OMNH 绕点 O 旋转 180的图形 OABC，并写出顶点A，B，C 的坐标（点 M 的对应点为 A，点 N 的对应点为 B，点 H 的对应点为 C）：A ； B ； C
7、.问题 ：求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； 问题 ：截取 CE=OF=AG=m，且 E，F ，G 分别在线段 CO，OA，AB 上，若AFG 与OEF 相似，求 m 的值；问题 ：求四边形 BEFG 的面积 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；面积S 是否存在最小值 ?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；问题 ：在的情况下，四边形 BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由11、如图，在直角坐标系中，A （1，0） ，B（0，2） ，一动点 P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线BM 运
8、动，P 点的运动速度为每秒 1 个单位长度，射线 BM 与 x 轴交与点 C （1）求点 C 的坐标；（2）求过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（ 3）若 P 点开始运动时，Q 点也同时从 C 出发，以 P 点相同的速度沿 x 轴负方向向点 A 运动，t 秒后，以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形（点 P 到点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止运动）求 t 的值；（ 4）在（2） （3）的条件下，当CQ=CP 时，求直线 OP 与抛物线的交点坐标 【2010 鄂州】【答案】 （1）点 C 的坐标是（ 4，0） ；（2）设过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+
9、c（a0） ，将点 A、B 、 C 三点的坐标代入得：解得 ，抛物线的解析式是：y= x2+ x+202164abc123ab13（3）设 P、Q 的运动时间为 t 秒，则 BP=t，CQ =t以 P、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论若 CQ=PC，如图所示，则 PC= CQ=BP=t有 2t=BC= ，t= 5若 PQ=QC，如图所示，过点 Q 作 DQBC 交 CB 于点 D，则有 CD=PD由ABCQDC，可得出 PD=CD= ， ，解得 t= 25t425tt4015若 PQ=PC，如图所示，过点 P 作 PEAC 交 AC 于点 E，则 EC=QE= PC， t= （2125t） ，解得 t= 25325401（4）当 CQ=PC 时，由（3）知 t= ，点 P 的坐标是（ 2，1） ，直线 OP 的解析式是：y= x，因而有 x = x2+ x+2，即 x22x4=0，解得 x=1 ，直线 OP 与抛物线的交点1 5坐标为（1+ ， ）和（1 ， ） 551
