1、 教育城中考网：http:/ 第 1 页2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2011.4 （时间 100分钟 满分 150分）考生注意1本试卷含三个大题，共 25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1下列运算正确的是（ ）A ； B （ 为实数） ； 24a2aC ； D 3 532汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘 13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13亿，
2、都会变得很小 ”预计到 2011年年末，我国人口总量约达 1 400 000 000人，若每人每天浪费 0.5升水，全国每天就浪费水（ ）A710 8升； B710 9升； C6.510 8升； D 6.5109升 3一次函数 的图像一定不经过（ ）32yxA第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 4如图，小明为了测量其所在位置 A点到河对岸 B点之间的距离，沿着与 AB垂直的方向走了 10米，到达点 C，测得 ACB ，那么 AB的长为（ ）A 米； B 米； acos10 asin10C 米； D 米t t5 一次体育课上,15 名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数
3、分别是( )A3, 5； B1.65, 1.65； C1.70, 1.65； D1.65, 1.706. 如图，将边长为 3的等边 沿着 平移，则 的长为（ ）ABCBCA ； B ；23跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 5 3 1 aCBA10 CACBA(B)第 6 题第 4 题教育城中考网：http:/ 第 2 页C ； D .343二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7在直角坐标平面内，点 关于 轴的对称点 的坐标是 (2,1)AyA8函数 中，自变量 的取值范围是 yxx9分解因式： _ _ 28a10
4、方程 的解是 4x11若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 20mm12抛物线 向左平移 2个单位,向上平移 1个单位后的抛物线的解析式是 y13布袋中有除颜色以外完全相同的 8个球，3 个黄球，5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 14. 一次函数 的图像如图所示，当 0时， x的取值范围是 bkxyy15如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果265，那么1 16Rt ABC中，AD 为斜边 BC上的高，若 , 则 4ABCDSAB17如图，在直角坐标平面内， 中， , ， ，如果O 9031OABO绕原点 按顺时针方向旋转到 的位置，那么点 的坐标是 18如图，
5、方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC和 DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点） P1， P2， P3， P4， P5是 DEF边上的 5个格点，请在这 5个格点中选取 2个作为三角形的顶点，使它和点 D构成的三角形与 ABC相似, 写出所有符合条件的三角形 三、 （本大题共 7题，1922 题每题 10分，2324 题每题 12分，25 题 14分，满分 78分）第 15 题21yxO23第 14 题第 18 题P5P4P32P1DBAEC F第 18 题第 17 题yxBAB O教育城中考网：http:/ 第 3 页19. 1272391tan6020先化简再求值： ，其中 .269
6、32184aa5a21 （本题满分 10分，第（1）题 6分，第（2） 、 （3）题各 2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对 4月份本社接待的 2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6 月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该 旅 行 社 6月 将 接 待 外 地 来 沪 的 游 客 的 人 数 是 (3) 该 旅 行 社 预 计 10月 黄 金 周 接 待 外 地 来 沪 的 游 客 将 达 5200人 ,请 你 估 计 首
7、选 景点是 外 滩 的人 数 约 是 22 （本题满分 10分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分） 如图，正方形 ABCD中， M是边 BC上一点，且 BM= .14C（1） 若 试 用 表 示 ；,aAB,bD,aD（2） 若 AB=4，求 sin AMD的值.650300200503000100200300400500600700鲁 迅 故里柯 岩 胜景五 泄 瀑布大 佛 寺院千 丈 飞瀑曹 娥 庙宇 其 它人数（人） 景点4 月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外 滩 城隍庙东方明珠南京路人民广场新天地其它景点 频数 频率外 滩 650 0.325城隍庙 350东方明珠 300 0.
8、15南京路 300 0.15人民广场新天地 0.075其 它 50 0.025合 计 2000 14 月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表ABDCM教育城中考网：http:/ 第 4 页23 （本题满分 12分，第（1）题 7分，第（2）题 5分）如 图 ，在 O中，直径 AB与弦 CD垂直，垂足为 E，连接 AC，将 ACE沿 AC翻折得到 ACF，直线 FC与直线 AB相交于点 G（1）证明：直线 FC与 O相切；（2）若 ，求证：四边形 OCBD是菱形B24 （本题满分 12分，第（1） 、 （2）题各 6分）如图，已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于
9、点 C， D为 OC的中点，直线 AD交抛物线于点 E（2，6） ，且 ABE与 ABC的面积之比为 32（1）求直线 AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与 轴相交于点 F，点 Q为直线 AD上一点，且 ABQ与 ADF相似，直接写出点 Q点的坐标25.（本题满分 14分，第（1）题 4分，第（2）题 4分，第（2）题 6分）AFCGODE BOADCEByxF教育城中考网：http:/ 第 5 页在梯形 ABCD中，AD/BC， AB AD， AB=4， AD=5， CD=5E 为底边 BC上一点，以点 E为圆心，BE 为半径画E 交直线 DE于点 F (1) 如图，当点 F在线段
10、DE上时，设 BE ，DF ，试建立 关于 的函数关系式，xyx并写出自变量 的取值范围； x(2) 当以 CD直径的O 与E 与相切时，求 的值；(3) 联接 AF、BF，当 ABF是以 AF为腰的等腰三角形时，求 的值。x2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷评分标准和参考答案 一选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分）1 C ； 2 A ； 3 C ； 4 D ； 5 B； 6 C 二填空题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11(,)2x2()a2x； 4m12 ； 13 ； 14 ； 15 ； 2(1)yx58x516
11、； 1217 ； 18DP 2P5、DP 2P4、DP 4P53,三 （本大题共 78分）FA DCBE教育城中考网：http:/ 第 6 页19解：原式= 7523(1)(3)分3分（说明：对一个 2分，2 个 4分，3 个 5分，4 个 6分，5 个 7分）20解： 4()()2aaA分= 2分2(3)4a= 2分6当 时， = 2分55421 （1）答案略； （2）5120； (3) 1690.22 （1） 正方形 ABCD， AD/BC，AB/CD，且 AB=CD=BC=AD， 1 分B M= ， ， 2分BC3bDCABa 1分4Da（2）AB=4，且 BM= ， MC=3 ， BM
12、=1，1在 RtDMC 中，DM 1分22345.CD在 RtABM 中，AM 1分17AB过点 A作 AEDM 于 E， 1 分SADM= , . 1分1122M65E在 RtAEM 中，sin AMD 2分178A23解：（1）连接 1OC分 ， 1A12分由翻折得， ， 1 分390FAEC 1 分2 OC AF 1 分 1 分90OCG点 C在圆上AFCGODE B（第 23 题）13 2教育城中考网：http:/ 第 7 页直线 FC与 O相切 1 分（2）解一：在 Rt OCG中， ， ， 1 分BG12COB直径 AB垂直弦 CD， 1分AD 1分CBD O 1 分四边形 OCB
13、D是菱形 1 分解二：在 Rt OCG中， ， ， 1 分BGO12COB ， 1BC分 AB垂直于弦 CD， 1分E直径 AB垂直弦 CD， 1分D四边形 OCBD是平行四边形 AB垂直于弦 CD，四边形 OCBD是菱形 1 分 24 （1） ABE与 ABC的面积之比为 32 ， E（2，6） ， C（0，4） ， D（0，2） ， 2 分设直线 AD的解析式为 ，bkxy由题意得 ，解得 ，直线 AD的解析式为 1分64bk22xy A（ ，0）. 11分抛物线经过 A、C、E 三点，得 解得 .64160cba314ba所求抛物线的解析式为： 232xy分(2)当 ABQ与 CED相似
14、时，由（1）有 B（4，0） ， F（ ，0） 22分若 ABQ AFD， ，即 ， ， Q（ ，4） 2 分AQD1552A1若 ABQ ADF， ， 即 ， ， Q（ ）2 分FB52,3教育城中考网：http:/ 第 8 页25(1) 过点 作 于点 DBCG可得 ， ； 2 分8,3,4AxEG5在 Rt DEG中， ，即22E22)(4)(yx (负值舍去)1xy16)5(分定义域： 1分04.（2）设 的中点 ，联结 ，过点 作 于点 EFOEOBCH；,2325CHC， 238x 与 外切时，15x在 中， ，ERt22E 化简并解得 22 )()38(x90x分 与 内切时， 2OD25xOE在 中， ，EHRt2H ，化简并解得 2分2 )5()38(x5x综上所述，当 与 相切时， 或 OD920（3） 当 时， 由 BE=EF，AE=AE，有 ABE和 AEF全等，1 分4ABF ，即 90EEAF在 中， = 1分Rt23452由 =3，解得 ； 1 分xy16)5(2当 时，过点 F作 于点 Q，有 AQ=BQ，且 AD BC FQ1分BFAAB ， 1 分ED教育城中考网：http:/ 第 9 页= ， （负值舍去） ； 1 分xy16)5(2 3725综上所述，当 ABF是以 AF为腰的等腰三角形时时， 或 2x3725
